v F - v c kallas dispersion

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "v F - v c kallas dispersion"

Arne Magnusson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = nm Gult (d): λ d = nm Rött (C): λ c = nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex Brytningsindex (n) anger hur mycket ljuset ändrar riktning (bryts) när det kommer från ett material till ett annat. (Det anger också hur mycket ljusets hastighet bromsas.) Ett och samma material kan ha olika brytningsindex för olika våglängder. Man anger ofta detta med ett index, tex betecknar n F, n d och n c brytningsindex för blått, gult respektive rött ljus. Brytningsindex är högre för kortare våglängder (blått bryts mer än rött.) Abbetal Abbetalet (V d ) är ett mått på kromatisk aberration, d.v.s. skillnaden i brytning för olika våglängder. V d = n d 1 n F n c (Högt Abbetal Liten kromatisk aberration!) Tunt prisma I ett tunt prisma ges deviationsvinkeln av: v = (n 1)α α v F - v c kallas dispersion

2 Abbetalet kan också beskrivas med deviationsvinklarna: V d = v d v F v c (Om skillnaden mellan blått och rött är stor, blir V d litet.) Prismaeffekt En tunn lins kan ses som ett antal prismor ovanpå varandra med olika toppvinkel. Ju högre upp strålen kommer på linsen, desto mer bryts den (större toppvinkel). α v = (n 1) α f Linsmakarformeln Styrkan för en tunn lins ges av: F = (n 1) ( 1 r 1 )

3 1.) För att beteckna färger (blått, gult och rött) används dessa spektrallinjer: λ F = nm, λ d = nm, λ c = nm Kronglas BK7 har olika brytningsindex för de olika färgerna: n F = 1.523, n d = 1.517, n c = Krökningsradierna för en tunn lins gjord av detta glas är +50 mm och +80 mm. Hitta styrka och fokallängd för varje färg. Givet: Brytningsindex, n F, n d, n c Bild: Menisklins Sökt: Styrkor och fokallängder, F F, F d, F c, f F, f d, f c För en tunn lins ges styrkan av: F = (n 1) ( 1 r 1 ) För blått (F) får vi styrkan: F F = (n F 1) ( 1 r 1 ) = ( ) ( ) = D f F = 1 F F = cm För gult (d) får vi styrkan: F d = (n d 1) ( 1 r 1 ) = D f d = 1 F d = cm För rött (c) får vi styrkan: F c = (n c 1) ( 1 r 1 ) = D f c = 1 F c = cm

4 2.) Parallellt vitt ljus träffar ett prisma som har toppvinkeln α = 4.0 och är tillverkat av ett glas med brytningsindex n d = och Abbetal V d = Vilken vinkel får man mellan blått och rött ljus efter brytning i prismat? α = 4 n d = V d = Givet: Prisma med toppvinkel α = 4.0, brytningsindex n d = och Abbetal V d = Sökt: Vinkel mellan blått och rött ljus, v F v C Abbetalet är ett mått på kromatisk aberration. Ett högt Abbetal ger liten skillnad i brytning mellan blått och rött ljus. V d = v d v F v c v F v c = v d V d Vi känner redan till Abbetalet V d = 64.17, men behöver räkna ut v d. v d = (n d 1)α = ( ) 4 = 2.1 Nu kan vi hitta svaret! v F v c = v d V d = = 0.033

5 4.) En tunn planokonvex lins, med krökningsradie 50.0 mm på den första ytan, är gjord av glaset SF10. Glaset har brytningsindex enligt figuren till höger. Bestäm glasets Abbe-tal, samt linsens fokallängd för rött, grönt, och blått ljus. Givet: Krökningsradie, r 1 = 50 mm Brytningsindex, n(λ) enligt figuren Sökt: Abbetalet, V d Fokallängderna för rött, grönt/gult och blått ljus, f C, f d, f F Abbetalet Abbetalet beräknas med V d = n d 1 n F n c De brytningsindex vi behöver kan läsas av i figuren: n d = 1.728, n F = och n c = Det uträknade abbetalet blir då V d = Fokallängderna Fokallängderna får vi från styrkorna, f = 1, som i sin tur beräknas med F = (n 1) ( 1 1 ) F r 1 r 2 Den första krökningradien är given, r 1 = 50 mm. Eftersom den andra ytan är plan (planokonvex lins) vet vi att dess krökningradie är oändlig, dvs 1 0. r 2 Sätter vi in brytningsindex för varje färg får vi följande styrkor och fokallängder F C = 14.4 D eller f C = 69.5 mm. F d = 14.6 D eller f d = 68.7 mm. F F = 14.9 D eller f F = 67.2 mm.

6 5.) Ett prisma med toppvinkel 7.00 o ger deviationsvinkeln o för våglängd nm, o för nm, och o för nm. Vilket glas är prismat gjort av? Alternativ finns i tabellen nedan. Material PK50 BK3 BK6 BK7 BK10 F1 SF6 K3 n d V d Givet: Prisma med topvinkel α = 7.00 o Deviationsvinklar, v F = o, v d = o, v C = o Sökt: Vilket material från tabellen? Beräkna brytningsindex Formeln för ett tunt prisma säger att v = (n 1)α vilket vi skriver om till n = v α + 1 Brytningsindex för de tre olika färgerna blir då n F = 1.522, n d = 1.517, och n C = Från n d = ser vi direkt i tabellen att materialet måste vara antingen PK50, BK7 eller K3. De tre materialen skiljer sig bara i Abbetal. Beräkna Abbetalet V d = n d 1 n F n c = = 64 Jämför vi med Abbetalen i tabellen ser vi att materialet måste vara BK7.

Relevanta dokument

Övning 1 Dispersion och prismaeffekt

Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = 486.1 nm Gult (d): λ d = 587.6 nm Rött (C): λ c = 656.3 nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex