Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Transkript

1 Lektion 10: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värmestrålning är en av de kritiska komponent vid värmeöverföring i en rad olika förbränningsprocesser. Ragnhild E. Aune (ragnhild.aune@ntnu.no) 1

2 Svartkroppsstrålning Ljusets fysikaliska natur kan beskrivas på två olika ätt: - ljus kan uppfattas som en vågrörelse enligt Maxwell - ljus kan uppfattas som partiklar (diskreta kvanta eller fotoner) enligt Planck. Det visade sig tidigt att fysikens lagar inte kunde ge ett analytiskt uttryck för den angivna strålningseffekten från en svart kropp som överensstämde med de experimentella resultaten. Plancks formulerade sin kvantteori och sedan strålningslagen. 2

3 Svartkroppsstrålning Planks strålningslag kan matematisk tecknas på följande sätt inom ett visst våglängdsintervall dλ: W C C e λ 5 ' 1 = B, λ 2 / λ T 1 Max Planck där ', W B λ = den monokromatiska eller spektrala utstrålningstätheten C 1 = konstanter (C 1 = 2 π h c 2 ) c = utbredningshastigheten C 2 = konstanter (C 2 = c h/k) h = Plancks konstant ( λ J/s) = våglängd (μm) k = Boltzmanns konstant T = den svarta kroppens ( J/K) temperatur (K) 3

4 Svartkroppsstrålning W ' B, λ (kj / nm) Från figuren fås att: - vid en given våglängd ökar den monokromatiska utstrålningstätheten med ökande temperatur - vid en given temperatur uppnås det maximala värdet på den monokromatiska utstrålningstätheten vid en specifik våglängd Den monokromatiska utstrålningstätheten från en svart kropp har plottats som funktion av våglängden för olika temperaturer. - när temperaturen ökar uppnås det maximala värdet på den monokromatiska utstrålningstätheten vid lägre våglängder. 4

5 Svartkroppsstrålning W ' B, λ (kj/nm) Den våglängd vid vilken den maximalt utstrålade effekten avges vid en viss temperatur på den svarta kroppen ges av Wien förskjutningslag: ( λ T) max = kons tan t = Den totalt emitterade strålningseffekten per m 2 fås vid att integrera Plancks strålningslag: för en svart kropp W C C e λ 5 ' 1 = B, λ 2 / λ T över alla våglängder från 0 till viket ger följande: 1 W B = 0 W ' B, λ dλ = σ T 4 där σ = Stefan-Boltzmanns konstant ( W/m 2 K 4 ). 5

6 Svartkroppsstrålning Totalt emitterade strålningseffekten per m 2 för en svart kropp: W B = σ T 4 En kropp utstrålar alltid en viss energi genom elektromagnetiska krafter (förorsakade av elektronsvängningarna i kroppen). Det energiflöde som utstrålas beror starkt på kroppens absoluta temperatur T, men även ytmaterialets egenskaper. 6

7 Svartkroppsstrålning Övning 12 Värmeelementet i en laborationsugn består av en grafit platta som värmas elektrisk till 1000 C. Beräkna den totalt emitterade strålningseffekten för värmeelementet samt våglängden vid vilket den maximala strålningen uppkommer. Svar: W B = cal/s cm 2 ; λ max = 2.28 μm 7

8 THE MAX PLANCK FLASHLIGHT Frågor? 8

9 Strålning från icke svarta kroppar De flesta verkliga material beter sig INTE som svarta kroppar en viss del av strålningen emitterars diffust. Emissiviteten ε λ är beroende av den avgivna strålningens våglängd. Vi vet att för: - elektriskt ledande material minskar emissiviteten med våglängden - elektriskt icke-ledande material ökar emissiviteten med våglängden. Beroende på hur glasset har ytbehandlats så kommer olika mängder strålning att emmiteras. 9

10 Strålning från icke svarta kroppar I princip innebär detta att: - för elektriskt ledande material minskar den totala emissiviteten med våglängden, dvs. ε ökar med ökande temperatur på kroppen som avger strålningen. ε = 0.1 Rostfrit stål Konvektion Strålning - for icke elektriskt ledande material ökar den totala emissiviteten med våglängden och därmed minskar ε med ökande temperatur på den emitterande kroppen. Yttemperatur = 339 K ε = 0.9 Målad vit Konvektion Strålning Yttemperatur = 321 K För metaller spelar ytans behandling stor roll för emissiviteten. 10

11 Strålning från icke svarta kroppar För verkliga kroppar är den totala absorptansen den totala emissiviteten utan α beror på: INTE lika med - kroppens temperatur. - den infallande strålningens våglängdsfördelning. Ofta antar man att en verklig yta är en grå kropp, vilket innebär att ε = α och attε är oberoende av strålningens våglängd. Om kroppen antas vara grå kan den totala monokromatiska utstrålningstätheten från kroppen beräknas enligt följande: W ' ' = W dλ = ε W λ λ B, λ 0 0 dλ = ε σ T 4 11

12 Strålning från icke svarta kroppar Totalt emitterade strålningseffekten per m 2 för 4 en grå kropp: W = ε σ T en svart kropp: W B = σ T W B,λ, W λ (cal/cm 3 s) W B,λ W λ Våglängden (μm) En jämförelse mellan den monokromatiska utstrålningstätheten för en svart och en grå kropp vid 1100 K. 12

13 Sammanfattning - Emissionstal och Absorptionstal Både absorptionstalet (α) och emissionstalet (ε) är temperaturberoende. Absorptionstalet (α) för infallande solstrålning behöver inte vara lika med emissionstalet (ε) för strålning vid rumstemperatur. Absorptionstalet (α) för infallande solstrålning är ofta lägre för ytor med ljus färg än för mörka ytor. Då det gäller strålning vid rumstemperatur är däremot emissionstalet i allmänhet oberoende av ytans färgton. 13

14 Strålning från icke svarta kroppar Övning 13 Den totalt emitterade strålningseffektens variation med våglängden för en platta av Cr är: λ (μm) ε λ Beräkna den monokromatiska utstrålningstätheten för denna ytan vid 1100 K. Svar: W λ = 1.06 cal/s cm 2 14

15 Strålning från icke svarta kroppar Övning 13 fort. 15

16 Strålning från icke svarta kroppar Övning 13 fort. ' W λ 16

17 Strålning från icke svarta kroppar Övning 14 Jämför värmeförlusterna vid strålning och konvektion från toppytan av en horisontell stål platta med temperaturen 200 C och 1200 C. Beräkna värmeförlusterna per area enhet. Det kan antagas att ε stål platta = 0.6 (för båda sidorna) och att temperaturen på omgivningen över plattan (T α )är20 C. Svar: T ( C) Strålnig Konvektion (cal/s cm 2 ) (cal/s cm 2 ) Plåt Plåt

18 Strålning och konvektion Övning 15 En rund platta tillförs kontinuerligt värme på ena sidan med 500 W. Plattan är 15 cm i diameter och kan antas vara svart. Omgivningens temperatur är 25 C. Hur varm blir plattan på ytan: (a) efter lång tid om man endast tar hänsyn till strålningsförluster. (b) efter lång tid om man endast tar hänsyn till konvektion. Svar: a) T = 844K b) T = 3 373K 18

19 Strålning och konvektion Övning 16 En ogenomtränglig plan platta bestrålas utifrån med 3000 W/m 2 varav 500 W/m 2 reflekteras. Plattans yta är 200 C och strålar ut 500 W/m 2. Luft med temperaturen 25 C flödar över plattan, och värmeöverföringstalet på grund av detta är 20 W/m 2 K. Beräkna: (a) Emissionstalet, absorptionstalet samt den totala utstrålningen från ytan. (b) Nettoenergiöverföringen per area enhet. Svar: (a) ε = 0.176; α = 0.833; W B = 1000 W/m 2 ; (b) q netto = 1500 W/m 2 19

20 Frågor? 20