TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

Transkript

1 Kraftverksteknik TMT JK/MG/IC 9-4- TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Tisdagen den te april 9, kl. 8.-., sal M:L Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida Börja för varje ny uppgift på nytt papper Namn överst på varje papper Teorifrågor Uppgift (4 p Dimensionsanalysen för geometriskt likformiga, kompressibla turbomaskiner gav resultatet: h s Δ N D η P m ρ ND ND,, = f,, γ ρ ρ μ, N D ND a Och skrevs om m.h.a. enkla termodynamiska samband till m RT,, =,,, γ P ΔT ρnd ND η f P T DP μ γ γrt Ofta förenklas den nedre varianten av ovanstående uttryck till P ΔT m T N, η, = f, P T P T a Vilka antaganden har gjorts för att komma hit? (p b Hur ser en typisk kompressormap, P P f ( m T P =, ut? I svaret skall isolinjer för N T och η vara inritade (p c Hur beräknas temperaturförhållandet över kompressorn ut med ovanstående information?

2 Uppgift (3p Med referens till figuren nedan kan vridmomentet på en turbomaskins axel skrivas: τ A = m r ( c rc θ θ Härled Eulers ekvation med denna start. Ledtråd: Ω = U/r Uppgift 3 (3p Redovisa de tre huvudtyperna av vattenturbiner med avseende på a Geometrisk utformning b användningsområde c Reglering Uppgift 4 (4p: Den teoretiska uppfordringshöjden för en radialpump med bakåtsvepta skovlar ser ut som nedan. H V

3 a Vilka förluster uppstår och hur påverkar de pumpkurvan? Rita i diagram. b Hur ser den teoretiska kurvan ut med framåtsvepta skovlar Uppgift 5 (p: Förklara, gärna med Mollier diagram, skillnaden mellan isentrop och polytrop verkningsgrad. Uppgift 6 (4p: a Vindkraft: Vad beskriver Betz lag. Förklara varför det förhåller sig som Betz säger. (p b I moderna vindkraftverk är antalet blad mycket lågt. Varför är det så? Vilka konsekvenser har detta för tip speed ratio, J =Ω R C x och vridmomentet vid uppstart (låg rotationshastighet? (p

4 Beräkningsuppgifter Uppgift 7 (5p En axialkompressor ska läggas ut för följande data: Flöde: 5 kg/s Tryckförhållande: 9 Varvtal: 95 rpm Polytropverkningsgrad:.95 - Navdiameter i inlopet:.4 m Hub-tip-förhållandei inlopet:.55 Alpha3 (vinkel efter ledskenorna : 8.8 Inloppstillståndet är. bara och 5 C Reaktionsgraden är 5 % (beta = alfa3 och steget är ett repeating stage som kännetecknas av att utloppet är samma som inloppet eller vice versa. Medelaxialhastigheten är 5 % högre än inloppsstegets och mittsnittet är konstant genom hela kompressorn. ( y y Δ h = U c c a Sök temperaturen efter kompressorn (3 p b Sök antalet steg ( p

5 Uppgift 8 (5p: Ett tänkt vindkraftverk har en uteffekt som funktion av vindstyrkan enligt nedanstående diagram. Under 4 m/s och över producerar verket ingen el effekt (kw vindstyrka (m/s Vindmätningar från en plats nära den där verket är tänkt att placeras sammanfattas i nedanstående tabell (6.84% av tiden blåser det mellan och.4 m/s: från (m/s till (m/s medel (m/s andel av tid (% sum a Uppskatta vindkraftverkets svepta area under antagandet att effektkoefficienten vid bästa punkt är.5 och att mekaniska- och generatorförluster kan försummas. Densiteten antas vara. kg/m3. b Vilken medeleffekt kommer verket att ha?

6 Uppgift 9 (5p En kompressorkaskad har ett delning-korda förhållande (space-chord ratio som är sl= (ett. Bladens ' ' inloppsvinkel α = 4 grader och utloppsvinkeln α = grader. Uppskatta deviationen och utloppsvinkel m.h.a. Howells empiriska samband: δ * = mθ s l n * med m =.3( a l + α 5 och n =.5. Antag max camber vid 4% av kordan, a=.4l. ( Uppgift (5p Enligt tillverkaren har en pump följande egenskaper. Flöde (m 3 /min 4,5 9 3,5 8,,5 Uppfodringshöjd (m 3,7 9 3,6 Pumpen körs med varvtalet v/min, är ansluten till ett rör av längden 59 m och med en innerdiameter på.3 m. Röret mynnar ut i det fria vid en nivå av 5 m över sugtankens vattennivå. Rörfriktionskoefficienten antas konstant, λ=.3. I ledningen finns engångsmotstånd med en sammanlagd tryckförlust motsvarande den för en 6 m lång ledning. Mediet är vatten med densiteten ρ = kg/m3 och viskositeten. Pa. s. a Bestäm flöde som pumpen lämnar. (p b Vad blir rörfriktionskoefficienten om den dimensionslösa ytråheten ε d =.4 (p c Beräkna effekten om verkningsgraden antas vara η =,85 (p Totalt +=4 p Lycka till!

7 Formelsammling Bernoulli s ekv. c c p + ρ + ρ g z = p + ρ + ρ g z +Δp Tryckförluster i rör med l ρc Δp f = ζi + λ engångsförluster d Haalands formel. 6.9 ε d.8log + / λ Re 3.7 Energi ekv. dq dwx d = h + c + g z Totalentalpi h = h+ c + g z Impulsmoment M = m ( r cθ r cθ Isentropsamband T ( = konst. p κ f Eulers turbin ekv. ( W t ΔWt = = U cθ Ucθ > m Eulers pump ekvation Δ Wc = Ucθ Ucθ > Eulers ekv. ( Δ h = U c U c = c + U w ( U U + ( w w Reaktionsgraden R = c c + U U + w w Specifikt varvtal ( Specifikt varvtal ( Inkompressibel Karakteristika ( Kompressibel Karakteristika Teoretiskt vindeffekt Verklig effekt κ θ θ ( ( ( / 3/ 4 φ N s = = ψ NQ / ( gh 3/ 4 N( P ρ ( 5/ 4 / / P N ˆ / sp = = 5/ 4 ψ gh gh P Q ρ ND, η, = f, ND ρ ND ND μ Δ hs P m N N,, f, ρ D, D η =, 3 5 γ 3 N D ρn D ρnd μ a 3 P = Q Δ p = AU ρu = ρau Teoretiskt 3 = P ρ ηmekanisk ηgenerator P C AU