IE1206 Inbyggd Elektronik

Transkript

1 IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen RR AD F5 Ö3 KK LAB Tvåpol, AD, Komparator/Schmitt F6 F8 Ö6 F3 Ö4 Ö5 F0 F7 F9 F F Ö7 redovisning tentamen KK3 LAB3 Transienter PWM Step-up, R-oscillator Visare j PWM P KAP/IND-sensor KK4 LAB4 L-osc, D-motor, P PWM LP-filter Trafo + Gästföreläsning Redovisning av programmeringsgruppuppgift Trafo, Ethernetkontakten

2 Enkelt att generera en sinusspänning Hela vårt elnät arbetar med sinusformad spänning. När en slinga roterar med konstant hastighet i ett magnetfält så genereras en sinusvåg. Så mycket enklare kan det ju inte bli

3 Sinusvågen kommer Du ihåg? y T period Y Y ˆ top, RMS amplitude t time y( t Yˆ sin( t f f T Y Yˆ

4 (. Fasvinkel Om en sinuskurva inte börjar med 0 har funktionsuttrycket en fasvinkel. y( t Yˆ sin( t Ange denna funktion matematiskt: y u( t 6sin( 000 t 3 u( 0 3 6sin( arcsin 0,5 rad ( 30 6 u( t 6sin(683 t 0,5

5 Äpplen och päron? I elläran är det vanligt (tex. i läroböcker att man uttrycker vinkeln i sinusfunktionen blandat i radianer t [rad] och i grader [ ]. Detta är naturligtvis oegentligt, men praktiskt (!. Användaren måste räkna om tex. fasvinkeln till radianer om sinusfunktionens värde för någon viss tidpunkt t ska beräknas. (You have now been warned u( t 6sin(683 t 30?? Omvandling: x[]= x[rad] 57,3 x[rad]= x[]0,07

6

7 Medelvärde och effektivvärde Alla rena växelspänningar har medelvärdet 0. Intressantare är effektivvärdet det kvadratiska medelvärdet. med T 0 u( tdt 0 T 0 T u( t T dt

8 (. Exempel. Effektivvärde. Effektivvärdet, är det man normalt använder menar med en växelspänning.,63 V effektivvärde ger samma effekt i en resistor som en,63 V ren likspänning skulle göra. RMS, effektivvärde T 0 u( t T dt ( ( ,63 V

9 Ex..3 Sinusvågens effektivvärde sin har medelvärdet ½ sin ( x Därför är: ˆ RMS, effektivvärde sin ( x dx Effektivvärde kallas ofta för RMS ( Root Mean Square.

10

11 Addition av sinusformade storheter y ˆ A sin( t y ˆ A sin( t y y?

12 Addition av sinusformade storheter När vi ska tillämpa strömkretslagarna på växelströmskretsar måste vi addera sinusstorheter. Summan av två sinusstorheter med samma frekvens blir alltid en ny sinusstorhet av denna frekvens, men med ny amplitud och ny fasvinkel. ( Ooops! Resultatet av de ganska arbetsamma beräkningarna visas nedan. cos( Â cos( Â sin( Â sin( Â arctan sin cos( Â Â Â Â ( ( ( sin( Â ( sin( Â ( t t y t y t y t t y t t y

13 Sinusvåg som visare En sinusspänning eller ström, y( t Yˆ sin( t kan representeras av en visare som roterar (moturs med vinkelhastigheten [rad/sek] runt origo. Wikipedia Phasors

14 Enklare med visare Om man struntar i rotationen och adderar visarna med vektoraddition, så som de står vid tiden t = 0, blir det hela mycket enklare! Wikipedia Phasors

15 Visare med komplexa tal En växelspänning 0 V som har en fasvinkel 30 brukar skrivas: 0 30 ( Phasor Så fort vektoradditionerna kräver mer än de allra vanligaste geometriska formlerna, är det i stället att föredra att representera visarna med komplexa tal e j30 z a 0cos300 jsin 30 Inom elläran använder man j för imaginära enheten, i är ju redan upptaget för ström. jb

16 Phasor Sinusformade växelstorheter kan representeras som visare, phasors. belopp fasvinkel En visare (phasor kan antingen ses som en vektor angiven i polära koordinater, eller som ett komplext tal. Det är viktigt att kunna beskriva växelströmsfenomen utan att för den skull behöva kräva att åhörarna har kunskaper om komplexa tal därav vektormetoden. De komplexa talen och j-metoden är kraftfulla verktyg som underlättar behandlingen av växelströmsproblem. De kan generaliserat till Fourier-transform och Laplace-transform, så elektroingenjörens användning av komplexa tal är omfattande.

17 Toppvärde/effektivvärde -visare z a Visarnas längd motsvarar egentligen sinusstorheternas toppvärden, men eftersom effektivvärdet bara är toppvärdet skalat med / så har det ingen betydelse om man räknar med toppvärden eller effektivvärden så länge man är konsekvent! jb

18

19 Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad växelström som ju ändrar sig kontinuerligt??

20 Växelström genom resistor En sinusformad växelström i R (t genom en resistor R ger ett proportionellt sinusformat spänningsfall u R (t enligt OHM s lag. Strömmen och spänningen blir i fas. Ingen energi lagras i resistorn. Visarna R och I R blir parallella med varandra. i R ( t IR sin( t ur ( t ir ( t R ur ( t R IR sin( t R ˆ R I R Vektor visare ˆ R R I R Komplexa visare Visarna kan vara toppvärdesvisare eller effektivvärdesvisare så länge man inte blandar olika typer.

21 Växelström genom spole En sinusformad växelström i L (t genom en spole ger på grund av självinduktionen ett spänningsfall u L (t som ligger 90 före strömmen. Energi som lagras i magnetfältet används till denna spänning. Visaren L fås som L I L och den ligger 90 före I L. Storheten L är beloppet av spolens växelspänningsmotstånd, reaktansen X L []. i t i t Iˆ d L( ( sin( t u ( t L u ( t L Iˆ L cos( t L Iˆ L L L L L sin( t dt L I Vektor visare L L När man räknar med komplexa visare multiplicerar man L med talet j, detta vrider spänningsvisaren +90. Metoden håller automatiskt reda på fasvinklarna! L jl I L j X L I L Komplexa visare

22 Växelström genom kondensator sin( ˆ cos( ˆ ( sin( ˆ ( d ( ( ( d d d ( d t I t I t u t I t i t t i t u t i t q t t u Q En sinusformad växelström i (t genom en kondensator laddar upp denna med spänningsfallet u (t som ligger 90 efter strömmen. Energi lagras i det elektriska fältet. Vektor visare Visaren fås som I /( och den ligger 90 efter I. Storheten /( är beloppet av kondensatorns växelspänningsmotstånd, reaktansen X []. I

23 Komplexa visare och reaktansens tecken Om man använder komplexa visare får man med spänningsvisarens fasvridning -90 genom att dividera (/ med konstanten j. Metoden med komplexa visare håller automatiskt reda på fasvinklarna om vi betraktar kondensatorns reaktans X som negativ, och därmed spolens X L som positiv. j I - j I X Komplex visare

24 L+ i serie L 5j 4j j 4j 5j j

25

26 Reaktansens frekvensberoende X L [] X L [] f [Hz ] f [Hz ] X L L X f

27 log LOG LOG diagram X L scale [ ] log scale [ ] X log f scale [Hz ] log f scale [Hz ] Ofta använder elektronikingenjörerna log-log-skala. Spolen och kondensatorns rektanser får då båda linjära samband i ett sådant diagram.

28

29 R L I allmänhet innehåller våra nät en blandning med olika R L och. Fasvinkeln mellan I och är då inte 90 utan kan ha vilket mellanliggande värde som helst. En positiv fasvinkel innebär att induktanserna dominerar över kapacitanserna, induktiv karaktär IND. En negativ fasvinkel innebär att kapacitanserna dominerar över induktanserna, kapacitiv karaktär KAP. Kvoten mellan spänning och ström I, växelströmsmotståndet, kallas för impedans Z []. OHM s växelströmslag: Z I

30 Visardiagram För att beräkna växelströmsmotståndet, impedansen, Z hos en sammansatt krets måste man addera strömmar och spänningar som visare för att få fram den totala strömmen I och den totala spänningen. Z I Visardiagrammet är vår blindkäpp in till växelströmsvärlden!

31 Ex. Visardiagram. (.5 Elementära visardiagram för R L och Vid en viss frekvens f har kondensatorernas reaktans X och resistorn R samma belopp, växelströmsmotståndet R []. Använd de elementära visardiagrammen för R och som byggstenar för att rita hela kretsens visardiagram ( vid den aktuella frekvensen f.

32 Gör själv

33 Exempel. Visardiagram. riktfas ( = horisontell I R 3 I I IR R 4 I IR I I I 5 I I R I R 6

34

35 Impedansen Z Kretsens växelströmsmotstånd, impedansen Z, får man som kvoten av och I visarna. Impedansens fasvinkel är vinkeln mellan och I visarna. Strömmen ligger före spänningen i fas, så kretsen har kapacitiv karaktär, KAP. ( Något annat hade väl knappast varit att vänta eftersom det inte finns några spolar i kretsen

36

37 Komplexa visare, j-metoden 90 arg( j j arg( j j 90 arg( j j j 0 arg( L L L L R R I X I L L I X I R R I Komplexa visare. OHM s lag för R L och. Komplexa visare. OHM s lag för Z. ] Im[ ] Im[ arctan ] Re[ ] Im[ arctan arg( ] Re[ ] Re[ arg( arg( arg arg( Z I R X Z Z Z Z I I I Z I Z Z I I själva verket blir det fyra användbara samband! Re, Im, Abs, Arg

38 Ex. Komplexa visare. (.5 = 0 V = 30 F R = 0 f = 50 Hz

39 Ex. Komplexa visare. = 0 V = 30 F R = 0 f = 50 Hz j j f j j

40 Ex. Komplexa visare. = 0 V = 30 F R = 0 f = 50 Hz j Z R// j f j j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

41 Ex. Komplexa visare. = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

42 Ex. Komplexa visare. I = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

43 Ex. Komplexa visare. I = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j I Z j Z R // 0-0 j (5-5 j 4-3 j ( 3 j ( 3 j 0,4, j I 0, 4, j 0,4,,6

44 Ex. Komplexa visare. = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

45 Ex. Komplexa visare. = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j I j (0,4, j (-0 j 4 j 4 j ( 4,65

46 Ex. Komplexa visare. = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

47 Exempel. Komplexa visare. Spännings delning: = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j Z R // Z j R // j -0 j (5-5 j j 0-3 j ( 3 j ( 3 j 8 4 j 8 4 j 8 4 8,94

48 Ex. Komplexa visare. I = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

49 Ex. Komplexa visare. I = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j I I j 8 4 j -0 j 0,4 0,8 j 0,4 0,8 j 0,4 0,8 0,89

50 Ex. Komplexa visare. I R = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j

51 Ex. Komplexa visare. I R = 0 V = 30 F R = 0 j j f j Z R// f = 50 Hz 6 0 j R j 0 ( 0 j (0 0 j 5 5 j R 0 0 j (0 0 j j I R R 8 4 j 0 0,8 0,4 j I R 0,8 0,4 j 0,8 0,4 0,89

52 Man får fram visardiagrammet genom att plotta punkterna i komplexa talplanet!

53 Vrida diagrammet När vi ritade visardiagrammet var det naturligt att använda som riktfas (=horisontell, med j-metoden var den naturliga riktfasen (=reell. Eftersom det är enkelt att vrida diagrammen, så har man i praktiken frihet att välja vilken storhet som helst till riktstorhet. arg( arg(8 4j arctan (cos( 6,7 jsin( 6, ,7 Multiplicerar man alla komplexa tal med denna faktor så genomförs vridningen!

54 Mathematica (.5 u = 0; c = 30*0^-6; r = 0; f = 50; w = *Pi*f; xc = /(I*w*c; N[xc] zrc = r*xc/(r+xc; N[zrc] i = u/(xc+zrc; N[i] N[Abs[i]] u = i*xc; N[u] N[Abs[u]] u = u*zrc/(xc+zrc; N[u] N[Abs[u]] ic = u/xc; N[ic] N[Abs[ic]] ir = u/r; N[ir] N[Abs[ir]] Mathematica förstår komplexa tal ( I och har funktionerna Abs[] Arg[] (80/Pi*Arg[] ger grader.5.nb

55 Mathematica (.5 Phasor plot I.5.nb

56

57 Sammanfattning Sinusformade växelstorheter kan representeras som visare, phasors, belopp fasvinkel. En visare (phasor kan antingen ses som en vektor angiven i polära koordinater, eller som ett komplext tal. Beräkningar gör man oftast bäst med den komplexa metoden, medan visardiagrammen används för att visualisera och förklara växelströmsfenomenen.

58 Beteckningar x Xˆ X X X ögonblicksvärde toppvärde Komplex visare Effektivvärde, visarens belopp

59