Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Transkript

1 Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel arbete), bostad), mobil) Hjälpmedel: Physics Handbook, valfria matematiska och fysikaliska tabeller, godkänd räknare utan minne). Lösningarna presenteras på kurshemsidan den 5 augusti. Resultaten anslås senast den 1 september. Tentamensgranskning den 1 september kl i O7108B. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och för VG 13,5 poäng. UPPSTÄLLDA SAMBAND SKALL MOTIVERAS gärna med en enkel skiss). Alla väsentliga steg i analys och beräkningar skall redovisas. 1. α Centauri är den stjärna som ligger närmast vårt solsystem. Den har en parallax på 0,74 bågsekunder. α Centauri är en dubbelstjärna med en banperiod på 80 år och halva storaxeln för dubbelstjärnan upptar 17,66 bågsekunder. a. Beräkna systemets totala massa. 1 poäng) b. Massförhållandet mellan stjärnorna är 1,3. Beräkna banperioden för en liten planet som rör sig i en cirkulär bana med radien 1 AU runt den tyngsta stjärnan. Inverkan av den andra stjärnan kan försummas. poäng) Lösning: a. Keplers tredje lag: ger oss att systemets totala massa är M a 3 = 1 P 1) M = a3 P = 17.66/0.74)3 80 =.1 M. ) 1

2 b. Den tyngre stjärnan har massan M 1 och den lättare stjärnan har massan M. Då kan vi skriva systemets totala massa som M = M 1 + M = M M 1 = M 1. 3) Banperioden för en cirkulär bana med radien a 1 kring den tyngre stjärnan kan skrivas som ) a 3 1/ P 1 = 1 = M 1 ) 1/ = 0.84 år. 4). Solen får sin energi från att omvandla väte till helium enligt proton-protonkedjan. a. Skriv ner ett av de reaktionssteg i proton-proton-kedjan i vilket det bildas en gamma-foton och beräkna fotonens energi. poäng) b. Trots att energin delvis frigörs som gammastrålning i solens inre så tar vi emot energin från solen som synligt ljus. Förklara varför. 1 poäng) Lösning: a. H + 1 H 3 He + γ. 5) Fotonens energi E γ = mc = m H + m1 H m3 He) c = ) = 5.49 MeV. 6) b. Solen är ogenomskinlig för gammastrålning så på väg ut från solen sprids fotonen många gånger mot elektroner och atomer i solens inre. Dessa spridningar leder till att fotonerna förlorar energi och antar spektrumet för svartkroppsstrålning. 3. Beskriv utvecklingen för en stjärna på 15 solmassor. Lösning: En huvudseriestjärna på 15 M o dot är blå och förbränner väte till helium genom CNO-cykeln. Medan vätet omvandlas till helium så drar stjärnans kärna ihop sig något och blir lite hetare, så att väteförbränningen går snabbare och snabbare. Därmed ökar stjärnans luminositet något och dess ytterradie växer något. Efter ungefär tio miljoner år tar vätet i stjärnans kärna slut, och kärnan drar då ihop sig och blir hetare. Samtidigt fortsätter väteförbränningen i ett skal som omger kärnan. Under denna fas växer stjärnans ytterradie kraftigt och den utvecklas till en röd överjätte. Utvecklingen åt höger i Hertzsprung-Russell-diagrammet slutar när densiteten och temperaturen i

3 kärnan har blivit så höga att heliumförbränningen startar i kärnan. Sedan fortsätter utvecklingen i flera steg till genom kolförbränning, syreförbränning, kiselförbränning och så vidare. Varje ny typ av förbränning startar först i kärnan men fortsätter sedan i ett skal som omger kärnan. Detta fortsätter tills att det bildas järn i kärnan. Det går inte att uutvinna energi ur fusion av järnkärnor, så därefter kollapsar stjärnans kärna. När dess densitet överstiger en atomkärnas densitet så bromsas kollapsen upp och vänds i en chockvåg som rör sig utåt genom stjärnan. När chockvågen når fram till stjärnans yta så sprängs stjärnan i en supernova. Den mesta energin från supernovan avges som neutriner vilka bildas i den kollapsande kärnan då protoner och elektroner smälter samman till neutroner. Efter supernovaexplosionen finns det kvar en neutronstjärna eller ett svart hål. 4. En silveryta belyses med ljuset från en kvicksilverlampa. Kvicksilver avger ljus vid våglängderna 54, 365, 436 och 546 nm. a. Utträdesarbetet från silver är 3.81 ev. Vilka av kvicksilvers våglängder kan frigöra elektroner från silverytan? b. Vilken är den högsta kinetiska energin som en frigjord elektron kan ha? c. Vad händer med antalet frigjorda elektroner och deras kinetiska energier om man fördubblar intensiteten från kvicksilverlampan? Lösning: a. Fotonens energi är E = hc λ. 7) För λ = 54 nm är E = 4.88 ev, och för λ = 365 nm är E = 3.40 ev. Alltså är det bara ljus av våglängden 54 nm som kan frigöra elektroner från silverytan. b. Den kinetiska energin ges av 1 mv = E W ut = = 1.07 ev. 8) c. Antalet frigjorda elektroner fördubblas men deras kinetiska energi förblir densamma. 5. Vi stänger in tre elektroner i en en-dimensionell lådpotential { 0 x < a V x) = x > a 3

4 där a är lådans längd. a. Beräkna de tre lägsta energinivåerna för detta system. poäng). b. Beräkna de våglängder som kan sändas ut vid övergångar mellan dessa nivåer. 1 poäng) Lösning: a Varje elektron har en energi som bestäms av dess kvanttal n E = n π h ma = n h 8ma. 9) Enligt Paulis uteslutningsprincip kan bara två elektroner ha samma kvanttal n, i vilket fall de har motriktade spinn. De tre lägsta energinivåerna är därför h E 11 = 8ma ) = 3 4 ma 10) E 1 = h 8ma ) = 9 8 ma 11) E 113 = h 8ma ) = 11 h 8 ma 1) b. När systemet övergår från tillståndet 1 till 11 utsänds en foton med våglängden λ 1 vilken ges av hc 9 = E 1 E 11 = λ ) h 4 ma = 3 h 8 ma. 13) Våglängden är alltså λ 1 = 8 ma c 3 h. 14) På samma sätt får vi att vid vergången från 113 till 11 utsänds en foton med våglängden 4 ma c 5 h, 15) och vid övergången från 113 till 1 våglängden h h λ 3 = 4 ma c h. 16) 6. a. Beskriv α-, β- och γ-sönderfall för en atomkärna. b: Nyligen har man studerat sönderfallet för en Ni 48 -kärna. Beskriv sammansättningen för en Ni 48 -kärna. c. Ni 48 sönderfaller genom att emittera två protoner. Vad blir kvar efteråt? 4

5 a. Vid α-sönderfall sänder en tyngre atomkärna ut en alfapartikeln, det vill säga en 4 He-kärna. På så sätt gör den sig av med två protoner och två neutroner. β-sönderfallet är en svag reaktion, vid vilken en elektron eller en positron sänds ut eller absorberas från en atomkärna. På så sätt kan en proton omvandlas till en neutron eller tvärtom genom någon av reaktionerna n p + e + ν e 17) p n + e + + ν e 18) p + e n + ν e 19) Vid γ-sönderfall går en atomkärna från ett exciterat tillstånd till ett lägre exciterat tillstånd eller dess grundtillstånd genom att sända ut överskottsenergin som en foton. Vid γ-sönderfallet förändras inte antalet protoner och neutroner. b. 48 Ni består av 8 protoner ochh 0 neutroner. c. 48 Ni 46 Ni + p. 0) 5