HYDRAULIK Rörströmning I

Transkript

1 HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014

2 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2

3 Innehåll 1. Introduktion; tillämpningar 2. Energiförluster i rör 3. Lokala energiförluster 4. Kontinuitetsekvationen 5. Exempel VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 3

4 1. Introduktion; tillämpningar Vatten, avloppsvatten, fjärrvärme, fjärrkyla, olja och gas är exempel på fluider/media av enorm betydelse för samhället som transporteras via rörledningssystem. I Sverige: Förbrukning av vatten: ca 200 l/(person o dygn) Anskaffningsvärde vatten- och avloppsledningar: SEK 250 miljarder Sammanlagd längd vattenledningar: km VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 4

5 Två aspekter viktiga vid projektering av ledningssystem 1) Hydraulisk kapacitet I ett trycksatt system beror transportkapaciteten av tryckfallet längs ledningen. Tryckfallet åtföljs av energiförluster: - Sträckförluster/friktionsförluster. Energiförluster associerade med friktion/skjuvspänningar vid rörväggar. - Punktförluster/lokala förluster. Förluster som uppstår pga oregelbunden strömning (och turbulens) vid rörkrökar, ventiler, dimensionsövergångar m.m. 2) Erforderlig hållfasthet hos rörmaterial Dimensionering oftast baserad på belastning i form av höga/låga tryck i samband med flödesförändringar (t.ex. ventiler som öppnas el stängs) VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 5

6 Rörledningssystem, exempel VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 6

7 2. Energiförluster i rör Energiekvationen mellan två punkter i rörssystem: z 1 p 1 ρg V 2 1 2g z 2 p 2 ρg V 2 2 2g Σ L 12 Σh h Σh För praktiska beräkningar behöver vi samband mellan förluster och medelhastighet: h friktion h lokal = funk (V) = funk (V) VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 7

8 Friktionsförluster (eller sträckförluster) Det finns olika ekvationer/modeller för att beräkna friktionsförluster. Vi använder Darcy-Weisbachs ekvation (Eq. 6.12) h f f L V2 D 2g or h f f L 16 Q2 D 5 2g 2 Där h f f D V Q = friktionsförlust pga friktion över en rörsträcka (m) = friktionskoefficient (-), t.ex. från Moody diagram = rördiameter (m) = medelhastighet (m/s) = flöde (m 3 /s) VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 8

9 Moodydiagram, (även Fig. 6.10) VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 9

10 3. Lokala energiförluster Lokala förluster (punktförluster) uppstår vid rörkrökar, ventiler övergångar i diameter, knutpunkter etc. I långa rörsystem är de lokala förlusterna ofta försumbara i förhållande till friktionsförluster (sträckförluster) I korta ledningar kan lokala förluster dominera De lokala förlusterna orsakas av snabba förändringar i hastighet (magnitud och/eller riktning) vilket ger turbulens och energidissipation Typiskt ger accelererande flöden små förluster, medan decelererande flöden ger stora förluster VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 10

11 Lokala energiförluster (forts) Vanligen skrivs de lokala förlusterna på följande sätt h lokal K L V 2 2g Där h lokal K L V 2 /2g = lokal energiförlust = lokal förlustkoefficient (beroende på typ av förlust, geometri etc.) = hastighetshöjd VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 11

12 Lokala energiförluster - sektionsökning Förlustkoefficient, K L, vid abrupt sektionsökning (V = V 1 ): D 2 /D K L VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 12

13 Lokala energiförluster utströmning till reservoar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 13

14 Lokala energiförluster - sektionsminskning Förlustkoefficient, K L, vid abrupt sektionsminskning (V = V 2 ): D 2 /D K L VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 14

15 Lokala energiförluster olika typer av rörinlopp (V = V 2 ) VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 15

16 Lokala energiförluster rörkrökar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 16

17 Lokala energiförluster tvära rörkrökar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 17

18 Lokala energiförluster div. fall (Table 6.4) VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 18

19 4. Rörsystem (rör i serie) Lösning Energiekvationen Total skillnad i energinivå, H motsvaras av totala e-förluster H = h f1 + h f2 + h local Kontinuitetsekvationen Q = Q 1 = Q 2 VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 19

20 4. Rörsystem (parallella ledningar) Lösning Energiekvationen Total skillnad i energinivå, H motsvaras av totala e-förluster oavsett flödesväg, dvs h f1 + h local,1 = h f2 + h local,2 Kontinuitetsekvationen Q = Q 1 + Q 2 VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 20

21 7. Exempel VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 21

22 J11:Calculate the smallest reliable flowrate that can be pumped through this pipeline. D = 25 mm, f = 0.020, L = 2 x 45 m, Vertical distances are 7.5 m and 15 m respectively. Assume atmospheric pressure kpa. 1 2 VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 22

23 J12: Water is flowing. Calculate the gage reading when V 300 is 2.4 m/s. (NOTE El. = elevation) 2 1 VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 23

24 J18 : A 0.6 m pipeline branches into a 0.3 m and a 0.45 m pipe, each of which is 1.6 km long, and they rejoin to form a 0.45 m pipe. If 0.85 m 3 /s flow in the main pipe, how will the flow divide? Assume that f = for both branches. VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 24

25 Example parallel pipes: A 300 mm pipeline 1500 m long (f = 0.020) is laid between two reservoirs having a difference of surface elevation of 24 m. What is the maximum obtainable flowrate through this line (with all the valves wide open)? When this pipe is looped with a 400 mm pipe 600 m long (f = 0.025) laid parallel and connected to it, what increase of maximum flowrate may be expected? Assume that all local losses may be neglected. VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 25

26 TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 26