Föreläsningsserien k&p

Transkript

1 Föreläsningsserien k&p 1. "Begrepp bevarandelagar, relativistiska beräkningar" 1-3,1-4,1-5, "Modeller av atomkärnan" 11-1, 11-2, "Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall" 11-3, "Acceleration och detektion av partiklar" Föreläsningsanteckningar 5. "Reaktionslära, fission, fusion och transmutation" 4-2, "Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening" 13-1, "Elementarpartiklar; bara kvarkar och leptoner " 13-3, "Elementarpartiklar; bevarandelagar 13-5 Fördjupningslitteratur: W.S.C. Williams, "Nuclear and Particle Physics", (Oxford Science Publications 1992) 1

2 Föreläsning 1 Begrepp, bevarandelagar Kort introduktion till kärn- och partikelfysik Hur man studerar materiens minsta beståndsdelar Bevarandelagar Relativistisk kinematik 2

3 3

4 300 ky 3 min 1sek sek sek sek 1 Gy 15 Gy LHC (CERN) s K K K K 10 9 K 6000K 18K 3 K 4

5 Bild på hur universum såg ut år gammal. Bilden tagen med Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) år 2003 Bilden ovan visar hur 2.73 K mikrovågstrålningen varierar i universum vars ålder nu bestämts till13.7 Gy (osäkerhet ca. 1%). Universum består av 4% atomer, 23% mörk materia och 73% mörk energi. För detta har vi kandidater Detta vet vi inget om Detta har vi fullständig koll på 5

6 Hur man studerar materiens minsta beståndsdelar Om man önskar studera mikroskopiska objekt krävs hög spatiell upplösning. Om man frånser tekniska begränsningar så ger Heisenbergs osäkerhetsrelation den fysikaliska gränsen till hur små objekt man kan se. (MP 5.27, s. 223) ħ x p ħ,där =h/2 (Reducerad Plank konstant) Mikroskop som använder vanligt ljus 400 nm < λ <700 nm klarar max 0.2 μm. Med elektronmikroskop når man ca nm Atomkärnan är av storleksordningen fm vilket kräver en accelerator att upplösa. 6

7 Metoder att studera atomens inre Atomkärnor eller elementarpartiklar kan inte avbildas likt biologiska strukturer utan i stället mäter man atomkärnans eller elementarpartikelns egenskaper direkt eller indirekt. Elastisk spridning? Inelastisk spridning? Sönderfall? 7

8 Bevarandelagar När vi studerar atomens inre måste vi känna till vilka storheter som bevaras eller inom vilka gränser de tillåts förändras. Exempel på storheter som bevaras är: elektrisk laddning, Z total energi, E rörelsemängd, p }-> relativistiskt impulsmoment, J=L+S (Kap. 7-5)...samt många fler som vi kommer att stöta på vid elementarpartiklarna 8

9 Speciell Relativitetsteori För energins bevarande i subatomär fysik krävs det relativistiska beräkningar. Om system S är i vila medan system S' rör sig likformigt med hastigheten u i förhållande till S. Denna figur används vid vid kommande härledningar. y S y' u ΔL' m 0 S' Δt' x' x 9

10 Hastigheten normaliseras till ljusets hastighet, c β=u/c (<1) Relativitetsfaktorn (även kallad Lorenzfaktorn) är Längdkontaktion: ΔL = ΔL'/γ Tidsdilation: Δt = Δt' γ Massökning: m= m 0 γ = Massa och energi är ekvivalenta: Totalenergi: E=mc 2 Vilomassa / Viloenergi: E 0 =m 0 c 2 Rörelsemängd: p = mu 10

11 Naturliga enheter Inom klassiska fysiken använder vi oftast SI enheter g,m,s. Inom subatomär fysik är de praktiskt att använda naturliga enheter som utgår från att energi inte kan förstöras och att ljusets hastighet är konstant. T.ex. Protonen har en vilomassa: m 0 = kg Omvandlat till viloenergi: E 0 =m 0 c 2 = J Viloenergin kan konverteras till en bättre hanterbar enhet ev (elektron volt) genom att 'substituera' elektronens laddning, As i E 0 11

12 E 0 = J e/ As = ev = 938 MeV Omvänt m 0 = E 0 /c 2 =938 MeV/c 2 (= kg) För en proton gäller att den totala energin sett från en observatör i vila är : E=m o c² = m c² o 1 ² = E o 1 ² Utnyttjar nu att E=mc 2 E² E² ² = E 0 ² E² m² ² c 4 = E 0 ² As=J/V Totalenergi E² p² c 2 = E 0 ² E= pc 2 m 0 c² 2 Viloenergi Rörelseenergi 12

13 Genom att konvertera vilomassa till energi och rörelsemängd till energi tillåts vi att enkelt kalkylera den totala energin och kinematik vid kollisioner. Totala energin ges i ev Massan i ev/c² E= pc 2 m 0 c² 2 Rörelsemängden i ev/c 13

14 Transformation Klassisk Galileitransformation Vid låg hastighet gäller addition av hastigheter samt att tiden är den samma i båda systemen y' y v' u x' x v x = v x '+u t=t' Relativistisk Lorenztransformation Vid hög hastighet (nära ljusets) är tiden och dimensionerna olika i de två systemen x x', t t' En koordinat i system S' sett i S är en lineär kombination av system S' origos rörelse och kontraktion av längd i system S' 14

15 Transformen blir u² x = x' 1 x' = x ut u² 1 c² Längkontraktion c² ut För att finna transfomen av tid utnyttjar vi att x'=ct' och x=ct Endast koordinater parallella med S' systemets rörelseriktning transformeras. Det ortogonala koordinaterna förblir oförändrade; y=y', z=z' För att bestämma Förflyttning av origo transformen av hastighet i : v'= dx'/dt' = x ut ct ' = x ut = ct ux/c v x ' = v x ' = dx udt dt udx/c² v x u 1 uv x /c 2 t' = t ux c² För att bestämma transformen av rörelsemängd och energi se, MP s

16 Då man gör experiment i kärn- och partikelfysik är det viktigt att transformera energi, rörelsemängds och koordinater mellan laboratoriesystemet (experimentuppsättningens koordinatsystem) och Centre-of-Mass, CM(reaktionens koordinat system). Lab-systemet CM-1 CM-2 16

17 Lorenz transform För system som rör sig likformigt i förhållande till varandra gäller vid transformation av energi och rörelsemängd transformationsmatrisen L för fyrvektorer L = Ex. transformation från Laboratorie koordinatsystemet, S (där observatören är vila) till "Centre of Mass" systemet, S' (objektets koordinatsystem där Sp i = 0: E lab /c lab p x = lab p y lab p z p lab = L p CM E CM /c CM p x CM p y CM p z p x lab = E CM /c p x CM 17

18 Impulsmoment (mycket kort repetition) Vektoraddition av spin (S) och banimpulsmoment (L) ger (total) impulsmomentet (J) J = L S S S L J J=L+S=3/2 L J J= L-S =1/2 All värden för J mellan L+S och L-S är tillåtna men kvantiserade (heltal) I en reaktion mellan två kroppar med impulsmomenten J 1 J 2 blir det resulterande impulsmomentet J = J 1 + J 2,, som kan anta värdet J= (J 1 +J 2 ), (J 1 +J 2-1),..., (J 1 -J 2 ) Impulsmomentets bevarande ger vilka energiniövergångar som är tillåtna i en reaktion 18