FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik

Transkript

1 FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik Rum A4:1021 milstead@physto.se Tel:

2 Kursplan 17 föreläsningar; ink. räkneövningar Laboration Kursbok: University Physics H. Benson I början av varje föreläsning ska en frivillig person visa lösningar för inlämningsuppgifter.

3 Föreläsning 1 Början på slutet för den klassiska fysiken Ultraviolett-katastrofen Fotoelektriska effekten Comptoneffekten

4 Vad händer när ljus träffar en vägg? emitterad ljus inkommande ljus? Ljus inkommer, något händer i väggen och ljus emitteras igen. Vad händer i väggen? Kvantfysiken kan förklara!! vägg

5 λ in λ ut λ ut Två exemplar! λ in λ in =λ ut spegel svartkrop En spegel absorberar ljus på en frekvens och emitterar ljus på samma frekvens. Ljuset reflekteras. Reflexionen beror på ytan. En svartkropp absorberar ljus och emitterar på ett spektrum av olika frekvenser. Spektrum är oberoende av λ. Det beror bara på kroppens temperatur och inte på materialet!

6 Vad är en svartkropp? Ett teoretiskt föremål i termisk jämvikt som absorberar 100% av den infallande strålningen, dvs. alla frekvenser. Därför reflekterar den ingen strålning och ser svart ut (vid rumstemperatur) Om den kan absorbera alla frekvenser betyder det att den måste emittera på alla frekvenser med maximal styrka på varje frekvens. Obs! Svartkropp är ett hemskt ord! En svartkropp är bara svart i rumstemperatur!

7 Att skapa en svartkropp Du skapar en svartkropp genom att ha en låda med ett litet hål, t.ex en ugn, i termisk jämvikt. När ugnen värms upp så emitterar väggarna strålning. Strålningen reflekteras och absorberas många gånger innan den rymmer ut genom hålet. Hålighet Strålningen från lådan beror endast på väggens temperatur och inte på lådans material.

8 Varför studerar vi svartkroppar? Ungefärliga svartkroppar är: Solen, planeterna Kosmisk bakgrundstrålning (mikrovåg) från den Big Bang Cobe Sot Våra munnar och näsor.

9 Svartkroppsspektrum Man mäter svartkroppsspektrum med energitäthet u λ u λ (Τ)dλ=energi per volymenhet i håligheten för λ till λ+dλ u λ T 1 T 1 > T 2 Mer strålning vid högre temperatur - och strålningstoppen flyttas till kortare våglängder. T 2 λ

10 Att beräkna strålning från svartkroppar. Ljus är en våg från den klassiska fysiken och Maxwells ekvationer Wien härledde: λ u max λ = T = Aλ 5 e B / λt 3 mk (1.2) (1.1) (Wien' s Displacement Lag) (Wien' s Radiation Lag) Wiens strålningslag funkar inte vid större våglängder Rayleigh-Jeans lag borde funka vid större våglängder 4 u λ = CTλ (1.3)

11 Ett problem! Wiens Lag Rayleigh-Jeans lag förutsäger inte den turn-over som ses i UV området. Lagen innebär oändlig energistrålning. Det kallas Ultraviolett-katastrofen!

12 Plancks Strålningslag Max Planck visade att svartkroppsstrålning kan beskrivas om den totala utstrålade energin kvantiseras i distinkta energipaket ε. ε=hf, f är frekvensen och h är Plancks konstant u λ = 8π hc e hc λ kt h=6.626 x Js λ 5 1 (1.4) (Plancks strålnings lag) Varken Planck eller fysiksamhället förstod ekvationens betydelse I den klassiska gränsen blir Plancks lag Rayleigh Jeans lag

13

14 Einsteins Kvanthypotes Einstein visade att energi från varje oscillator kvantiseras med värden hf. E n =nhf n=0,1,2,3,. (1.5) En oscillator kan bara absorbera eller emittera strålning om strålningsenergin är en multipel av hf

15 Fråga (a) Strålningstoppen från solen uppmäts till 470nm. Vad är solens yttemperatur? (b) Vad är yttemperaturen hos en stjärna med en strålningstopp på 350nm?

16 Den fotoelektriska effekten Ljuset faller på en metallplatta: elektroner emitteras och en ström uppmäts. Man ser att: (1) Om batteriets spänning V är större än (V 0 =gränsspänning) stoppas strömmen, även om ljusstyrkan ökar. (2) Om ljusfrekvensen är mindre än (f 0 =tröskelfrekvens) stoppas strömmen även om ljusstyrkan ökar. (3) Strömmen är proportionell mot ljusstyrkan. V

17 Animering av den fotoelektriska effekten

18 Den klassiska fysiken kan inte förklara den fotoelektriska effekten Ljus är en våg enligt den klassiska fysiken. Vågens energi är proportionell mot ljusstyrkan 2 Men med den bilden kan vi inte förklara (1) och (2). Vad sker?

19 Fotoelektriska Effekten Förklaras Ljus består av partiklar (fotoner) V Varje foton har energin E=hf (1.6) - + En foton växelverkar med en E elektron på metallytan. Elektronen frigörs från metallen. - + Den minimala energin elektronen e - behöver för att komma undan är e - e metallens utträdesarbete (φ). - Elektronens kvarvarande energi är kinetisk energi. Bara elektronerna med maximal kinetisk energi faller på den andra plattan mv max 2 ev = (1.7)

20 Fotoelektrisk ekvationen hf 1 2 max = mv 2 + φ (1.8) f 0 är tröskelfrekvensen. Den fotoelektriska effekten äger inte rum om ljuset har mindre frekvens än f 0 hf 0 ev 0 = φ = h( f (1.9) f 0 ) (1.10) V 0 Gradient=h/e Mäts av Millikan (1916) frequency

21 Fråga En satellit får laddning från den fotoelektrisk effekten. För att förhindra det har satelliter platina ytor (φ=5.32 ev). Vad är den längsta våglängden av fallande solljus som kan befria en elektron från platina?

22 Fråga Sant eller falskt? (a) Om frekvensen av fallande ljus ökar, ökar också gränsspänningen. (b) Om styrkan av det fallande ljuset ökar, ökar tröskelfrekvensen. (c) Material 1 har ett utträdesarbete som är större än utträdesarbetet av material 2. Gränsspänningen av material 1 är större än gränsspänningen av material 2. (d ) Om fotonens energi ökar, minskar gränsspänningen

23 Den Compton Effekten A.H. Compton spred röntgen från grafit(1923). Klassisk fysik förutsäger att fallande och spridande strålning har samma våglängd. Compton mätte den utspridda strålningen med större våglängder. θ=135 ο Det kan förstås som en kollision mellan en foton och en elektron. λ λ

24 Fotonens energi E=hf Rörelsemäng p=e/c=hf/c=h/λ (1.11) Tänk på fria elektroner (bindningsenergi << röntgen energi) Energibevarande: hc hc = + ' K λ (1.12) λ 2 K = ( γ 1) mc (1.13)[Relativistisk kinetisk energi av elektronen] Rörelsemängdbevarande : h h Σp x : = cosθ + p cos φ λ λ' h Σp y : 0 = sin θ p sin φ λ ' (1.14) (1.15)

25 Härleda med ekv λ' λ = ( h )(1 cosθ ) mc (1.16) h = nm är den Compton våglängden. mc På det sättet kan vi därför förklara den andra toppen. θ=135 ο Den första toppen förutsägs i den klassiska fysiken. λ λ

26 Fråga Tänk på en kollision mellan en röntgen-foton med energi 50 kev, och en elektron i vila. Fotonen sprids i en 40 o vinkel. Vad är den samlade energin av den spridda fotonen?