Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

Transkript

1 1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående tbell visr experimentets resultt. Mss m v (kg) 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 Period T (s) 0,890 1,09 1,26 1,43 1,55 ) Rit periodens kvdrt T 2 som funktion v mssn m v, d.v.s. T 2 (m v ). b) Bestäm fjäderns fjäderkonstnt k med hjälp v grfen. ) (mx 3p) Mn beräknr periodens kvdrt: m p (kg) 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 T 2 (s 2 ) 0,792 1,188 1,588 2,045 2,403 b) (mx 3p) Smbndet melln oscilltorns period och frekvens är T = 1/ f, d.v.s. mv T = 2π k, (+) där k är fjäderns fjäderkonstnt. Genom tt kvdrer ovnstående uttrck får mn T 2 = 4π2 k m v. (m v, T 2 )-grfens riktningskoefficient är således inverst proportionell mot fjäderns fjäderkonstnt. Fjäderkonstnten för linjen i grfen beräkns: T 2 m v = 2,034 s 2 /kg. Från dett kn fjäderkonstnten k bestämms: (1p) Periodens kvdrt beräknd och siffervärden korrekt, enheter krävs ej (1p). Värden i tbellen plcers i ett (m v, T 2 )-koordintsstem. ( T k = 4π 2 2 ) 1 = 19,4 kg m v s 2. (1p) T 2 s T 2 Antlet tillåtn gällnde siffror i svret är två eller tre. Avrundning i svret 19,5-20,4 = 20, OK. Enheten i svret N/m, OK. 1.0 m v kg m v Grfen (2p). Punktern bildr linjen T 2 = m v + b, där b på bsen v grfen är ungefär noll.

2 2 Puck A, vrs mss är 0,15 kg, glider på ett jämnt och friktionslöst underlg. Den träffr puck B, vrs mss är okänd. Efter kollisionen glider puck A med hstigheten u A = 5,0 m/s i riktningen α = 32, medn puck B glider med hstigheten u B = 5,5 m/s i riktningen β = 45 (figur). ) Bestäm hstigheten för puck A före kollisionen. b) Hur mcket minskr sstemets meknisk energi i kollisionen? m A u A u B α β (kg) (m/s) (m/s) ( ) ( ) A 0,15 5,0 5, B 0,15 5,5 4, C 0,15 7,0 7, D 0,15 6,0 6, A v A x A B α β Figuren i uppgift 2. u A u B Rätt svr (1p): v A ngh+1 m B (m/s) (m/s) (kg) A: 6,9 6,89 0,102 B: 7,6 7,58 0,137 C: 9,6 9,65 0,105 D: 8,3 8,27 0,104 b) (mx 3p) I börjn hr endst puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A ( cos α + sin α ) 2 = 3,6 J. (1p) tn β Efter kollisionen hr sstemet rörelseenergin E AB, f = 1 2 m Au 2 A m Bu 2 B = 1 ( ) 2 m A u 2 A + u sin α Au B = 3,4 J. (1p) sin β ) (mx 3p) Eftersom endst intern krfter verkr melln puckrn i kollisionen, bevrs rörelsemängden. eller i komponentform p i A + pi B = p f A + p f B x : m A v A = m A u A,x + m B u B,x = m A u A cos α + m B u B cos β : 0 = m A u A, + m B u B, = m A u A sin α m B u B sin β. Från ekvtionen i -riktningen, kn puck B:s mss bestämms: m B = m Au A sin α u B sin β. Genom insättning v ovnstående ekvtion i ekvtionen för x-riktningen kn puck A:s begnnelsehstighet beräkns: sin α v A = u A cos α + u A = 6,9 m/s. tn β Förändringen i sstemets meknisk energi är således Rätt svr (1p): E = E AB, f E AB,i = 0,14 J. E ngh+1 E AB,i E AB, f (J) (J) (J) (J) A: -0,14-0,140 3,56 3,42 B: -0,65-0,648 4,31 3,66 C: -0,35-0,352 6,98 6,63 D: -0,23-0,235 5,13 4,89 Antlet tillåtn gällnde siffror i svret är två. I b)-fllet godkänns också en gällnde siffr. Om )-fllet beräknts med energins bevrnde )-fllet mx 2p, b)-fllet 0p.

3 3 En skivkondenstor hr lddningen 83 pc och spänningen 12 V. Avståndet melln kondenstorns skivor är d (figur ). ) Hur stor är kondenstorns kpcitns? (1p) b) Rit elfältet E för området melln skivorn. (2p) c) En olddd och jämntjock metllskiv, vrs tjocklek är d/2, hr förts in melln skivkondenstorns skivor. Avståndet melln metllskivn och de två kondenstorskivorn är lik stort. (figur b). Hur stor är kondenstorns kpcitns med metllskivn? (3p) Q U (pc) (V) A B C D Rätt svr (+): b) (mx 2p) +Q -Q b d d/2 Figuren i uppgift 3. ) (mx 1p) Kondenstorns kpcitns kn beräkns med hjälp v kondenstorns lddning Q och spänning U C ngh+1 (pf) (pf) A: 6,9 6,92 B: 5,6 5,58 C: 6,1 6,08 D: 8,1 8,08 Ett homogent fält melln skivorn. All fältlinjer börjr i den en skivn (+), ll fältlinjer slutr i den ndr skivn (+), homogent fält (+). Fältets riktning rätt (1p). C = Q = 6,9 pf. {{ U +Q -Q c) (mx 3p) Då en olddd metllskiv plcers i ett elfät, ger influensfenomenet upphov till tt skivns tor ldds. Dess tlddningr upphäver elfältet inne i metllskivn. Eftersom lddningen bevrs (eller), förblir elfältet i öppningrn E oförändrt, (eller) elfältet i metllskivn E = 0 (1p). Metod I: Spänningen melln kondenstorskivorn är en summ v de olik delrns spänningr U = E d d 2 + E d 4 = 1 2 Ed = 1 U = 6,0 V. 2 Skivorns lddning bevrs (Q = Q). Således är kondenstorns kpcitns med metllskivn C = Q U = 2 Q = 2C. U Metod II: Kondenstorsstemet motsvrr två seriekopplde kondenstorer, vrs kpcitnser är C A = ε 0 d/4 = 4ε A 0 = 4C. d Då kondenstorern är i serie, blir den ekvivlentt kpcitnsen Rätt svr : C = ( 1 C + 1 ) 1 ( 1 C = 4C + 1 ) 1 = 2C. 4C ngh+1 (pf) (pf) A: 14 13,8 B: 11 11,2 C: 12 12,2 D: 16 16,2 C Antlet tillåtn gällnde siffror i svret är två. Som enhet i )-delen godkäns C/V. Om kondenstorn kopplts till en spänningskäll och spänningen bevrs, mx 2p för c)-delen.

4 4 J. J. Thomson visde elektronens existens år 1897 i ett experiment. I experimentet kommer lddde prtiklr (lddning q, mss m) in i området melln två lddde skivor (längd L = 0,109 m) med smm konstnt hstighet v. Då prtiklrn kommer in melln skivorn är ders hstighet vinkelrät mot både el- och mgnetfältet. v B L E Figuren i uppgift 4. I experimentet justers mgnetfältet först till noll och prtiklrns vlänkning (figur) mäts. För vlänkningen gäller = qel2 2mv 2. Efter dett öks mgnetfältet tills = 0. ) Prtikeln går rätlinjigt melln skivorn då den mgnetisk flödestätheten är 3, T och strkn i elfältet är 3,05 kv/m. Bestäm förhållndet melln prtiklrns mss och lddning m/q då prtiklrns vlänkning är 3,71 cm och mgnetfältet är 0 T. b) Härled uttrcket för vlänkningen då mgnetfältet är 0 T. ) (mx 3p) Då prtikeln rör sig i el- och mgnetfältet, är krftern som verkr på prtikeln i jämvikt eller Newton II eller NII eller dnmikens grundlg (+), d.v.s. FE + FB = 0 eller F E F B = 0 eller F E = F B. Från ovnstående ekvtion kn prtikelns hstighet löss qe qvb = 0 = v = E B. x F E F B v Krftfigur (+). Genom insättning v hstigheten i uttrcket för vlänkningen, kn förhållndet melln prtikelns mss och lddning bestämms: m q = B2 L 2 2E = 5, kg C. (1p) + _ + _ b) (mx 3p) Då prtikeln kommer in i området melln skivorn, är prtikelns rörelse i x-riktningen likformig (+). I -riktningen är rörelsen likformigt ccelererd (+). Då prtikeln rört sig genom området melln skivorn, gäller följnde ekvtioner för prtikelns läge: L = vt (+) = 1 2 t 2 (+). I -riktningen ccelerers prtikeln v den elektrisk krften. Från Newton II följer då tt F E = m = qe = = F E m = qe. {{ m Tiden t kn löss från ekvtionen för rörelsen i x-riktningen: t = L v. Genom insättning v tiden t och ccelertionen i ekvtionen för rörelsen i - riktningen = 1 2 t 2 = 1 ( ) qe L 2 2 m v fås prtikelns vlänkning i -riktningen efter skivorn (1p): = qel2 2mv 2. Antlet tillåtn gällnde siffror i svret är tre. I )-delen godkänns resulttet för q/m som svr. ngh+1: 5, kg/c.

5 5 Betrkt kuben ( = 2,90 m) i figuren i elfältet { 621 (V/m) i (x < E = 2 ) 621 (V/m) i (x > 2 ). ) Bestäm elfältets flöde genom vrje sid v kuben. (4p) b) Hur stor är den totl lddningen inne i kuben? (2p) E (m) (V/m) A 2, B 3, C 3, D 3, S 1 (x = 0) S 3 ( = 0) z S 6 (z = ) x S 2 (x = ) S5 (z = 0) Figuren i uppgift 5. S 4 ( = ) ) (mx 4p) För de flest v kubens sidor är elfältets flöde noll, eftersom A E: För sid S 1 gäller Φ 3 = Φ 4 = Φ 5 = Φ 6 = 0. (1+) Φ 1 = E1 A1 = ( E i) ( 2 i) = E 2 = 5220 Vm. (1+) b) (mx 2p) Det totl flödet genom kuben är Φ E = 6 Φ i = Φ 1 + Φ 2. i=1 Enligt Guss lg är flödet från elfältet genom en sluten t proportionellt mot den totl lddningen inom den slutn tn, d.v.s. Rätt svr : Φ E = q = ε 0 q = ε 0 Φ E. {{ q ngh+1 (nc) (nc) A: 92,5 92,48 B: 61,9 61,90 C: 85,4 85,41 D: 78,3 78,31 Antlet tillåtn gällnde siffror i svret är tre. )-delens svrspoäng: Φ 3 6 (+) rätt svr (enhet krävs ej), Φ 1 j Φ 2 rätt siffervärde och för korrekt tecken i svret. För sid S 2 gäller Φ 2 = E2 A2 = (E i) ( 2 i) = E 2 = 5220 Vm. (1+) Rätt svr: Φ ngh+1 (Vm) (Vm) A: B: C: D:

6 b) (mx 3p) 6 I vidstående figur är en homogent lddd sfär v ett isolernde mteril (r = R 1, = +4,0 nc) plcerd i mittpunkten v ett lednde skl. Sklets totl lddning är q 2 = +2,0 nc. ) Härled med hjälp v Guss lg uttrcket för elfältet innnför det lednde sklet i området R 1 < r < R 2. b) Hur är lddningen fördeld melln den inre och ttre tn v det lednde sklet? Motiver. q 2 (µc) (µc) A 4,0 2,0 B 3,0 1,0 C 6,0 1,0 D 5,0 3,0 ) (mx 3p) Eftersom lddningsfördelningen är sfärisk smmetrisk, är flödet från elfältet genom den Gussisk tn: Φ E = E da = E da = E da = E4πr {{ 2. Den totl lddningen som innesluts v den Gussisk tn är q 2 R 1 R 2 Figuren i uppgift 6. q 2 r Gussisk t E da R 3 I en elektrosttisk sitution är elfältet inne i en ledre noll. Då fältet är noll är också flödet från elfältet genom den Gussisk tn noll. Från Guss lg följer då tt den inneslutn totl lddningen inom den Gussisk tn är noll. +q 2 - Gussisk t Vl v Gussisk t (+). Eftersom lddningen bevrs är lddningen på den inre tn v det lednde sklet således q i = och på den ttre tn q = + q 2. Rätt svr och : q sp q up (nc) (nc) A: -4,0 6,0 B: -3,0 4,0 C: -6,0 7,0 D: -5,0 8,0 Antlet tillåtn gällnde siffror i svret är två. Både i )- och b)-delen kn vlet v Gussisk t också förklrs skriftligt. Svret i )-delen behöver inte ges i vektorform, men elfältets riktning måste frmgå v svret. q =. Vl v Gussisk t. Genom insättning v uttrcket för flödet i Guss lg, ekvtion (5), fås för strkn i elfältet i området R 1 < r < R 2 : E4πr 2 = = E = ε 0 4πε 0 r {{ 2. I vektorform: 1 q E = 1 ˆr. (+) 4πε 0 r2