Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I

Transkript

1 Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4

2 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk mekanik Kvant mekanik Relativistisk mekanik Kvantfalt teori : Nara : SARA STRANDBERG P. 2 FÖRELÄSNING 4

3 Newtons första lag Innan Newtons lagar så trodde man att en kraft behövdes för att hålla en kropp i rörelse. Naturlig slutsats eftersom t.ex. friktion gör att föremål i vår vardag tenderar att sakta in och stanna. Men om vi låter ett föremål glida på en friktionsfri yta ser vi att föremålet rör sig med konstant hastighet så länge igen kraft verkar på det. Newtons första lag: En kropp förblir i vila eller i likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på kroppen. SARA STRANDBERG P. 3 FÖRELÄSNING 4

4 Kraft Kraft är en vektorstorhet, och har både en storlek och en riktning. Krafter följer vektorlagarna φ (addition etc). Fcos φ x Superpositionsprincipen: Om ett föremål påverkas av fler krafter är det den resulterande kraften (vektorsumman av krafterna) som bestämmer rörelsen. Newtons första lag: En kropp förblir i vila eller i likformig rörelse så länge ingen resulterande yttre kraft verkar på kroppen. Enheten för kraft är Newton N = kgm/s 2. Krävs alltså en kraft av en Newton för att en kropp på ett kg ska accelerera med 1 m/s 2. Finns kontaktkrafter (friktion, tryck, dragkraft m.m.) och avståndskrafter ( gravitationskraft, magnetisk kraft m.m.). y φ Fsin SARA STRANDBERG P. 4 FÖRELÄSNING 4

5 Kraftdiagram eller frikroppsdiagram F 2 F 1 x F 2 F 1 x 1. Rita upp koordinatsystemet. 2. Rita objektet som en punkt. 3. Rita de externa krafter som verkar på objektet. Längden på pilen motsvarar kraftens storlek. SARA STRANDBERG P. 5 FÖRELÄSNING 4

6 Question 5 Figure 5-22 shows overhead views of four situations in which forces act on a block that lies on a frictionless floor. If the force magnitudes are chosen properly, in which situations is it possible that the block is (a) stationary and (b) moving with a constant velocity? F 1 F2 F1 F2 F 1 F3 F1 F 2 F 2 F 3 SARA STRANDBERG P. 6 FÖRELÄSNING 4

7 Inertialsystem Newtons första lag gäller bara i så kallade inertialsystem. Eller snarare - ett inertialsystem är ett i vilket Newtons lagar är giltiga. Är jorden ett inertialsystem? - Egentligen inte eftersom jorden roterar. - Men på små avstånd är dessa effekter försumbara. Vi kommer att betrakta jorden som ett inertialsystem. SARA STRANDBERG P. 7 FÖRELÄSNING 4

8 Newtons andra lag Föremål med massa m placerat på friktionsfritt underlag. Accelerationen ökar när fjäderkraften ökar och omvänt. Accelerationen minskar när massan ökar och omvänt. Newtons andra lag: Den resulterande kraft som verkar på en kropp är proportionell mot kroppens massa och mot kroppens acceleration. Fnet = m a Kan delas upp i sina komposanter: F net,x = m a x, F net,y = m a y, F net,z = m a z SARA STRANDBERG P. 8 FÖRELÄSNING 4

9 Problem 1 Only two horizontal forces act on a 3.0 kg body that can move over a frictionless floor. One force is 9.0 N, acting due east, and the other is 8.0 N, acting 62 north of west. What is the magnitude of the body s acceleration? SARA STRANDBERG P. 9 FÖRELÄSNING 4

10 Problem 8 A 1.50 kg object is subjected to three forces that give it an acceleration a = (8.00 m/s 2 )î+(6.00 m/s 2 )ĵ. If two of the three forces are F 1 = (30.0 N)î+(16.0 N)ĵ and F 2 = (12.0 N)î+(8.00 N)ĵ, find the third force. SARA STRANDBERG P. 10 FÖRELÄSNING 4

11 Gravitation och tyngd Den gravitationella kraften drar en kropp i riktning mot en annan kropp. y Från Newtons andra lag: F g = m( g), F g = mg F g = F g ĵ = mgĵ = m g En kropps tyngd W är ett mått på gravitationens påverkan. Mer formellt, W är storleken av den kraft som behövs för att balansera den gravitationella kraften och motverka fritt fall. F g W F g = m 0 W = F g = mg SARA STRANDBERG P. 11 FÖRELÄSNING 4

12 Normalkraften Normalkraften är den vinkelräta komposanten av den kontaktkraft som hindrar ett objekt att tränga igenom en yta. Från Newtons andra lag får vi: F N F g = ma y, F N mg = ma y F N = mg +ma y = m(g +a y ) [a y = 0 ] F N = mg SARA STRANDBERG P. 12 FÖRELÄSNING 4

13 Friktion och spännkraft Friktionen f är en kraft som verkar mellan en kropp och ytan. Riktad längs ytan, i motsatt riktning mot rörelsen. Spännkraft T är kraften i t.ex. ett snöre som fästs i en kropp och som någon drar i. Spännkraften är riktad ifrån kroppen och längs snöret. SARA STRANDBERG P. 13 FÖRELÄSNING 4

14 Problem 14 A block with a weight of 4.0 N is at rest on a horizontal surface. A 1.0 N upward force is applied to the block by means of an attached vertical string. What are the (a) magnitude and (b) direction of the force of the block on the horizontal surface? SARA STRANDBERG P. 14 FÖRELÄSNING 4

15 Newtons tredje lag Newtons tredje lag: Två kroppar som verkar på varandra med krafter utsätter varandra för lika stora men motsatt riktade krafter. F BA F AB x SARA STRANDBERG P. 15 FÖRELÄSNING 4

16 Problem 17 In Fig. 5-36, let the mass of the block be 8.5 kg and the angle θ be 30. Find (a) the tension in the cord and (b) the normal foce acting on the block. (c) If the cord is cut, find the magnitude of the resulting acceleration of the block. SARA STRANDBERG P. 16 FÖRELÄSNING 4

17 Problem 31 A block is projected up a frictionless inclined plane with initial speed v 0 = 3.50 m/s 2. The angle of incline is θ = (a) How far up the plane does the block go? (b) How long does it take to get there? (c) What is its speed when it gets back to the bottom? SARA STRANDBERG P. 17 FÖRELÄSNING 4

18 Sammanfattning Nu vet ni allt om Newtons lagar. Nästa gång blir det krafter som tar med komplicerade uttryck (friktion och andra typer av motstånd). SARA STRANDBERG P. 18 FÖRELÄSNING 4