Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Transkript

1 Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, ) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum på varje sida. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, tabell/formel-samling. Formelblad kommer också med tentan! 1) I de svenska kärnkraftverken fissioneras 235 U och genererar ca 70 TWh/år (=2.52*10 17 J/år) elektricitet. Anta att all energi genereras i reaktionen: och att vi har 100% verkningsgrad i att omvandla värmen till elektricitet. Hur mycket 235 U förbränner vi per år i Sverige (mätt i kg)? Massor: = u, = u, u, och = u. = (Detta är en approximativ beräkning, i verkligheten är detta bara en av många möjliga reaktioner, 101 Rb är starkt radioaktiv och avger också energi när den sönderfaller, och dessutom är effektiviteten endast ca 30% i att omvandla värmeenergi till elektricitet.) 2) Röntgenstrålning i en tandläkarröntgen skapas genom att elektroner accelereras av en elektrisk spänning på 75 kv och träffar ett stycke Volfram ( 74 W). a. Beräkna den kortaste våglängden på röntgenstrålningen. b. Vad är energin och våglängden för den karakteristiska strålningen K α från Volfram? 3) För att separera isotoper har man föreslagit att använda laserljus som bara exciterar en isotop av ett grundämne och inte andra isotoper. Om vi tittar på övergången n: 2 4i Balmerserien för väte atomen: a. Vad blir våglängden (nm), frekvensen (Hz) och energin (ev) för fotonerna som kan absorberas för vanligt väte ( #? b. Vad är motsvarande våglängd för Deuteriumatomen ( #? 4) I ett experiment ser vi att den första Braggreflektionen av elektroner mot en guldkristall uppträder vid Braggvinkeln grader. Guldkristaller har ett avstånd mellan atomplanen som är 4.08 Å. a. Vad är elektronernas våglängd? b. Vilken spänning använde vi för att accelerera elektronerna?

2 5) Strontium-90 används ibland för att generera elektricitet till rymdsonder ( batteri ). Det radioaktiva sönderfaller skapar värme som i sin tur kan användas för att generera elektricitet. Strontium-90 har en halveringstid på 28.8 år. a. Hur lång tid krävs det för att 99% av 1 kg Strontium-90 ska sönderfalla? b. Hur långt hinner en rymdsond med 60% av ljushastigheten färdas innan batteriet tar slut. Vi antar att om den laddas med 1 kg Strontium före avfärd och att minst 10 g behövs för att batteriet ska vara användbart. 6) Jorden absorberar strålning från solen och strålar själv ut värmestrålning. Solens yttemperatur är 5800 K dess radie 7 10 & m, avståndet solen-jorden m, och jordens radie ' m. a. Uppskatta jordens medeltemperatur genom att anta att både jorden och solen strålar ut värmestrålning på samma sätt som svartkroppar. b. Diskutera vilka approximationer du / vi har gjort i denna uträkning. (Kom ihåg att arean för en sfär är ( = 4)* ) 7) I en masspektrometer undersöker vi de två silverisotoperna 107 Ag och 109 Ag som har massan u och u. Spektrometern är uppbyggd genom att silverjoner (enkelt joniserade) accelereras med en spänning på 10 kv för att sedan böjas av i ett konstant magnetfält vinkelrät mot jonernas hastighet. a. Vad är storleken på magnetfältet som behövs för att 107 Ag jonerna ska ha en radie på 1 m när de böjs av i magnetfältet? b. Vilken radie får 109 Ag jonerna? 8) Lorentztransformationen skrivs som: +, = -+ /0, 0, = där - = : 5 a. Visa att den relativistiska längden definierad som = ;+ < 0 är den samma för alla observatörer. b. Eftersom längden har samma värde för alla observatörer så är den användbar. Visa att alla punkter i rum-tiden som ligger i framtiden sett från origo har + < 0 < 0 och alltså en imaginär längd och att punkter som inte ligger i framtiden har en reell längd. (Den relativistiska längden är viktig och används ofta men vissa definierar den med omvänt tecken = ;< 0 +.) Lycka till!

3 Konstanter: Ljusets hastighet i vakuum: c & m/s Permabilitet i vakuum > 4)10 8 Vs/(Am) Permittivitet i vakuum? As/(Vm) Planks konstant h *10-34 Js Elementarladdningen e *10-19 C Gravitationskonstaten G 6.673*10-11 Nm 2 /kg 2 Tyngdaccelerationen g 9.81 m/s 2 Avogados tal N A *10 23 st/mol Boltzamanns konstant k *10-23 J/K Elektronens massa m e *10-31 kg Elektronens viloenergi m e c MeV Protonens massa m p *10-27 kg Neutronens massa m n *10-27 kg Stefan-Boltzmanns konstant σ *10-8 W/(m 2 K 4 ) Bohrradien a *10-10 m Atomär massenhet u *10-27 kg

4 Formelblad: Atom- och kärnfysik Relativistiska samband Tidsdilatation: t = t 0 1 v 2 c 2 Längdkontraktion: Relativistisk massa: m = p = m v = m 0 v 1 v 2 c 2 m 0 1 v 2 c 2 l = l 0 1 v 2 c 2 1 Kinetisk energi: E k = m 0 c 2 Total energi: 1 v 1 2 c 2 Energi och rörelsemängd: E 2 = p 2 c 2 + m 2 0 c 4 1 Taylorutvecklingar för (v << c): 1 v =1+ v 2 2 2c +K 2 c 2 1 v 2 =1 v 2 c 2 2c K 2 Rörelsemängd: E = mc 2 = m 0 c 2 + E k Fotoner Energi: E = h f = hc λ Comptonspridning: λ λ = h m 0 c Rörelsemängd: p = h λ ( 1 cosθ ) Fotoelektrisk effekt: hf = E ut + E kin Svartkroppsstrålning Total emittans: M e = σ T 4 dm e = 2πhc 2 λ 5 ( e hc λkt 1) dλ Våglängdsmax: λ m = k W T σ = W /m 2 K 4 Spektral emittans: k W = mk Våg-partikel-dualism debroglievåglängd: λ = h mv Heisenberg: x p x 2 t E 2 Interferens Interferenslagen n λ = d sinθ Braggspridning n λ = 2d sinθ

5 Väteatomen Energin: E n = µe4 Banradien: 8ε 2 0 h Z 2 r 2 n 2 n = ε h 2 0 πµe n 2 2 Z = a n 2 0 Z m µ = 1+ m M Övergång: 1 λ = Z 2 1 R H 2 n n 2 1 R M = R R H = m -1 R = m m M Kvanttalen: 13.6 ev E = n = 1, 2, 3,... n 2 L = ( + 1) = 0, 1,..., n -1 L z =m m =,..., S z = m s m s = ± 1 2 Röntgenstrålning 1 K α : λ = R (Z 1 1) L α : 1 λ = R (Z 1 7.4) Kärnfysik α-sönderfall: Q α = ( M m M d M He ) c 2 Q T α = α 1 + M α M d β-sönderfall: β : Q = ( M m M d ) c 2 T β + T ν β + :Q = ( M m M d 2m e ) c 2 T β + T ν Halveringstid: N = N 0 e λ t Aktivitet: A = dn dt = A 0 e λ t = λ N t 1/ 2 = ln 2 λ Absorbtion av γ I = I 0 e µ x µ m = µ ρ Kärnreaktion a + X b + Y Q = (m a + m X m b m Y )c 2 = T b + T Y T a T X 1 β, γ, X, p Dosekvivalent H = D QF QF = 3-10 n 20 α Partiklar i E- och B-fält E pot = q U F E = q E F B = q v B Cirkelrörelse i magnetfält: r = mv qb

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15