1 Grundläggande Ellära

Transkript

1 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar Beräknar spänningarna U 1 och U 2 i figuren nedan med hjälp av Kirchhoffs spänningslag (KVL) För uppgift 1.2.1: a) Vad blir strömmen I 1 genom resistans R 1? b) Vad är resistansen R 2 värde? Vad blir strömmen I i figurerna nedan enlig Kirchhoffs strömlag (KCL)? 1

2 1.2.4 Beräkna den ekvivalenta resistansen mellan punkterna a och b för kretsarna nedan. 1.3 Kretsanalysmetoder c) d) Beräkna strömmen i samtliga grenar för kretsarna nedan med hjälp av maskanalys. c) d) 2 e)

3 1.3.2 Beräkna spänningarna i kretsarna nedan med hjälp av nodspänningsmetoden. a) Beräkna de okända spänningarna i kretsarna nedan med hjälp av spänningsdelning. b) Beräkna utmärkta strömmar i kretsarna nedan med hjälp av strömdelning. c) 3

4 1.3.5 Beräkna de utmärkta strömmarna i kretsen nedan. Beräkna först I genom att reducera kretsen så att den till slut består av en ekvivalent resistans och spänningskällan. c) Beräkna strömmen I i kretsarna nedan med hjälp av superposition. Beräkna även för uppgift a) spänningen U med superposition. a) b) 4

5 1.3.7 Tag fram Thévenin och Norton ekvivalenterna mellan polerna a och b för kretsarna nedan I kretsarna nedan önskar vi maximal effektutveckling i R L. Beräkna hur stor denna resistans behöver vara för att uppfylla detta villkor samt effektutvecklingen. För uppgift a) ska även effekten i lasten som funktion av lastresistansen ritas upp. c) 5

6 1.4 LC-kretsar och Tidsberoende signaler Spänningen över en 220μF kondensator visas i figurerna nedan. Rita strömmen i kondensatorn som funktion av tid för de fyra fallen. c) d) Spänningen över en ideal 20 mh induktans visas i figurerna nedan. Rita strömmen genom induktansen som funktion av tid för de fyra fallen. Antag att i L (0)=0. c) d) 6

7 1.4.3 Härled uttryck för att beräkna energin i en induktans respektive kondensator. Beräkna energin som finns lagrad i induktansen respektive kondensatorn i kretsarna nedan när spänningen varit tillslagen under lång tid Beräkna medelvärde och effektivvärde (RMS) för nedanstående signaler. c) d) 1.5 Sinusformig stationär kretsanalys Beräkna den ekvivalenta induktansen för kretsarna nedan: 7

8 1.5.2 Beräkna den ekvivalenta kapacitansen för kretsarna nedan: Beräkna reaktansen för induktanserna och kapacitanserna nedan då frekvensen är 50 Hz. a) L = 10 mh b) C = 10 μf c) C = 4 mf d) L = 2 H Vad blir induktansen respektive kapacitansen då reaktansen är enligt nedan och frekvensen är 50 Hz: a) X L = 400 Ω b) X = 400 Ω C Beräkna reaktansen för komponenterna nedan vid frekvenserna 0, 100, 200, 300, 400 och 500 Hz. Plotta reaktansen som funktion av frekvensen för uppgift a) och b) i en graf. a) L = 10 mh b) C = 50 μf Två passiva element är kopplade i serie. Spänningen över och strömmen genom komponenterna ges av: u ( t) = 20cos( 200t + 20 ) i ( t) = 5cos( 200t 20 ) Ange vilken typ av element det är samt storleken för dessa element Beräkna impedansen med hjälp av angiven spänning och ström nedan. Ange även i varje fall om impedansen är resistiv, induktiv eller kapacitiv samt hur stor respektive del är. a) U = 10e j0o 45o, I = 2e j b) 20o U = 20e j 20o, I = 5e j c) j U = 220e 50o, I = 2e j 0o d) j U = 20e 120o j, I = 4e 30o e) U = 10e j90o, I = 10e j 0o 8

9 1.5.8 Beräkna strömmen, I, i kretsarna nedan med hjälp av jω-metoden. Skissa även impedanstriangeln och för in visarna för spänningen och strömmen Beräkna impedansen mellan punkten a och b i kretsarna nedan Beräkna i uppgift a) den okända spänningen och i uppgift b) den okända strömmen med hjälp av ström- och spänningsdelningsmetoden Beräkna strömmen samt spänningen över respektive impedans för kretsen nedan. Konstruera sedan ett spänningsdiagram över samtliga spänningar. 9

10 Bestäm strömmen i kretsen nedan till belopp och fas, som riktfas väljes U 1. Ange svaren i effektivvärde. u ( t) = 2 20 sin(5000t) V, u ( t) = 50 cos(5000t + 45 ) V Beräkna de okända spänningarna i kretsarna nedan. Skissa sedan ett visardiagram över spänningarna och strömmen I för varje deluppgift. Använd strömmen I som referens. I = 2 e A I = 2 e A I = 1 e c) Beräkna de okända strömmarna för kretsarna nedan. Skissa sedan upp strömmarna och spänningen U i ett visardiagram A U = 20 e V U = 20 e V 10

11 Beräkna I 2 i kretsen nedan genom att använda superposition. Där: U = e och U = e 1 30 j j Beräkna den ekvivalenta tvåpolen mellan a och b för kretsen nedan. Det vill j 17,4 säga beräkna U Th, I N och Z ekv. U = 55, e V Växelströmseffekt Beräkna den skenbara, aktiva och reaktiva effekten då spänningen och strömmen är enligt nedan. Ange även om lasten är induktiv eller kapacitiv. a) U = 50e j 45 V och I = 2 e A b) U = 40e j 20 V och I = 4 e A j 60 c) U = 20e V och I = 3 e A Beräkna den skenbara, aktiv och reaktiva effekten för kretsarna nedan samt skissa visardiagram över effekterna. Markera även i visardiagrammet spänningen och strömmen (behöver inte vara skalenliga pilar). Kretsarna är inkopplade till det allmänna elnätet, dvs. spänningen U är 230 V med frekvensen 50 Hz. Använd spänningen som referens Genom en spole med resistansen 30 Ω och induktansen 0,1 H flyter en ström med toppvärdet 2 A. Frekvensen för strömmen är 50 Hz. a) Beräkna matande spänningens effektivvärde. b) Beräkna aktiv och reaktiv effekt. 11

12 1.6.4 En induktor och en resistans på 30 Ω är anslutna till 220 V, 50 Hz. Spänningen över resistansen är 114 V och över induktorn 182 V. Beräkna spolens impedans och induktans En fabrik har två enfasiga induktiva laster anslutna. Den ena är på 15 A vid cosϕ=0,6 och den andre drar 9 A vid cosϕ=0,8. Beräkna den resulterande strömmen och resulterande aktiv och reaktiv effekt. U=230V En lysrörsarmatur på 58 W har cosϕ=0,5 (induktiv). Parallellt över lysrörsarmaturen är en kondensator på 5 μf inkopplad. Hur stor blir strömmen i tilledningen. Spänningen är 230V och frekvensen är 50 Hz Tre elektriska apparater är inkopplade (parallellkopplade) till samma spänningskälla, U=230 V, 50 Hz. Lasterna har specifikationerna enligt nedan: S 1 =3 kva med cosϕ=1 S 2 =4 kva med cosϕ=0,6 induktiv S 3 =5 kva med cosϕ=0,8 kapacitiv a) Beräkna strömmen till varje källa till belopp och fasvinkel. b) Beräkna den resulterande aktiva och reaktiva effekten, samt resulterande effektfaktor En spänning på 110V matar en tvåpol med impedansen 30+j40 Ω. Beräkna aktiv och reaktiv effekt En induktiv last (resistans i serie med en induktans) är inkopplad till ett växelspänningsnät med spänningen 250 V effektivvärde och frekvensen 50 Hz. Lasten förbrukar 5 kw med effektfaktorn 0,8. a) Hur stor ström drar lasten från nätet? b) Du vill minimera den reaktiva strömmen genom att koppla in en kondensator parallellt med lasten så att effektfaktorn blir 1,0. Bestäm kondensatorns storlek. c) Hur stor ström drar lasten med kondensatorn inkopplad? 12