Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Transkript

1 Tentamen i Mekanik Statik TMME , kl Tentamenskod: TEN1 Tentasal: Eaminator: Peter Schmidt Tentajour: Carl-Gustaf ronsson, Tel , (Besöker salarna första gången ca ) Kursadministratör: nna Wahlund, Tel , anna.wahlund@liu.se ntal uppgifter: 6 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel; (Formelblad- och tabellblad bifogas) Svar anslås på Mekaniks anslagstavla efter skrivningstillfället (Ing. 17 C-korr.). Tentan lämnas efter rättning till Studerandeepeditionen i -huset, ing 19C. Betygsgränser: 5 = p 4 = 9-11 p 3 = 6-8 p 1 = 0-5 p (UK) Totalt antal sidor inkl. försättsbladet: 7

2 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Teoridel: 1a) Masscentrum för en kropp definieras som bekant r dv V r G, där dv V densiteten b Visa att masscentrums läge i y-led ges av y G för en tunn homogen plåt med tjockleken t och arean som begränsas av kurvan y b samt linjen y enligt figur. 2 b a a (1p) y y b a b y a b a 1b) Utgå från definitionen av yttröghetsmoment med avseende på -aeln 2 I y d och härled (visa) förflyttningssatsen för yttröghetsmomentet 2 I I d 0 (2p) y y 0 d C = Centroiden C 0 d

3 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Problemdel: 2) En kropp BC består av två ihopsvetsade stänger B och BC som bildar rät vinkel med varandra och är fäst i en led vid O enligt figur. Delen B har längden L och massan m och delen BC har längden 2L/3 och massan m. Kroppen belastas med en kraft P=3mg vid som bildar vinkeln =30 grader mot horisontalen. Friktionen är försumbar och BC är horisontell. Beräkna reaktionskraften vid O ( och y- komponenterna) samt normalkraften mellan rullen och det horisontella stödet vid C. Är rullen i kontakt med stödet vid C? (3p) y P 2 L 3 O m g L 3 2 L 3 B m C 3) En balk med längden L är fierad via en led vid O och en rulle vid och belastas med en utbredd last w() = w 0 / L (kraft/längdenhet) enligt figur. Beräkna tvärkraft och momentfördelningen i balken, dvs snittstorheterna V() och M(). Försumma massan och friktionen. (2p) w w0 L O L z

4 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En homogen stång O med massan m befinner sig i jämvikt i yz-planet. Stångens ena ände O är fäst i en friktionsfri kulled och i den andra änden är två snören B och C fästa och dessa är fierade vid B respektive C. Beräkna storleken av dragkraften i snöret C. Geometri enligt figuren. (2p) z C 3a 4a 4a g B 4a O m 3a 4a y 5) En stege B med försumbar massa och med längden L står lutad mot en vertikal vägg enligt figur. På avståndet a från kontaktpunkten hänger man upp en vikt med massan m. Hur stort kan a maimalt vara om stegen skall förbli i vila? Den statiska friktionskoefficienten vid båda kontaktpunkterna och B är och vidare gäller att tan θ 4 / 3. (3p) B L g a m

5 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) Betrakta en vätska i en tank i genomskärning. I tanken finns en rektangulär lucka O med bredden b (ut från papperets plan) och höjden 2h. Luckan är ledad vid O (gångjärn) och pressas pga vätsketrycket mot det horisontella underlaget vid. Vätskan har densiteten och vätskenivån är på höjden h ovanför O. Vid punkten på luckan fäster man ett snöre enligt figur i mittpunkten på bredden b. Beräkna hur stor dragkraften i det vertikala snöret minst måste vara för att kunna öppna luckan så att vätskan rinner ut. Friktionen och luckans tyngd kan försummas i förhållande till vätsketrycket. Vinkeln =45 grader och utanför vätskan råder atmosfärstryck. (2p) P h O 2h

6 Formler inom vätskestatik som bifogas tentamen i Statik Resultantens storlek: R ρgh C Tryckcentrum: y P y C I y C C

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17