Sammanfattning av likströmsläran

Transkript

1 Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0 Testa-dig-själv-vektorräkning. Visardiagram.3 Kondensatorn i växelströmskretsar...4 Testa-dig-själv-kondensatorn.31 Induktans i växelströmskretsar...33 Testa-dig-själv-induktans 38 Ohms lag och fasförskjutning.39 Seriekrets med resistans och induktans...40 Seriekrets med resistans och kapacitans.43 Mätning av fasvinkel 45 Testa-dig-själv-seriekretsar 46 Parallellkrets resistans och kondensator..51 Parallellkrets resistans och ideal induktans.5 Testa-dig-själv-parallellkretsar...55 Serieresonanskretsen.56 Testa-dig-själv-serieresonanskretsen...57 Parallellresonanskretsen.63 Testa-dig-själv-parallellresonans...69 Faskompensering 70 Testa-dig-själv-faskompensering..74 Effekt i växelströmskretsar.75 Testa-dig-själv-växelströmseffekt.83 Transformatorn 85 Testa-dig-själv-transformatorn..91 Facit-till-testa-dig-själv 9

2 Sammanfattning av likströmsläran Detta avsnitt är en kort sammanfattning av likströmsläran. Kontrollera gärna dina kunskaper innan du tar sig an växelströmläran. Den elektriska kretsen Den enklaste elektriska kretsen består av en spänningskälla ansluten till en belastningsresistans enligt schemat. eferenspilar och storhetsbeteckningar För att visa hur strömmen flyter och hur spänningen fördelas i kretsen används referenspilar och storhetsbeteckningar som P för polspänningen, i för den inre resistansen, för den resistiva lasten osv. Spänningsfallspilen pekar i den riktning som spänningen faller. Plussidan har högre spänning än minussidan. Strömpilen pekar i den riktning som strömmen flyter. eferenspilar och beteckningar är ett tankestöd som bör användas flitigt och noggrant både vid beräkning och analys av kretsfunktioner. Några regler Ström kan endast flyta om kretsen är sluten. Strömmen flyter alltid från spänningskällans pluspol till dess minuspol. Strömmen börjar och slutar flyta i hela kretsen samtidigt. Det flyter alltid lika mycket ström till spänningskällans minuspol som det flyter ut från dess pluspol. En spänningskälla kan alltid betraktas som en konstant emk E i serie med en inre resistans i. Polspänningen P är beroende av det inre spänningsfallet enligt: Det är utomordentligt viktigt att kunna rita kretsschema och att sätta ut referenser. Det är ett vanligt nybörjarmisstag att inte göra detta. Ohms lag P = E i där i = I. i Sambandet mellan strömmen som flyter genom en resistans och spänningsfallet över resistansen anges av Ohms lag. I I = strömmen i A (ampere) = spänningen i V (volt) = resistansen i (ohm)

3 Testa-dig-själv-likströmslära 1. ita en seriekrets ur minnet som visar en spänningskälla med emk, inre resistans, plus- och minuspol och en belastningsresistans. Gör därefter uppgifterna till 4 med referens till figuren.. Sätt ut referenspilar och storhetsbeteckningar för strömmen, och samtliga spänningar och resistanser. 3. Ange en formel för sambandet mellan emk, polspänning, belastningsström och inre resistansen. 4. Ange ett matematiskt samband för att beräkna belastningsströmmen om du vet spänningen över belastningsresistansen. 5. ita en seriekrets ur minnet som består av tre spänningskällor och tre belastningsresistorer. Gör därefter uppgifterna 6 till 9 med referens till figuren. 6. Sätt ut referenspilar och storhetsbeteckningar för spänningskällorna, belastningsresistorerna, för strömmen och alla spänningar i kretsen. 7. Ange en formel för sambandet mellan spänningskällornas spänning och alla delspänningar i kretsen. 8. Ange tre formler för beräkning av respektive delspänning i kretsen. 9. Ange en formel för beräkning av kretsens ersättningsresistans. 10. ita en parallellkrets ur minnet med en spänningskälla och två belastningsresistorer. Gör därefter uppgifterna 11 till 13 med referens till figuren. 11. Sätt ut referenspilar och storhetsbeteckningar för spänningskällan, belastningsresistorerna, för spänningen och alla strömmarna i kretsen. 1. Ange en formel för sambandet mellan alla strömmar i kretsen. 13. Ange två formler för beräkning av kretsens ersättningsresistans. 14. Skriv en formel för energiförbrukningen då det flyter ström genom en resistor under en viss tid på grund av en spänning över resistorn. 15. Skriv ner tre olika formler för beräkning av effektutveckling i resistorer. 16. Ange en formel för beräkning av ledningsresistans. 17. Vilka är grundenheterna, de vanligaste över- och underenheterna och vilket är storleksförhållandet till grundenheten, för resistans, ström, spänning, energi och effekt? 18. I vilken grundenhet och vanliga underenheter anges kapacitans och vilka storleksförhållanden har de? 19. Vad avses med en tidskonstant? Ange en formel och de ingående storheternas enheter. 0. Hur lång tid tar det att ladda en kondensator via en resistor?

4 Växelspännings- och växelströmsbegrepp Växelspänning ändrar sig hela tiden och beskrivs därför med fler begrepp och värden än vad som är nödvändigt för likspänning. Sinusformade växelspänning anges till sin storlek i allmänhet med de beteckningar och benämningar som visas i vågdiagrammet. Gradindelningen från 0 till 360 motsvarar ett generatorvarv och av tidsgraderingen framgår att ett varv tar 0ms. När växelspänningen genomlöpt en period upprepas förloppet igen. Antalet perioder per sekund kallas frekvens och mäts i Hz (Hertz) 1 f T (Hz) Momentanvärde Det ögonblicksvärde som en växelspänning eller växelström har vid vilken tidpunkt som helst under en period kallas momentanvärde. Effektivvärdet Effektivvärdet motsvarar en likspänning med samma värde. Topp- och effektivvärden Sambanden mellan växelspänningars topp- och effektivvärden används flitigt och bör memoreras. û eller û Sambandet mellan växelströmmars topp- och effektivvärden är samma som för växelspänning. Bara byt mot I och u mot i. î I eller î I

5 Polaritet och strömriktning åt oss nu fundera på vad det innebär då en växelspänning både ändrar storlek och polaritet i en växelströmskrets. itningen visar en växelspänningskälla med två anslutningspoler, A och B som driver ström genom en resistiv belastning. Kretsen till vänster visar spänningens polaritet under den positiva halvperioden. Till höger ser vi samma krets under den negativa halvperioden. ägg märke till att spänningsfallspilarna ändrat riktning. Positiv halvperiod nder den positiva halvperioden är A-polen positiv i förhållande till B- polen. Spänningen växer från 0V till ett positivt toppvärde för att därefter avta till 0V igen. nder denna halvperiod flyter strömmen genom belastningen från A till B. Kom ihåg: Strömmen flyter alltid från plus till minus Negativ halvperiod När den negativa halvperioden börjar ändrar spänningen polaritet. A- polen blir negativ i förhållande till B-polen och spänningen går mot ett negativt toppvärde och därefter åter mot 0V, innan förloppet upprepas. nder denna period flyter strömmen i motsatt riktning, från B till A. Ohms lag för resistiva växelströmskretsar För resistiva växelströmskretsar kan Ohms lag användas precis som vid likström, både med momentanvärden och effektivvärden. u i Momentanvärden I Effektivvärden

6 Ohms lag och fasförskjutning Det här avsnittet sammanfattar hur resistans, kapacitans och induktans ingår i Ohms lag och inverkar på fasförskjutning mellan ström och spänning i växelströmskretsar. esistans: Spänningen över en resistor är i fas med strömmen. I Kapacitans: Spänningen över en kapacitans ligger 90 efter strömmen. IC X C C X C 1 π f C Ideal induktans: Spänningen över en ideal induktans, med försumbar ledningsresistans, ligger 90 före strömmen. I X π f X Verkliga induktansspolar: Spänningen är fasförskjuten mellan 0 och 90º före strömmen på grund av att spolen har lindningsresistans. Z X I Z X

7 Seriekrets med resistans och induktans För att förklara fasförskjutningen i induktansspolar, mellan spänningen och strömmen I, tänker vi oss att spolens resistans och induktans kan separeras. Spolen kan då betraktas som en seriekrets med en ideal induktans i serie med en resistor. I praktiken går det naturligtvis inte eftersom resistansen finns i spolen utmed hela lindningslängden, men teoretiskt går det bra och det stämmer väl med hur induktansspolar beter sig. I seriekretsar med induktiv reaktans och resistans delas spänningen i en induktiv delspänning och en resistiv delspänning som var och en kan beräknas med Ohms lag, så som framgår av bilden. Den påtryckta spänningen fördelar sig emellertid inte över induktansen och resistansen som i likströmskretsar. Spänningen över resistansen är i fas med strömmen medan spänningen över induktansen ligger 90 före strömmen. För att förstå detta komplicerade faktum ska vi använda Ohms lag, visardiagram och Pythagoras sats. Exempel Beräkna spänningarna över och i kretsen ovan om = 1,59H, = 1000 och = 8V med frekvensen 00Hz. ita därefter ett skalenligt visardiagram som visar spänningarna. Genomför beräkningarna enligt följande ordning: eaktansen Impedansen Strömmen X Z Delspänningarna ππf X I I Z IX X Z X I π001, Ω 1000 I Ω 3,58mA 3, ,58V 3, ,15V

8 ppritning av visardiagrammet 1. ita en tydlig strömpil i referensriktningen. I seriekretsar används strömmen som referens eftersom den är gemensam i hela kretsen. Strömpilen kan vara av godtycklig längd, men för spänningspilarna väljer vi skalan V=10mm.. Sätt ut = 3,58 V 18 mm i referensriktningen (se fasläget i sammanfattningen) 3. ita =7,15 V 36 mm, 90 före strömmen (se fasläget i sammanfattningen). 4. Parallellförflytta till spetsen av. Kom ihåg att vektorer (visare) kan flyttas om de inte förändras till storlek och riktning. 5. ita resultanten till och. Detta är den pålagda odelade spänningen. ägg märke till att visarna är sidor i en rätvinklig spänningstriangel. Sidorna kan beräknas med Pythagoras sats, alternativt mätas med en linjal. Pythagoras sats Prova med värdena från vårt exempel. 3,58 7,15 8,00V X Z 34Ω I 3,58mA 8V 1998Ω 3,58V 7,15V