Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

Transkript

1 Biomekanik Mekanik Skillnad? Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen Delas av tradition upp i Statik Dynamik (Hållfasthetslära - Belastninganalys) Statik Handlar om kroppar som står stilla eller befinner sig i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Viktiga moment: Krafter och moment Tyngdpunkt Newtons lagar riktion Jämvikt Hur stora krafter och moment ger kulan i armbåge och axel? P. Carlsson 1

2 Dynamik Handlar om kroppar med föränderlig rörelse. Dynamiken indelas traditionellt i kinematik och kinetik. Kinematik: Enbart rörelsebeskrivning, centrala begrepp är sträcka (vinkel) hastighet och acceleration. Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Hur beskriver man rörelsen hos en längdhoppare? Att lära sig Biomekanik Går ut på att lära sig lösa olika praktiska problem Räkna ut hastigheter, accelerationer, förflyttningar Räkna ut inre och yttre krafter och moment Man lära sig att lösa problem genom att lösa problem! P. Carlsson

3 Statik Newtons lagar: En rationell beskrivning och användning av den klassiska mekaniken grundas på Newtons tre lagar: 1. Tröghetslagen: En kropp utan yttre kraftpåverkan förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig, rätlinjig rörelse.. Accelerationslagen: En kropp som påverkas av kraften * får en acceleration a sådan att m a, där konstanten m är kroppens massa. Eller: Ändringen per tidsenhet av en kropps rörelsemängd är proportionell mot den verkande kraften och ligger i dennas riktning. 3. Lagen om verkan och motverkan: Mot varje kraft svarar en annan lika stor och motsatt riktad kraft, så att de ömsesidigt mellan två kroppar verkande krafterna alltid är lika stora och motsatt riktade. *) Resulterande eller obalanserade kraften. P. Carlsson 3

4 Grundläggande begrepp (läs själv) Enheter och dimensioner Vi använder oss av SI-systemet! Grundenheter är o längd (m) o massa (kg) o tid (sek) o ampere, temperatur, substansmängd och ljusstyrka Grundenheterna är oberoende av varandra! Övriga enheter kan härledas ur dessa: Newtons lag ma (kraft) mäts i Newton (N) N kg * m/s Kraftbegreppet Kraft Alla kroppar påverkas av krafter Krafter strävar efter att ändra kroppens rörelsetillstånd Ofta verkar flera krafter på en kropp o Om krafterna tar ut varandra: Jämvikt, statik o Om krafterna ej tar ut varandra, obalanserad nettokraft: Dynamik Krafter är vektorer (liksom även sträckor hastigheter och accelerationer). En vektor har både storlek och riktning (och angreppspunkt) Kraften 1 N ger en kropp med massan 1 kg accelerationen 1 m/s P. Carlsson 4

5 Två krafter med gemensam angreppspunkt får adderas enligt parallellogramlagen. Omvänt kan en kraft delas upp i komposanter längs två valfria riktningar x y cosθ sin Θ tan Θ x + y x y En kraft kan förskjutas längs sin verkningslinje utan att dess totala verkan på en stel kropp förändras. Detta gäller inte för en elastisk kropp! Elastisk kropp P. Carlsson 5

6 Kort repetition av trigonometri Rätvinklig triangel sin Θ cosθ b / c tan Θ c a a / c a / b + b Allmän triangel Sinusteoremet a sin A b sin B c sin C Cosinusteoremet c c a a + b + b ab cosc + ab cos D Diverse relationer sin Θ + cos sin Θ cos Θ cos Θ 1 sin ΘcosΘ Θ sin sin( α ± β ) sinα cos β ± cosα sin β cos( α ± β ) cosα cos β m sinα sin β Θ P. Carlsson 6

7 Illustrationsexempel 1.1. ur läroboken, s 3. Ex 1. Bestäm resulterande kraft (resultant) R till de båda krafterna genom att först summera komposanter i x- och y-riktningarna. Svar: R 59 N P. Carlsson 7

8 1400 N Ex. Vid vilken vinkel Θ måste 800-N kraften anbringas för att resultanten R till de båda krafterna ska ha en storlek om 000 N? Svar: Θ 51,3 800 N Bestäm vilken vinkel β resultanten R bildar med vertikalen när villkoret ovan är uppfyllt. Svar: β 18, o P. Carlsson 8

9 Tyngdkraft Tyngdkraft jordens dragningskraft på en kropp. Man skiljer på en kropps tyngd och en kropps massa Massan m är ett mått på kroppens innehåll av materia, mäts i kg Tyngden G mg anger med hur stor kraft G jorden drar åt sig massan m. Tyngden mäts i Newton N, g är jordaccelerationen (g 9,81 m/s ). Storleken på g varierar något beroende på var man befinner sig. Störst vid polerna, lägst vid ekvatorn G Jämför ma Tyngdkraften är en helt vanlig kraft, kan dock påverka på håll. Tyngdkraft mellan två kroppar på stort avstånd mellan varandra: m M G d där G allm. gravitationskonst. m, M resp. massor d avst. mellan massornas tp d Nära jordytan gäller (d R, jordradien) m M G M G M G m m g g d R R P. Carlsson 9

10 Ex 3. Bestäm dragkrafterna i stängerna AB och AC. Lasten m har massan 60 kg och stängerna är friktionsfritt ledade i ändarna. Masslösa stänger och inga krafter på stängerna utom i ändarna: Alla stångkrafter i stängernas riktningar! (Visas senare.) Svar: AB 504,8 N, AC 36,6 N P. Carlsson 10

11 Ex 4. En bil bogseras med hjälp av två rep fästa i punkten A. Dragkrafterna i repen (med beloppen 1 och ) har resultanten 1,5 kn parallell med bilens längsriktning. a) Beräkna 1 och om α 30 o. b) Beräkna α samt 1 och om ska vara så liten som möjligt (svårare, kräver derivering av uttryck). Svar: a) 1 0,98 kn, 0,67 kn b) α 70 o, 1 1,41 kn, 0,51 kn P. Carlsson 11