Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Transkript

1 Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår Skrivtid: 5 timmar Hjälpmedel: Physics Handbook, miniräknare. Även Beta är tillåten. Anvisningar: för godkänd tentamen (betyg 3) krävs normalt 2/3 av poängsumman på nivå 1 (uppgifterna 1-6) alternativt ca 50 % av totala poängsumman (30 p) på hela skrivningen.för högre betyg (4 eller 5) krävs dessutom att problem på nivå 2 behandlats, och betyget beror på det sammanlagda resultatet på hela skrivningen. Resultatet anslås på Studentportalen om ca 3 veckor. Studenter som fått godkänt betyg på duggan 12 november 2015 tillgodoräknar sig problem 1 som fullständigt löst. Ta nytt blad för varje löst problem! Skriv din tentamenskod på samtliga blad! Använda beteckningar skall definieras och uppställda samband skall motiveras. Detta omslagsblad lämnas in vikt kring dina lösningar, ordnade i nummerordning! Häfta ej ihop bunten! Skriv in antal sidor inlämnad lösning till respektive uppgift: 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( ) Markera här om du har bonus från duggan 12/11: ( ) Obs: detta kontrolleras mot duggans resultatlista efter avslutad rättning.

2 OBS: För möjlighet till full poäng krävs alltid motiveringar av antaganden och samband! ε 0 = 8, As/Vm 1 9,0 10⁹ Vm/As μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am En proton har massan 1, kg och laddningen +1, C Nivå (3p) OBS! Ska inte lösas av studenter med godkänd dugga 12 november I figuren till höger är tre punktladdningar placerade i tre av hörnen på en kvadrat med sidan 1 cm. a) Bestäm punktladdningarna Q 1 och Q 2 till storlek och tecken så att E-fältet i punkten P är noll. b) Vilket arbete krävs för att föra en positivt laddad partikel q = 3 nc från oändligt avstånd till punkten P? 2. (4p) a) Värmeelementet i en brödrost består av en 16,0 m lång nikromtråd med en diameter på 0,80 mm. Vid rostningstemperaturen är nikromtrådens resistivitet Ω m. En spänning på 230 V läggs över värmeelementet vid brödrostning. Vilken effekt drar brödrosten? b) Hur ska du koppla upp denna delkrets om du bara har tillgång till ett stort antal motstånd med resistansen 1 kω och ett stort antal kondensatorer med kapacitansen 1 nf? För full poäng behöver du rita en figur med den ekvivalenta delkretsen. 3. (3p) Två identiska metallkulor som väger 2 g är upphängda med var sin tunn 1 dm lång sytråd. Kulornas laddning uppfyller Q 1 = Q 2. De två kulorna bildar vinkeln θ=30 såsom visas i figuren. Vad kan du säga om laddningarnas tecken? Bestäm de två kulornas laddning till storlek. (Sytrådens massa kan försummas.) θ 4. (3p) En stråle av protoner som har accelererats till en hastighet av 1,20 km/s kommer in i ett område (den streckade kvadraten i figuren) med ett homogent magnetfält. Magnetfältets riktning är vinkelrät mot strålens. Protonstrålen ändrar riktning 90 på grund av magnetfältet såsom visas i figuren och färdas totalt 1,18 cm under påverkan av det homogena magnetfältet. Bestäm magnetfältet till storlek och riktning. (Utanför den streckade kvadraten är magnetfältet noll.) OBS! Fler uppgifter på nästa sida!

3 5. (3p) I kretsen till höger är komponenten mellan b och c gömd i en låda. Lådan innehåller antingen en (icke-ideal) kondensator eller spole. En ampèremeter med god tidsupplösning kopplas in för att mäta strömmen i kretsen. Mätningen börjar samtidigt som brytaren sluts och visas grafiskt nedan. Det ideala batteriets ems är E = 10 V. R = 1 Ω a) Hur ska ampèremetern kopplas in? b) Vilken komponent innehåller lådan och vad har den för resistans och kapacitans eller resistans och induktans? (svaren måste motiveras utförligt!) 6. (2p) I vilket eller vilka av följande fall induceras det en ström i den rektangulära strömslingan? a) Rektangeln rör sig inte. Strömmen genom den långa raka ledaren I är 2A. b) Rektangeln rör sig inte. Strömmen genom den långa raka ledaren ökar i storlek med di/dt = 0,01 A/s. c) Rektangeln rör sig vertikalt nedåt (dvs bort från ledaren). Strömmen genom den långa raka ledaren I är 2A. d) Rektangeln rör sig horisontellt (dvs längs med ledaren). Strömmen genom den långa raka ledaren I är 2A. Svaren måste motiveras utförligt för full poäng! OBS! Fler uppgifter på nästa sida!

4 Nivå 2 7. (4p) a) Vad är det magnetiska flödet genom rektangeln i uppgift 6 när strömmen genom den långa raka ledaren I är 2A? Ange även flödets riktning. b) Vad är den ömsesidiga induktansen mellan den långa raka ledaren och rektangeln i uppgift 6? 8. (4p) I kretsen till höger är potentialen i punkterna a och b kända: V a = 0 och V b = 30 V. a) Vad är strömmen genom 3 Ω och 6 Ω resistorerna? b) Vad är de två batteriernas ems? c) Hur stor resistans har motståndet R? 9. (4p) Två ledande ihåliga sfärer är placerade så att de har samma mittpunkt såsom visas i figuren. Mellan den inre och den yttre sfären finns ett isolerande material (med den relativa permittiviten ε r = 2). Den inre sfären har innerdiameter a = 2 cm och ytterdiameter b = 4 cm. Den yttre sfären har innerdiameter c = 6 cm och ytterdiameter d = 9 cm. Nettoladdningen på den inre sfären är +Q och på det yttre sfären -3Q. a) Vad är E-fältet till storlek och ritning på avstånden 1 cm, 3 cm, 7 cm och 15 cm från sfärernas mittpunkt? b) En fri proton befinner sig initialt vid vila 15 cm från sfärernas mittpunkt. Med vilken hastighet kommer den att träffa den yttre sfärens yta?

5 Svar: NIVÅ I 1. a) Q 1 måste väljas så att E-fältets x-komponent blir noll och Q 2 så att E-fältets y- komponent blir noll. E-fältet från punktladdningarna ges av Coulombs lag: E= 1 4π ϵ 0 q r 2 ^r För -3 nc punktladdningen är ^r= 1 (2) ^x+ 1 (2) ^y och r= 2 cm. För Q 1 och Q 2 är r = 1 cm. Totala E-fältets x-komponent: E x = 1 3 nc 1 2cm ² (2) + 1 Q 1 1 cm =0 Q 2 1 =1,06 nc och dess y-komponent: E y = 1 3 nc 1 2cm ² (2) + 1 Q 2 4π ϵ 0 1cm 2=0 Q 2 =1,06 nc b) På oändligt avstånd är potentialen V =0 och i punkten P är potentialen V P = 1 ( C m + 1, C m + 1, C m ) = 0 V Arbetet som utförs av E-fältet är: W =q (V V P ) 0 μ J Arbetet som krävs är 0 J (men kan pga avrundningsfel bli anorlunda). 2. a) Trådens resitans: R=ρ L A =ρ 4 L π d 2 41,38 Ω Effektutvecklingen: P=U 2 /R 1300 W b) Parallellkoppling av två 1 kω motstånd ger 500 Ω. Seriekoppling av ett 1 kω motstånd med två parallellkopplade 1 kω motstånd ger 1,5 kω. Parallellkoppling av tre 1 nc kondensatorer ger 3 nc. 3. F x =F E = 1 Q 2 (2l sin 15 o ) 2=mg tan 15o Q 2 =7, C 2 Q=8, C 4. Protonerna påverkas av kraften F=q v B. Om B-fältet är riktat inåt kommer protonerna att röra sig såsom visas i figuren. Radien för den cirkulära banan ges av 2π r/ 4=1,18cm r 0,751cm Storleken på B-fältet: B= m v q r 1,7mT 5.

6 a) Ampèremetern ska kopplas in i serie någonstans i kretsen. b) Spolens resistans är 1 Ω (utläses från I max ) och tidskonstanten τ 0,2 ms (avläses från grafen). Induktansen: L = τ R tot = 0,4 mh. 6. Det induceras en ems i fall b) och c) Nivå II 7. a) Magnetiska flödet: ϕ B = B S Inför koordinatsystem med x-axeln längst den långa raka ledaren. B-fältet varierar med avståndet y från ledaren: B= μ I 0 2π y Riktningen på B-fältet är inåt och parallell med areanormalen till strömslingan, dvs: B S=B dx dy Magnetiska flödet: 0,08m 0,25 m μ ϕ B = 0 dx 0,15 m dy 0 I 2 π y =μ I 0 2π 0,08m ln(0,25/0,15)=1, Wb Ömsesidiga induktansen: M=N 2 ϕ 21 I 1 =8, H (slingan har ett varv, dvs N 2 =1) 8. a) Strömmen genom 6 Ω-motståndet är 5A och genom 3 Ω-motsåndet 8A. b) E 1 = 36 V och E 2 = 54 V c) R= 9 Ω 9. a) Använd Gauss lag: E d A= q in ϵ 0 sphere q in ger att E-fältet i radiell riktning är E= 4π ϵ 0 r ^r 2 Laddningen +Q kommer att lägga sig på den inre sfärens yttre yta (r=b) och -Q på den yttre sfärens inre yta (r=c) och -2Q på den yttre sfärens yttre yta (r=d). r (m) q in i antal Q E (V/m) i radiell riktning 0, , , ,15-2Q 2Q /( (0.15m) 2 ) b) Den fria protonen har en positiv laddning q p = 1, C. Den kommer att accelereras av E-fältet från de ihåliga sfärerna. Rörelseenergin när den träffar den yttre sfärens yta ges av: E k = mv2 2 =q p (V (0,15 m) V (0,09 m)) där m p = 1, kg är protonens massa (protonen var initialt i vila och hade då ingen rörelseenergi)

7 Potentialen: V (r)= 2Q 4π ϵ 0 r alltså får vi: v= q Q p (1 /0,09 m 1/0,15 m)=3, Q ms 1 C 1/ 2 (Denna formel gäller bara π ϵ 0 m p om Q inte är alltför stor så att v inte börjar närma sig ljushastigheten). Sätter vi in ett rimligt värde på Q, t.ex. Q = 1 nc så får vi att v = 1, m/s.