Tentamen för FYSIK (TFYA68)

Transkript

1 Tentamen för FYK (TFYA68) kl Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA68 (samt TYFA48/TFFY75). För kursen LKTROMAGNTM, 9FY31, utgörs examen av 5 uppgifter. Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA68** löses endast av kursen TFYA68 Uppgiften. **TFYA48** löses endast av föregående kursen TFYA48 Övriga uppgifter löses av alla kurser (TFYA68/TFYA48/9FY31) (för TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f)) Maxpoäng är 9 poäng för TFYA68/TFYA48 och 3 poäng för 9FY31. Preliminär betygsgradering: TFYA68 (TFYA48) betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng 9FY31 G: 9 poäng VG: 16 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, Jag kommer närvara ca. kl och igen kl för frågor, samt kan nås på telefon ovan. Lycka till med tentan! / Weine 1 (6)

2 (6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + r cylindriskt J R 0 d R f J R 0 d = µ0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = dl = J d + H d p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R 4 0 R från källpunkt till fältpunkt d n = c/v = p r (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = , h 6, C c, m/s e 1, Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68

3 1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) eräkna den elektriska kraften med vilken en elektron påverkar en proton, till både storlek och riktning om elektronen är,00 cm nedanför protonen på y-axeln. (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) Det finns inga magnetiska monopoler. ) Det finns inga elektriska monopoler. 3) lektromagnetisk strålning kan beskrivas som partiklar. 4) Ljus kan beskrivas som elektromagnetisk strålning. c) Har -fältet samma magnitud i varje punkt mellan plattorna för i) en ideal sfärisk kondensator, ii) en ideal cylinderkondensator, iii) en ideal plattkondensator? (1p) d) Maxwells ekvationer är huvudsakligen en sammanfattning av tidigare kunskap. n ny term introducerades dock av Maxwell. Vilken i) term och i vilken ii) ekvation? (1p) e) vilket/vilka fall, om något, uträttar en magnetisk kraft ett arbete på en partikel med laddning Q som rör sig med hastigheten v i ett konstant magnetfält : i) Q = 0 ii) Q > 0 iii) Q < 0 (1p).**TFYA68** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad/ljus [endast svar!] (6p) a) Ange den atommodell, klassisk, kvantmekanisk eller semiklassisk (blandad) som passar in i vart och ett av fallen nedan: (1p) 1) atomen enligt Rutherford ) elektronerna beskrivs i termer av sannolikhetsfördelningar 3) ohrs modell av väteatomen 4) elektronerna beskrivs i termer av partiklar som rör sig i vågbanor kring atomkärnan b) eskriv kortfattat Heisenbergs osäkerhetsprincip. Hur påverkas mikroskopiska/makroskopiska objekt? (1p) c) eskriv kortfattat den fotoelektriska effekten. Kan den förklaras mha ljusets vågnatur? (1p) d) nerginivåerna för elektroner i ohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan): n = m e e n h n =1,,... Vilken våglängd λ har ljus som absorberas då en elektron hoppar från det första exciterade tillståndet till det andra exciterade tillståndet? Utgå ifrån uttrycket ovan. Numeriskt svar behövs ej i detta fall. (1p) e) -fältet för en elektromagnetisk våg beskrivs av: = max sin(kx +!t) ŷ i) Ange motsvarande uttryck för -fältet, ii) vilken är vågens utbredningsriktning? (1p) f) Vilka/vilket (om något) av följande påståenden är korrekta för en plan elektromagnetisk våg? (1p) 1) den behöver ett medium att utbredas i (jmf vågor i vatten, ljud) ) - och -fälten är parallella med vågens utbredningsriktning 3) - och -fälten är parallella med varandra 4) - och -fälten är i fas med varandra 3 (6)

4 .**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) a) n laddad partikel med q > 0 befinner sig i punkten (0, 0) medan en annan partikel -Q < 0 befinner sig i punkten (a, b). Koordinatsystemet är angivet i (x, y) meter. eräkna kraften till storlek och riktning med vilken partikeln q påverkar -Q. (1p) b) nom elektrostatiken: i) Vad är -fältet inuti en ledare? ii) n ledare med ett hålrum har en total laddning på -15 nc (n = nano), inuti hålrummet (dvs separat från ledaren) finns en laddning q = -3 nc. Vilken laddning har ledaren på den yttre ytan? (1p) c) tt metallrör med radien a och längden l har en nettoladdning Q vid dess yttre yta. Ange lämpligt infinitesimalt laddningselement dq för cylindriska koordinater. (1p) d) Fyra ledningar (se figur till höger) som vardera för en ström ligger i ett kors vars mittpunkt är på avståndet a från vardera ledningen. Ange riktning och storlek på det resulterande magnetfältet i korsets mittpunkt. (1p) e) -fältet för en elektromagnetisk våg beskrivs av: = max sin(kx +!t) ŷ i) Ange motsvarande uttryck för -fältet, ii) vilken är vågens utbredningsriktning? (1p) f) Vilka/vilket (om något) av följande påståenden är korrekta för en plan elektromagnetisk våg? (1p) 1) den behöver ett medium att utbredas i (jmf vågor i vatten, ljud) ) - och -fälten är parallella med vågens utbredningsriktning 3) - och -fälten är parallella med varandra 4) - och -fälten är i fas med varandra 3. deal plattkondensator [fullständig lösning!] (4p) n ideal plattkondensator med laddning Q och plattarea A är fylld med ett dielektrikum med den relativa dielektricitetskonstanten εr, enligt figuren nedan. a) Ange - och D-fälten till storlek och riktning, utgå ifrån Gauss sats. (p) b) Vad är skillnaden mellan - och D-fält med avseende på typ av laddning? (1p) c) Ange rätt tecken (+/ ) för alla ytladdningar (fyra fall) genom att gå uppifrån och ned i figuren. (1p) 4 (6)

5 4. färisk laddningsfördelning [fullständig lösning!] (4p) n sfärisk volym med en radie a är fylld med ett material som har en rymdladdningstäthet ρ (r) = ρ0 / r, där konstanten ρ0 > 0. Utför en fullständig beräkning för alla r > 0 för: a) det elektriska fältet (r) till storlek och riktning. (p) b) potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r. (p) 5. lektromotorisk kraft [fullständig lösning!] (5p) n lång rak ledare för strömmen. n metallstav med längden a rör sig med hastigheten v parallellt med ledaren enligt figuren. Avståndet från ledaren till metallstaven är r. a) eräkna den elektromotoriska kraften (spänningen) som uppstår i metallstaven. (p) b) Ange och motivera riktningen för den inducerade strömmen som uppstår. (1p) c) Kommer den inducerade strömmen att flyta konstant över tiden så länge metallstaven rör sig (motivera)? (1p) d) rsätt metallstaven med en sluten kvadratisk slinga med sidan a som också rör sig parallellt med ledaren. Motivera om en inducerad ström uppstår eller ej. (1p) 5 (6)

6 6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) trömmarna 1 och förs i två olika ledare, som tillsammans bildar två halvcirklar med radierna a och a, enligt figuren nedan. Ledarna antas ha en oändlig utsträckning utanför området. Avståndet mellan de två ledarna kan ses som försumbart. Punkten P befinner sig i den radiella mittpunkten för de två halvcirklarna. a) eräkna det resulterande magnetfältet i P mha iot-avarts lag (se formelblad bifogat tentamen) till både storlek och riktning. (4p) Tips: ymmetri kan utnyttjas b) Är det möjligt att få ett resulterande fält = 0 i punkten P genom att välja en lämplig ström, i så fall vilken? (1p) 6 (6)