Lösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 11 mars, 2013, kl

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Lösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 11 mars, 2013, kl"

Lisbeth Lundqvist
för 4 år sedan
Visningar:

1 Lösningsförslag/facit till Tentamen TSFS04 Elektriska drivsystem 11 mars, 2013, kl Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics Handbook, Physics Handbook, Formelsamling - Elektriska drivsystem och miniräknare. Ansvarig lärare: Mattias Krysander, tel Totalt: 40 poäng. Preliminära betygsgränser: Betyg 3: 18 poäng Betyg 4: 25 poäng Betyg 5: 30 poäng

2 Uppgift 1. a) Sett från rotorlindningen ser kretsen identisk ut oavsett vinkeln α, rotons självinduktans kommer därmed att vara konstant, alltså är L rr = L b. Sett från statorlindningen kommer kretsen att vara identisk om den vrids ett halvt varv, den kommer därmed variera periodiskt med perioden 2α, alltså är L ss = L c. För ömseinduktansen spelar lindningarnas rikning roll, rotorn behöver då vridas ett helt varv för att kretsen ska bli identisk med ursprungsläget, ömseinduktansen varierar alltså med perioden α och därmed är L sr = L a. b) Komplementenergin för systemet är: W fld(i s, i r, α) = 1 2 L ssi 2 s + L sr i s i r L rri 2 r = 0.25 (1 + cos 2α) + cos α Momentet ges av: T fld = W fld (i s, i r, α) α is,i r = 2i 2 s sin 2α i s i r sin α = 0.5 sin 2α sin α T [Nm] Moment för α [0,2π] T tot Tss Tsr 1.5 π π/2 0 π/2 π θ [rad] c) Om rotorn vore cylindrisk kommer ensdast ömseinduktansen att variera med vinkeln α och därmed ge det enda momentbidragget. Om ömseinduktansen ej påverkas fås: T (α) = i s i r sin α vilket motsvarar den röda streckade linjen i figuren ovan (T sr ). Momentetmax kommer flyttas utåt mot α = ±π samt att minska i amplitud. d) Att byta ut en spole mot en permanentmagnet är ekvivalent med att ha en spole med konstant ström. Momentet ges av T = 2i 2 s sin 2α i s i r sin α, för i s = 0 blir momentet noll även om i r 0, det är alltså rotorlindningen som ska bytas ut mot en permanentmagnet. Uppgift 2. a) Ekvivalent krets för shuntkopplad likströmsmaskin (Boken - figur 7.4) b) Beräkna först K f delsvar: I f = 0.4 A, K f = 2 Beräkna sedan varvtal 1 I f = V a /R f I a1 = I 1 I f K f = T 1 I f I a1 E a1 ω 1 = = V a R a I a1 1

3 och på samma sätt för lastfall 2 I a2 = T 2 I f K f I 2 = I f + I a2 E a2 ω 2 = = V a R a I a2 Svar: ω 1 = rad/s = 1074 rpm, I 2 = 30.4 A, ω 2 = 87.5 rad/s = rpm c) Räkna först ut effekten vid 90 km/h delsvar: F = 2000 N, P 90 = 50 kw vilket ger moment på motorn enligt F = m v t P max = F v max T max = P 90 ω m Ställ sedan upp följande ekvationer för shunt-dc-motorn: omskrivning av dessa ger: T = I a E a = ω m V a = E a + I a R a V a = I f R f I f R f = ω m + I a R a I a = I f (R f K f ω m ) R a T = K f If 2 R f K f ω m T R a I f = R a K f (R f K f ω m ) som sedan mha ovanstående ekvationer ger I a, V a och E a. delsvar: I f = A, I a = 98.4 A, E a = V Total effektivitet beräknas sedan enligt η = P ut P in = P 90 I tot V a Svar: V a = V, I tot = A, η = 81.76% Uppgift 3. De ekvivalenta kretsparametrarna blir med enligt (6.29)-(6.31): V 1,eq = ˆV 1,eq = ˆV jx m 1 R 1 + j(x 1 + X m ) = V Z 1,eq = R 1,eq + jx 1,eq = jx m(r 1 + jx 1 ) = j Ω R 1 + j(x 1 + X m ) a) Med slippet s = 0.04 kan den totala impedensen och varvtalet på rotorn beräknas enligt Z tot = R 1 + jx 1 + jx m //(jx 2 + R 2 /s) = j Ω n s = f e 60 p/2 = 3000 varv/min n m = (1 s) n s = 2880 varv/min 2

4 Strömmen, ineffekten och effektförlusten i statorlindningen beräknas enligt Î 1 = ˆV 1 = j = 6.66e j36.4 A Z tot P in = 3V 1 I 1 cos( 36.4 ) = 3.52 kw P stator = 3R 1 I 2 1 = 133 W Luftgapseffekten, rotorförluster, axelns utmoment och effektiviteten blir följande P gap = P in P stator P rotor = sp gap = 135 W P shaft = P mech = (1 s)p gap 60 ω m = n m = rad/s 2π T shaft = P shaft ω m = 10.8 Nm T shaft = 1 n ph V1,eq(R 2 2 /s) ω s (R 1,eq + R 2 /s) 2 = 10.8 Nm (Alternativt) + (X 1,eq + X 2 ) 2 η = P shaft P in = b) Maxmomentet enligt (6.36), motsvarande slip och hastighet: ω s = 2πf e (2/p) = rad/s T max = 1 0.5n ph V 2 1,eq = 39.2 Nm ω s R 1,eq + R1,eq 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 s maxt = R 2 R 2 1,eq + (X 1,eq + X 2 ) 2 n m,maxt = (1 s maxt )n s = 2011 varv/min För att uppnå så stort moment som möjligt vid (n m = 1000 varv/min) behöver R ext,1000 rpm vara enligt (6.35) s = n s n m = 0.67 n s R ext,1000 rpm = s R1,eq 2 + (X 1,eq + X 2 ) 2 R 2 = 1.53 Ω För att uppgylla Kalles önskemål så behöver den externa resistansen vara 1.53 Ω/fas vid 1000 varv/min där resistansen är refererad till statorsidan. Uppgift 4. a) b) L af = n m = f e 60 p/2 = 1000 varv/min 2Va,rated 2 800/ 3 = 59 mh 2 π f e I f0 2 π

5 c) Eftersom vinkeln mellan spänningen och strömmen är 30 så är effektfaktorn cos(θ) = 3 2 och ankarströmmen är P I a = 3V a,rated cos(θ) = 83.3 A Den inducerade spänningen är Î a = 83.3e j30 E af = Êaf = ˆV a Îa(R a + jx s ) = V Ê af = 415.9e j53.98 Den efterfrågade fältströmmen ges av 2Eaf I f = = 31.5 A 2 π f e L af d) När frekvensen halveras så halveras även ankarspänningen enligt reglerprincipen. Induktanserna beror på frekvensen enligt X = Lω. Eftersom effektfaktorn är 1 så fås följande Uppgift 5. n m = f e 60 p/2 V a = 800/2 3 = 500 varv/min = V X s,25hz = 25 Xs 50 = 0.5X s I a = P = 72.2 A 3V a E af = Êaf = ˆV a Îa(R a + j0.5x s ) = 275 V 2Eaf I f = = 41.7 A 2 π f e L af a) Synkronreaktansen X s modellerar läckflödet och huvudflödet från statorn. E af modellerar den inducerade (eller genererade) spänningen orsakat av rotation och magnetiseringen i rotorn. Det vill säga den inducerade spänningen i fas a från rotorn. b) Generatordrift c) Se figur 1 Ê af Î a ˆV a jîax s Figur 1: Visardiagram för Uppgift 5c. d) Generatordrift eftersom den inducerade spänningen Êaf ligger före ankarspänningen ˆV a. e) Se figur 2. Eftersom magnetiseringen är konstant så kommer även magnituden på Êaf vara konstant. 4

6 Ê af Î a ˆV a jîax s Figur 2: Visardiagram för Uppgift 5e. 5

Relevanta dokument

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2013-03-11 Sal R41 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter