Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00

Transkript

1 Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel får medföras typgodkänd räknare och räknetabeller ( gymnasietabeller eller Tefyma eller liknande). Beta Math. Handbook får användas, medan Physics Handbook inte är tillåten. Ambitionen är att anslå resultatet inom 3 veckor. Uppgift 1 Lasse har 4 laddningsbara batterier. Batterierna är märkta NiH, 1,2 V och 1300 mah. Lasse laddar upp batterierna eftersom han tänker driva en enkel apparat med dem. Apparaten har ett inre motstånd på 3 Ω. I apparatens batterilåda skall alla 4 batterierna parallellkopplas. När han stoppar batterierna i lådan råkar han vända ett batteri fel m a p polaritet. a) Hur stora blir de olika batteriströmmarna i den uppkomna kretsen om 2 av de 3 batterierna som stoppats i med rätt polaritet har inre motstånd 0,015 Ω och 0,025 Ω och de 2 övriga har 0,020 Ω? (2p) b) Vilket batteri laddas ur först och ungefär hur lång tid tar det? (1p) c) Hur stor effekt utvecklas initialt i detta batteri? När urladdningen får fortgå ökar den inre resistansen. (1p) d) Vad blir spänningen över apparatens inre motstånd under de första sekunderna? (1p) Du får själv rita upp schemat för den uppkomna kretsen, som består av de 4 batterierna och apparatens inre motstånd! Uppgift 2 Mellan noderna a ocb b i kretsen kopplas en strömkälla in: i(t) = 3,0 sin 720t (A) Beräkna kretsens impedans, fasvinkeln mellan ström och spänning, samt den aktiva effekten som utvecklas i kretsen. Slutligen, vad är kretsens resonansfrekvens och Q-värde?

2 Uppgift 3 Detta är en krets där en beroende spänningskälla ingår. Denna styrs av U ab, som är spänningen över 14 ohmsmotståndet. Beräkna potentialen i nod c och strömmen genom spänningskällan till storlek och riktning. Jorda som i figuren! Uppgift 4 Scheringbryggan är en växelströmsbrygga i vilken man kan variera kapacitanserna. Bestäm de samband, som ger den okända impedansen Z x d v s R x och C x, uttryckta i de övriga av bryggans komponenter (bryggvillkoret). Som vanligt förutsätts att spänningen mellan noderna a och b är noll när bryggan är balanserad. Uppgift 5 Bestäm tvåpolekvivalenten m a p noderna a och b till nätet i figuren. Spänningskällan ger: e ( t) = cos(200t) V π Strömkällan ger: i ( t) = 2cos(200t ) A 4

3 Uppgift 1 Lasse har 4 laddningsbara batterier. Batterierna är märkta NiH, 1,2 V och 1300 mah. Lasse laddar upp batterierna eftersom han tänker driva en enkel apparat med dem. Apparaten har ett inre motstånd på 3 Ω. I apparatens batterilåda skall alla 4 batterierna parallellkopplas. När han stoppar batterierna i lådan råkar han vända ett batteri fel m a p polaritet. a) Hur stora blir de olika batteriströmmarna i den uppkomna kretsen om 2 av de 3 batterierna som stoppats i med rätt polaritet har inre motstånd 0,015 Ω och 0,025 Ω och de 2 övriga har 0,020 Ω? (2p) b) Vilket batteri laddas ur först och ungefär hur lång tid tar det? (1p) c) Hur stor effekt utvecklas initialt i detta batteri? När urladdningen får fortgå ökar den inre resistansen. (1p) d) Vad blir spänningen över apparatens inre motstånd under de första sekunderna? (1p) Du får själv rita upp schemat för den uppkomna kretsen, som består av de 4 batterierna och apparatens inre motstånd!

4 Svar b: Det felvända batteriet laddas ur först. 1300mAh = 1, As 1, tiden = sekunder. 90,92 Svar c: P initialt = R I Svar d: V 1 = 0,618 V 2 = 0,02 2 ( 90,92) 165, 3 W

5 Nu kör vi MASKANALYS. Den ger fler ekvationer och är i det här fallet mindre effektiv! Det var maska 1. Resten följer.

6

7 Uppgift 2 Mellan noderna a ocb b i kretsen kopplas en strömkälla in: i(t) = 3,0 sin 720t (A) Beräkna kretsens impedans, fasvinkeln mellan ström och spänning, samt den aktiva effekten som utvecklas i kretsen. Slutligen, vad är kretsens resonansfrekvens och Q-värde? i(t) = 3,0 sin 720t (A) innebär att amplituden är 3(A) och effektivvärdet är 3 / 2. Som uttrycket är skrivet är i(0) = 0 d v s i(t) = 3,0 cos ( 720t+π/2). Men fasförskjutningen behöver vi inte bekymra oss om eftersom vi väljer strömmen som riktfas. Då blir u(t) = i(t). Z ab eller uttryckt i komplexa rummet U=I Z ab. Med I = 3 / 2 (effektivvärdet) blir U P = Re. uttryckt i effektivvärde, komplexa effekten P s = UI= Z ab I 2 och aktiva effekten { } Z ab = 8,0 + jω 0,23 + = 8,0 + j720 0,23 j = 8,0 + j165, = 6 j ω 0, ,12 P s Z ab = 8,0 j11408,6 (Ω) (Svar 1) U =( 3 / 2 )(8,0-j11408) (V) Av uttrycket för U framgår att fasvinkeln α mellan U och I ges av att tg α = = d v s α = 89 o,96 90 o spänningen ligger efter strömmen. (Svar 2) P s = UI = ( 3 / 2 ) 2 (8,0-j11408) 9 8 P = Re { Ps } = = 36 W (Svar 3) 2 Slutligen är kretsen en serieresonanskrets så att resonansvinkelfrekvensen blir ω o = = = = 6019 radianer/s LC 0,23 0, ,276 = ω f o 2 π = o Hz (Svar 4) ω L Q = o R ,23 = (Svar 5)

8 Uppgift 3 Detta är en krets där en beroende spänningskälla ingår. Denna styrs av U ab, som är spänningen över 14 ohmsmotståndet. Beräkna potentialen i nod c och strömmen genom spänningskällan till storlek och riktning. Jorda som i figuren!

9 Svar: Potentialen i nod c V c = 2,625 V. Strömmen genom spänningskällan är -0,0208 A, d v s går uppåt i figuren.

10 Uppgift 4 Scheringbryggan är en växelströmsbrygga i vilken man kan variera kapacitanserna. Bestäm de samband, som ger den okända impedansen Z x d v s R x och C x, uttryckta i de övriga av bryggans komponenter (bryggvillkoret). Som vanligt förutsätts att spänningen mellan noderna a och b är noll när bryggan är balanserad.

11 Uppgift 5 Bestäm tvåpolekvivalenten m a p noderna a och b till nätet i figuren. Spänningskällan ger: e ( t) = cos(200t) V π Strömkällan ger: i ( t) = 2cos(200t ) A 4 Vi löser uppgiften med superpositionsmetoden och då bestämmer vi kortslutningsströmmen. Vi börjar med att göra om ström, spänning och komponenternas värden till komplexa storheter. Givet är bl a att vinkelfrekvensen ω är 200 radianer/sekund. Denna uppgift behövs för komponenterna. Först:

12

13 Superpositionsmetoden för att få kortslutningsströmmen.

14 Svar i komplex form: Z o = 40 + j. 120 (Ω) vilket betyder att resistansen R o är 40 Ω och reaktansen motsvarar en spole med L o = 120/200 = 0,6 H. Thevenins tvåpolekvivalent har U o = j40 (V) Nortons ekvivalent har I o = I k = 0,75 j. 1,25 (A) Svar i andra former 2 j ( ωt+ a tan ) 9 u( t) = 184,4 e = 184,4{ cos( ωt + 0,2187) + j sin( 200t + 0,2187) } eller j( ωt+ α ) o u o (t) = Re { 184,4 e } 184,4 cos(200t ) (V) α 12,5 5 j( t a tan ) 4 i o (t) = Re{ 1,4577 e ω } 1,4577 cos(200t 0,3280) (A) β -59,0 o

15 Alternativ: Superposition för att bestämma tomgångsspänningarna