Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik

Transkript

1 Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik Fredagen den 25 oktober 2013, kl Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet! Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas (snyggt) och redovisas på utrymmet under respektive uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i figur). Uppställda ekvationer motiveras. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas. Tillåtna hjälpmedel: Utdelade formelsamlingar i Mekanik och gymnasieformelsamling samt miniräknare. Sammanställning av skrivresultat: Uppgift Kommentar/bedömning Poäng(0-3) Summa Betyg Leg: 1

2 1. En skylt med massan 100kg och mass-centrum i punkten G hänger på en rak och lätt horisontell stång AB. Stången stöder i punkten A, via en ideal (friktionsfri) kulled, mot en vertikal vägg. Stången är vidare upphängd i två lätta fullkomligt böjlig linor BC och BD enligt vidstående figur. Det gäller att rab = j ( 2m). Bestäm, vid jämvikt enligt figuren och i ett läge då stången AB är parallell med y-axeln i koordinatsystemet ( i j k )A, spännkraften i linorna och reaktionskraften från väggen på stången i A. (3p) Tyngdaccelerationen: g = k ( 9. 81ms 2 ) x g 2

3 2. Ett plant fackverk består av fem lätta, stela stänger som i knutpunkterna är förenade med friktionsfria leder enligt vidstående figur. Fackverket har stöd vid A och C. Stödet vid C är glatt i riktningen θ = 30, i förhållande till horisontalen, enligt figuren. Stängerna AB och BC är horisontella och stången BD är vertikal. I knutpunkten B angriper en vertikal kraft med storleken 4kN. I knutpunkten D angriper en horisontell kraft med storleken 3kN. Bestäm, vid jämvikt, krafterna i samtliga stänger AB AD BD, BC, och CD och avgör om de är utsatta för drag- eller tryckkrafter. (3p) 3

4 3. Ett svänghjul med radien R är friktionsfritt lagrat på en fix horisontell axel genom hjulets centrumpunkt O. En lätt, fullkomligt böjlig och otänjbar rem har lagts över hjulets periferi och remmens båda ändpunkter har, enligt figuren, fästs i punkterna A och C på en hävarm HCBA. Linjen HCB är vertikal och linjen BA är horisontell. Rem-ändan som fäster i C är horisontell och remändan som fäster i A är vertikal. Bägge ändarna möter hävarmen i rät vinkel. Hävarmen är friktionsfritt lagrad på en fix horisontell axel genom punkten B. Svänghjulet påverkas av ett moment (kraftpar) MO > 0. En horisontell kraft P anbringas på hävarmen enligt figuren. Vilo-friktionstalet, i kontakten mellan rem och svänghjul, är µ s. Bestäm den minsta kraft P som krävs för att hindra svänghjulet från att rotera. Försumma tyngdkraftens inverkan. (3p) R o a H c b 4

5 4. En liten hylsa H med massan m släpps från vila, i läge A, enligt figuren, och glider därefter friktionsfritt uppför en smal stång. Stången består av en rak del AB, med längden a = 2 3R, och en halvcirkelformad del BCD med radien R. Stången befinner sig i ett vertikalplan. Till hylsan är kopplad en lineärt elastisk fjäder enligt figuren. Fjädern har fjäderkonstanten k och ospända längden l = R. Det antas att 0 C R B H g a mg k > 3+ 2 R a) Bestäm hylsans fart när den når läge C. (2p) b) Bestäm normalkraften från stången på hylsan i läge C. (1p) Tyngdaccelerationen g = g Statik och partikeldynamik för M,

6 5. En cylinderformad liten kropp P med massan m kan röra sig i ett spår i en arm OA och är för övrigt styrd i sin rörelse av en fix kamkurva som utgör en del av en cirkel med radien R. Kamkurvans profil ges då av r = r( θ) = 2Rsinθ Armen roterar i ett horisontalplan med den konstanta vinkelhastigheten θ = ω, ω > 0 kring en fix vertikal axel genom punkten O på cirkelns periferi. Partikeln sitter fast i ena änden av en fjäder med fjäderkonstanten k. Fjädern har sin naturliga (ospända) längd då θ = 30. Den andra änden av fjädern är förankrad i punkten A på armen. Det antas att kontakten mellan P och armen samt mellan P och kamkurvan är glatt (ingen friktion). Bestäm som funktion av θ i intervallet θ0 θ 180 θ0, där θ = θ0 är den minsta vinkel för vilken det är kontakt mellan P och kamkurvan, a) normalkraften från armen på P och normalkraften från kamkurvan på P. (2p) b) och bestäm θ 0. (1p) Kamkurva P r = r( θ) = 2Rsin θ k Det antas att ω <. 2m 6

7 7