Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan

Transkript

1 Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan Atomkärnan MP 11-1 Protonens och neutronens egenskaper Atomkärnors storlek och form MP 11-2, 4-2 Kärnmodeller 11-6 Vad gör denna ovanlig? Se även 1

2 Atomkärnan 2

3 I praktiken utgörs hela atomens massa av nukleoner (protoner, neutroner) m p ~ m ~1840 m n e Protontal: Z Neutrontal: N Masstal: A=Z+N (nukleontal) Atom: antal p och e lika N p = N e = Z Jon: N p N e Element X Allmänt namn för atomkärna är nuklid. Radionuklid är en radioaktiv kärna. A Z 3

4 Nuklider med samma Z kallas isotoper Nuklider med samma A kallas isobarer Nuklidkartor (atomkärnans periodiska system ) har upprättats där alla kända nuklider finns listade. Eftersom Z anger elementet så brukar de utelämnas. ex. 14 C (Z=6), 14 N (Z=7) Nuklidernas massa anges i atommassenheter u Z Isobar Isoton Isotop Z=N 1 u = 1 12 m 12 C =931.5MeV /c² Trend m p = u m n = u m H = m p +m e = u N 4

5 Stabila kärnor Radioaktiva kärnor 5

6 Protonens och neutronens egenskaper Z ħ/2=spinnets projektion e p = As m p = MeV/c 2 spinn = I I 1 ħ spinnkvanttal I=1/2 Magnetiskt moment μ p =2.79 μ N Livstid τ> år e n = 0 m n = MeV/c 2 spinn = dito spinnkvanttal I=dito Magnetiskt moment μ n =-1.91 μ N Livstid τ=886.7 ±1.9 s 15 min μ N kallas nukleär magneton -> hyperfin struktur i atomens energinivåer N = e ħ 2 m p = J /T = MeV /T (J.fr. Bohrmagneton MeV/T) 6

7 Atomkärnors storlek & form De flesta atomkärnorna är sfäriska med undantag för övergångselementen 56 < Z < 71 som är cigarrformade Det bästa sättet att mäta kärnans storlek är med att sprida t.ex. högenergetiska elektroner (från accelerator) små kärnor sprider elektroner i stora vinklar stora kärnor sprider elektroner i små vinklar Första minimat i spridningsspektra ger uppskattningsvis kärnans storlek (jämför diffraktion i en spalt) sin = 0.61 r, = h p de Broglievåglängden Kärnans storlek förhåller sig till masstal enligt R r 0 A 1/3, r 0 =1.2 fm En alternativ metod är att mäta skillnaden i elektrostatisk potential mellan spegelkärnor 7

8 Krafter i atomkärnan Om enbart den repulsiva elektrostatiska kraften mellan protoner fanns skulle atomkärnan inte hålla ihop. Den elektrostatiska kraften mellan två protoner i en 4 He kärna, med typiskt avstånd av 2.4 fm är: el F pp = e 2 r 2 = 40N Kärnkraften (eller den Starka Växelverkan) är vid små avstånd drygt 100 gånger starkare än den elektrostatiska kraften och den är attraktiv F kärn pp el = 100 F pp e kr,k = 0.7 [ fm 1 ] F pp är negativ och attraktiv för r<6 fm, F pp är positiv och repulsiv för r>6fm F pp = F el pp F kärn pp = F el pp e kr 8

9 Bindningsenergi En atomkärna A X med kärnmassa M måste vara något lättare än summan av de ingående protonernas och neutronernas massor. Alternativt uttryckt, bindningsenergin BE måste vara större än noll. ΔM kallas massdefekt. BE =[Zm p A Z m n M ]c² = Mc² 0 (1) Man kan använda sig av Physics Handbook (PH) för att beräkna kärnmassor utgående bindningsenergien (PH 6.1). Alternativt kan man utgå från atommassor för nuklider som hittas på nuklidkartor. Ersätt då kärnmassor i (1) med atommassor A Z M = M Z m e M H = m p m e BE =[Zm H A Z m n A Z M ]c² 9

10 I sönderfall och reaktioner gäller alltid att energi omsätts. Dessutom gäller alla bevarande lagar vi tidigare nämnt samt ytterligare att nukleonantalet A bevaras. Q = m initial m final c² Vid spontant sönderfall avges energi exotermisk reaktion dvs massan för kärnan går från lägre BE per nukleon till högre Reaktioner som kräver att energi tillförs endotermisk reaktion Fusion Fission 10

11 Kärnmodeller Man kan beskriva kärnan på flera olika sätt där var modell har sina fördelar Fermigasmodellen (illustrerar symmetrier) Droppmodellen (används för att beräkna BE) Skalmodellen (kvantmekanisk beskrivning) I Droppmodellen ses kärnan som en droppe där nukleonens placering i droppen och laddning bidrar till bindningsenergin som kan beräknas med den semi-empiriska Weissäckers massformel (giltig för kärnor tyngre än 20 Ne) BE Z,A = a 1 A a 2 A 2/ 3 a 3 Z 2 A 1/ 3 a 4 N Z 2 A 1 a 5 A 1/2 11

12 Kärnbindningstermen a 1 =15 MeV: Med ökande A upp till ca A=20 (neon) ökar bindningsenergin proportionellt mot A 2 genom den starka kärnkraften. Vid kärnor betydligt större än neon ökar bindningsenergin endast linjärt med A eftersom endast ett begränsat antal nukleoner (inom avstånd på ca. 6 fm från aktuell nukleon) bidrar till bindningskraften p.g.a. kärnkraftens begränsade räckvidd. I mycket stora kärnor (A>200) binds inte av alla nukleoner utan endast de 20 som finns inom 6 fm. Ytspänningstermen a 2 =17 MeV: Denna term reducerar bindningsenergin och är en korrektion för att a 1 ger för mycket bindning när det gäller nukleonerna i kärnans yta. Nukleonerna vid ytan känner endast bindningen från en halvsfär med radien 6 fm. I halvsfären utanför finns inga nukleoner. Columbtermen a 3 =0.7 MeV: Minskar bindningsenergin p.g.a. repulsion mellan protonerna i kärnan 12

13 Symmetritermen a 4 =23 MeV: Utsäger att lika antal protoner och neutroner ger minimum energi. A 2Z 2 A = N Z 2Z 2 A = N Z 2 A Symmetritermen a 5 : Ger olika korrektion beroende om kärna har udda eller jämt antal protoner respektive neutroner a 5 = 0 MeV för udda/jämn (t.ex 9 Be 4p + 5n) a 5 = +11 MeV för jämn/jämn (t.ex 12 C 6p + 6n) a 5 = -11 MeV för udda/udda (t.ex 14 N 7p + 7n) 13

14 Ex. Proton och neutron konfiguration i 12 C 14

15 Skalmodellen utgår från i analogi med atomfysiken att varje nukleon påverkas av en och samma potential V = V central V ls l s l s l = banimpulsmomentkvanttal s = spinkvanttal 15

16 Atomkärnan blir därmed uppdelad lik atomen i energinivåer (skal) Liksom ädelgaserna He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn är vissa atomkärnor starkt bundna. Dessa kärnor har fyllda skal och är sfäriska. De karakteriseras av att antingen protontalet Z eller neutrontalet N eller båda har något av värdena 2,8,20,28,50,82 och 126. Dessa kallas Magiska tal. s: l =0, p: l=1, d: l=2 l = banimpulsmoment Exempel på dubbel magiska kärnor där både protontalet och neutrontalet är magiskt är 40 Ca och 208 Pb. Observera att denna nivå i atomen betecknas 2p 16