DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)"

Anton Håkansson
för 8 år sedan
Visningar:

1 Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, beteckningar! Använd (om ej annat anges) för vatten: ρ =.00 3 kg/m 3, µ = 0-3 Pas, g = 9.8 m/s. Delprovresultat redovisas den 3 Nov. Ges på basis av delprov alt. tentamen. För mer detaljerad information, se kursprogram. DELPROV BESTÅR AV 4 UPPGIFTER (TOTALT 36 POÄNG) TENTAMEN (DELPROV OCH ) BESTÅR AV 7 UPPGIFTER (TOTALT 60 POÄNG) DELPROV (4 poäng) UPPGIFT (5 poäng) Bestäm en formel för kapillärstigningen mellan två koncentriska glasrör med radierna r o och r i och kontaktvinkeln θ mellan glas och vatten, se Figur. Vätskan har ytspänningen σ och tungheten γ. Figur

2 UPPGIFT (7 poäng) Luckan i Figur (visas i upprätt position) väger 600 kg för varje meter in i pappret. Dess tyngdpunkt ligger 0.45 m till höger om leden, O, och 0.6 m ovan leden, O, när luckan är i upprätt läge. Vilken är den högsta vattennivån, h, som kan uppnås utan att luckan öppnas (roterar medurs)? Luckans bas är.5 m. Figur UPPGIFT 3 (6 poäng) I den friktionsfria häverten som visas i Figur 3, vad är trycket i röret vid punkten B? Rörets diameter är konstant. Vätskan i tanken är vatten. Figur 3

3 UPPGIFT 4 (6 poäng) Bestäm den vertikala kraften på vagnens hjul i Figur 4 orsakad av den uppåtböjda vattenstrålen (cirkulärt tvärsnitt). Bestäm också kompressionen (i mm) i fjädern om fjäderns styvhet är k =.6 kn/m. (Ledning. Hooke s lag: F = k x, där x är fjäderns kompression i m). Figur 4

4 DELPROV (36 poäng) UPPGIFT 5 (5 poäng) Figur 5 Behandlat avloppsvatten pumpas med en pump från en reservoir (vattenytan på nivån +3 m) till en sjö (vattenytan på nivån +7 m), via en 3 km lång ledning, se Figur 5. Ledningen har ett rektangulärt tvärsnitt, Arean = m, och en ekvivalent sandråhet, k s = 4.8 mm. Pumpens karakteristika ges i tabellen nedan. Vattnets viskositet kan sättas till ν = 0-6 m /s. Försumma lokala förluster. a) Vad är flödet i ledningen? b) För att öka flödet i ledningen planeras att installera ytterligare en pump parallellt med den befintliga (enligt markering i fig. 5). Den nya pumpen har samma karakteristika som den befintliga. Vilken flödesökning kan förväntas? Den befintliga (samt nya) pumpens karakteristika: H P (m) Q (m 3 /s)

5 UPPGIFT 6 (5 poäng) Vatten leds via en brant kanal från en sjö till en annan, se figur 6. Vattendjupets variation visas schematiskt i figuren. Kanalens längd är 000 m, Mannings tal för kanalen är n = 0.05 och kanalens bottenlutning är S 0 = 0.0. Vattenytan i övre sjön ligger på nivån + 4 m och vattenytan i nedre sjön ligger på nivån + 5 m. Botten vid inloppet till kanalen (markerat med A i figuren) ligger på nivån +3 m. Försumma lokala förluster vid inloppet till kanalen. a) Bestäm flödet (m 3 /s) i kanalen. b) Bestäm det naturliga vattendjupet som uppnås en bit nedströms inloppet (markerat med y i figuren). Strömningen är därefter likformig ned till vattensprånget. Om du inte fått fram ett flöde i a) kan du anta Q = 0 m 3 /s c) Bestäm vattendjupet precis nedströms vattensprånget (markerat med y i figuren). Om du inte fått fram ett värde på y i b) kan du anta y = 0.5 m. d) Bestäm längden på sträckan mellan vattensprånget (nedströms ände) till en sektion precis innan utloppet till den nedre sjön (markerat med B i figur 6) där vattendjupet är m enligt figur. Eventuella stegberäkningar får utföras med ett steg. Figur 6 UPPGIFT 7 (6 poäng) En vamluftsballong stiger med konstant hastighet i stilla luft, se Figur 7. Om varmluften i ballongen har densiteten ρ =.0 kg/m 3 och den omgivande luften har densiteten ρ =.3 kg/m 3, vad är ballongens hastighet? Ballongen kan betraktas som sfärisk med diametern 3 dm. Kinematiska viskositeten för den omgivande luften är ν = m /s. Försumma vikten av ballongens hölje. Volymen av en sfär: π d 3 /6 där d är sfärens diameter. Figur 7. Varmluftsballong som stiger med konstant hastighet, V.

6 LÖSNINGAR DELPROV. Vi har jämvikt mellan den lyfta vattenpelarens tyngd och ytspänningskraften. Detta kan parametriseras som: γ π ( r r ) h = σ π ( r + r ) cosθ o i σ π ( ro + ri ) cosθ σ cosθ h = = γ π ( r r ) γ ( r r ) Svar: h = σcosθ/[γ(r o r i )] o i o i o i. Vattentryckkraft på luckans vänstra sida (per breddmeter): F vänster = γ vatten y c A = 980 (h/) h = 4905 h N Tryckkraftens hävarm kring leden: l vänster = h/3 Vattentryckkraft på luckans bas (per breddmeter): F vänster = γ vatten y c A = 980 h.5 = 475 h N Tryckkraftens hävarm kring leden: l vänster =.5/ = 0.75 m Maximala vattendjupet, h, innan luckan öppnas erhålls genom momentjämvikt kring leden i O: h (h/3) = 475 h 0.75 h =.47 m (Finns även en rot, h = 0.4 m, som anger när luckan precis uppnått upprätt läge efter att ha varit öppen) Svar: h max =.47 m 3. Bernoulli D C: = V D /(g) V D = 7.67 m/s (= V B ) Bernoulli D B: = p B /γ /(g) p B = -44. kpa Svar: p B = -44. kpa

7 4. Definiera positiv x-riktning åt höger och positiv y-riktning åt höger. Låt kontrollvolymen inkludera vattenstrålens utsträckning i figuren. Kraften mot vattenstrålen är uppåtriktad och åt vänster. Låt den uppåtriktade kraften från hjulen betecknas med F y och den vänsterriktade kraften från fjädern med F x. Den uppåtriktade kraften kommer från marken som i sin tur verkar på hjulen: Q = AV = π (0.04 /4) 0 = 5. l/s F y = ρq(v y V y ) = (0 sin45º - 0) = 355 N Den vänsterriktade kraften från fjädern: F x = ρq(v x V x ) = (0 cos45º - 0) = -47 N Kompressionen erhålls från Hooke s lag: x = F/k = 0.47/.6 = 9 mm Svar: Kraften på hjulen är 355 mm och kompressionen av fjädern är 9 mm. 5. a) Energiekvationen från reservoir till sjö: 3 + H P = 7 + h f H P = 4 + h f H Syst = 4 + h f h f = f L 4 R H Q ga = f 3000 Q 4 0. g 0.4 = 5530 f Q H Syst = f Q (A = = 0.4 m, P = = m R H = A/P = 0. m) Reynolds tal samt Relativa råheten ger friktionsfaktorn, f, genom Moodys diagram. Re = V (4 R H )/ν = Q (4 R H )/(ν A) = Q (4 0.)/( ) = 0 6 Q K s /(4 R H ) = /(4 0.) = 0.0 Q (m 3 /s) Re f H Syst (m)

8 Plott av H P och H Syst Q = 43 l/s Svar: 43 l/s b) Plott av pumpkurva för två parallelkopplade pumpar enligt figuren ger Q = 88 l/s, dvs flödesökningen blir = 45 l/s. Svar: 45 l/s 6. a) Vi har kritiskt djup vid inloppet. Eftersom vi kan försumma energiförluster vid inloppet blir den specifika energin precis över krönet: E = 4-3 = m Detta ger det kritiska djupet som: y c = (/3) = m Flödet per breddmeter blir därmed 3 3 q = g = =.706 m 3 /s/m Q = q B = = 8.53 m 3 /s y c b) y får vi genom Mannings formel [A = 5 y, P = 5 + y R H = A/P = 5 y/(5 + y)]: 5y 8.53 = (5y) ( y / 3 / 3 Q = A RH S0 ) n 0.0

9 .80 = (5y 5y 5 + y / 3 ) ( ) Numerisk lösning y 0.47 m c) Vattensprångsekvationen: y 8 q y = + = + = 0. 9 m 3 3 g y E Vm n d) Längden l bestäms med stegberäkningsmetoden: X =, S = 4 / 3 S S R Y A P R H V V /g E E V m R Hm S S-S 0 X Svar: a) Q = 8.53 m 3 /s, b) y = 0.47 m, c) y = 0.9 m, l = 00 m 0 Hm 7. En vertikal kraftbalans ger F B = F D + F W () Volymen av ballongen, Vol = π /6 = m 3 F B = ρ luft g Vol = = 0.60 N F W = ρ varmluft g Vol = = 0.46 N F D = C D ρ luft A V / = C D.3 (π 0.3 /4) V / = C D V N Insatt i kraftbalansen (ekv. ovan): 0.60 = C D V V =.739/C D / Gissa C D = 0.4 V =.75 m/s Kontrollera C D : Re = V D/ν = / = Detta värde på Re tillsammans med Fig 9.0 i häftet från Franzini&Finnemore ger: C D = ! Anta nytt C D = 0.5 V =.46 m/s Kontroll av C D : Re = V D/ν = Fig 9.0 C D = 0.5 OK! Svar: Ballongens hastighet är.46 m/s

Relevanta dokument

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00

Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 8 JANUARI 00, 08:00-:00 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar