Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET

Transkript

1 Lars-Erik Cederlöf Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt bifogad formelsamling Provet är uppdelat i två delar. I del skall endast svar ges och varje uppgift ger 1 poäng. I del B skall fullständiga lösningar ges och varje uppgift ger 3 poäng. 1 Hur stor är spänningen över en resistor om strömmen är 47 n och resistansen är 680 kω? I = R = ohm U = R I U = V 2 Hur stor är resistansen R 2? R 1 = 2,2 kohm R 2 12,0 V 20,0 V R 1 = 2.2 kω U 1 = 12 V U 2 = 20 V Det går samma ström genom seriekopplade komponenter U 1 I = I = R 1 U 2 R 2 = R I 2 = Ω

2 3 3 Hur stor är potentialen i punkten? 12 kohm 30,0 V 12 kohm 12 kohm Lösning_ Potentialen är spänningen till jord. Den totala spänningen 30 V delas lika mellan de tre resistorerna. Det är alltså 10 V över varje resistor. Då är det 20 V från punkten till jord. lltså är potentialen i punkten 20 V. 4 Till ett vägguttag (230 V) ansluts ett antal rent resistiva belastningar. Det är fyra stycken 60 W lampor, en TV på 100 W och en fläkt på 350 W. Hur stor blir strömmen från vägguttaget? P lampa = 60 W P TV = 100 W P flakt = 350 W U = 230 V P total = 4 P lampa + P TV + P flakt P total = 690 W P total I total = I U total = 3 5 Man anser att en kondensator är fullt uppladdad efter fem tidskonstanter. Hur lång tid tar det då innan denna kondensator är fullt uppladdad efter det att brytaren slagits till? 150 kohm 15 V 100 µ F 3 t = 5 τ = s = 75,0 s lec

3 6 Figuren visar oscilloskopbilden för en spänning. Inställningen på oscilloskopet är i y-led 5 V/ruta och i x- led 0,2 ms/ruta. ngiv spänningens effektivvärde och frekvens. a ) Toppvärdet är 15 V U := 15 V U = V 2 b ) Periodtiden är 10,8 x 0,2 ms = 2,16 ms f := Hz f = Hz 7 Hur många grader är de två spänningar och B fasförskjutna? Spänning [ V] B Tid [ ms ] En period är 360 grader. På bilden är en period 5 rutor. Det betyder att en ruta är 360/5 grader = 72 grader. Spänningarna är alltså fasförskjutna 72 grader. lec

4 8 En resistor kopplas i serie med en kondensator. Seriekopplingen ansluts till en växelspänningskälla. Effektivvärdet av spänningen över resistorn är 23,0 V och effektivvärdet av spänningen över kondenstorn är 34,0 V. Hur stort är då effektivvärdet av spänningen över spänningskällan? U R = 23 V U C = 34 V 2 2 U = U R + U C U = V 9 En enfasmotor drar 500 W och 4,0 vid 230 V. Hur stor är den reaktiva effekten? P := 500 W I := 4 U := 230 V S := U I S = 920 V Phytagoras sats ger: Q := S 2 P 2 Q = V r 10 En lysrörsarmatur faskompenseras med en kondensator. Vad händer med följande storheter vid faskompenseringen? nge om storheten ökar, minskar eller är oförändrad. a) aktiva effekten b) strömmen c) reaktiva effekten a) oförändrad b) minskar c) minskar 11 I ett trefassystem är spänningen 235 V mellan fas L1 och fas L2. Hur stor är då spänningen mellan fas L3 och skyddsjord? Neutralledare och skyddsjord är ihopkopplade. U h = 235 V U h U f = U f = V 3 lec

5 12 Effekten i en rent resistiv trefasugn kan ändras med hjälp av en YD-kopplare. Ugnen har 45 Ω i varje fas. Ugnen ansluts till ett trefassystem med 230 V fasspänning. Vilken är den högsta effekten som ugnen kan utveckla? R := 45 ohm U f := 230 V Högsta effekten fås i läge D. Då ligger huvudspänningen över varje resistor. U h := 3 U f U h = V 2 U h P := 3 P = kw R 13 I servisledningen hittar ledaren med beteckningen PEN. ngiv vad var och en av de tre bokstäverna står för. P = protective E=earth N=neutral 14 En enfastransformator är märkt 100 V. Till transformatorn ansluts en enfasmotor med effektfaktorn 0,8. Hur stor aktiv effekt kan motorn högst dra? S = 100 V cosφ = 0.8 P = S cosφ P = 80 W 15 Förlusterna i en transformator bildas på tre sätt. Uppvärmingen av en kastrull på en induktionshäll utnyttjar två att dessa sätt för att bilda värme. Beskriv dessa två sätt som kastrullen värms upp på. 1. Hysteresförluster: Det växlande magnetfältet vänder småmagneterna i kastrullen, då bildas värme. 2. Virvelströmsförluster: Det växlande magnetfältet inducerar strömmar i kastrullen som värmer upp den. lec

6 Del B B1 a) Beräkna spänningen U. b) Beräkna strömmen I 2. c) Beräkna effektutvecklingen i R 3. I = 3.0 R 1 = 4.7 kω R 2 = 8.2 kω R 3 = 8.2 kω I 2 R 2 I R 1 R 3 U I := 3.0 R 1 := 4.7 kω R 2 := 8.2 kω R 3 := 8.2 kω a ) Totala resistansen: R 2 R 3 R := R 1 + R 2 + R 3 R = Ω Totala spänningen: U := I R U = V b ) c ) Eftersom R2 och R3 är lika blir strömmen genom R2 hälften av I. I I 2 := 2 I I 3 := 2 I 2 = P 3 := R 3 I 3 P 3 = W lec

7 B2 En motorvärmare har resistansen 75 Ω. Motorvärmaren ansluts via en 30 m lång skarvsladd (dubbelledare, koppar) till ett vägguttag med spänningen 230 V. Skarvsladdens ledare har arean 1,5 mm 2. a) Beräkna spänningsförlusten i skarvsladden. b) Beräkna hur mycket mindre effekt man får i motorvärmaren på grund av skarvsladden jämför med om man anslöt motorvärmaren direkt till vägguttaget. L = 30 m ρ = ohm mm2 m = 1.5 mm 2 U = 230 V R = 75 ohm Resistansen i en ledare i skarvsladeden: L ρ R L = R L = 0.35 Ω Strömmen i kretsen fås med ohms lag. I = U R + 2 R L I = a ) U sladd = 2 R L I U sladd = V b ) Effekt i motorvärmare utan skarvsladd: U 2 P utan = R P utan = W Effekt i motorvärmare med skarvsladd: P med = R I 2 P med = W Effektminskningen på grund av skarvsladden: P forlust = P utan P med P forlust = W lec

8 B3 Figuren visar ett filter. U in = 5,00 V C = 10 nf R = 8,2 kohm f = 2 khz. a) Beräkna strömmen genom kondensatorn. b) Beräkna utspänningen U ut. c) Vad händer med utspänningen (ökar, minskar eller oförändrad) om man ökar frekvensen. C U in R Uut U in := a ) 5 V C := 10 nf 1 X C := 2 π C f R := 8200 ohm X C = kω f := 2 khz Z R 2 2 := + X C Z = kω I := U in Z I = m (Samma ström genom hela kretsen.) b ) U ut := R I U ut = V c ) ökar lec

9 B4 Man gör två mätningar på en lysrörsarmatur, en utan faskompensering och en med faskompensering. Tabellen visar mätresultaten. Spänning [V] Strömstyrka [] ktiv effekt [W] Utan faskompensering 232 0,420 25,0 Med faskompensering 232 0,145 25,0 a) Beräkna lysrörsarmaturens effektfaktor sedan den faskompenserats. b) Beräkna strömmen om man faskompenserade till effektfaktor ett. c) Vad är fördelen med att faskompensera en lysrörsarmatur? U = a ) 232 V I 1 = S 2 = U I 2 P cosφ = S S 2 = I 2 = V cosφ = r P = 25 W b ) c ) Om man faskompenserar till effektfaktorn ett blir skenbara effekten lika med den aktiva effekten. S = P S I = I = U Vid faskompensering minskar strömmen till armaturen och därmed belastas ledningarna mindre. Lednigsarean behöver inte vara så stor. Effektförlusterna i ledningarna blir mindre. lec

10 B5 Voltmetern visar 230 V, amperemetern visar 30,00 och wattmetern visar 3 kw. Belastningen är D-kopplad och symmetrisk. a) Beräkna belastningens effektfaktor. b) Beräkna belastningens reaktiva effekt. c) Vad kommer voltmetern, amperemetern och wattmetern att visa sedan man kopplat om till Y-koppling? L 1 W L 2 V Sym m etrisk last m ed neutralledare L 3 N U f := 230 V I := 30 P 1 := 3000 W a ) U h := U f 3 U h = V P := 3 P 1 P = W S := 3 U h I S = W cosφ:= P S cosφ = b ) Q := S 2 P 2 Q = V r c ) Vid omkoppling till Y-koppling blir linjeströmmen och aktiva effekten tre gånger mindre. Fasspänningen ändras inte. Voltmetern : U V := U f U V = 230 V mperemetern : I := I 3 I = 10 Wattmetern : P 1 P W := 3 P W = W lec

11 B6 Figuren visar mätningen på en enfastransformator. På primärsidan visar voltmetern 239 V, amperemetern 390 m och wattmetern 81 W. På sekundärsidan visar voltmetern 58 V och amperemetern 1,00. Belastningen är en resistor. a) Beräkna transformatorns lindningsomsättning N 1 /N 2. b) Beräkna transformatorns verkningsgrad vid denna mätning. c) Det visar sig att verkningsgraden ökar ju mer man belastar den. Förklara varför. U 1 := 239 V I 1 := P 1 := 81 W U 2 := 58 V I 2 := 1 a ) Förhållandet mellan varvtalen är lika med förhållandet mellan spänningarna. U 1 Lindningsomsättningen := Lindningsomsättningen = U 2 b ) P 2 := U 2 I 2 P 2 = 58 W P 2 η := P 1 η = c ) Transformatorn har fasta förluster (tomgångsförluster) som inte är beroende av hur mycket effekt man tar ut från transformatorn. När belastningen ökar får dessa fasta förluster minde betydelse procentuellt. Därmed ökar verkningsgraden. lec

12 Version 2.0 synkronmotorn 120 f ns = p ns n s = n P = M ω [ rpm] 120 f n = (1 s) p ut s [ W ] n ω = 2π f = 2π 60 [ rpm] [ rad / s] lec