2E1112 Elektrisk mätteknik

Transkript

1 2E1112 Elektrisk mätteknik Mikrosystemteknik Osquldas väg 10, Stockholm Tentamen för fd E kl 8 12 Tentan består av: 1 uppgift med 6 kortsvarsfrågor som vardera ger 1 p. 5 uppgifter med lite längre frågor som vardera ger 2 p 3 problem som vardera ger 5 p Totalt kan tentan alltså ge 31 p. Godkänt garanteras på 16 p. Komplettering till godkänt kan göras från 13 p. Uppställda uttryck skall motiveras och gjorda uträkningar redovisas. Fel som leder till orimliga resultat ger stort poängavdrag. Använd ej rödpenna. Lösningarna skall inlämnas i omslag försett med namn, personnummer och datum. Omslaget skall ha uppgift om antalet inlämnade blad samt om vilka uppgifter som behandlats. Varje blad skall dessutom förses med tydligt namn och uppgiftens nummer. Hjälpmedel Tillåtna hjälpmedel är godkänd räknedosa och rent matematisk formelsamling tex BETA eller Josephsons tabeller. Examinator Hans Sohlström, hans.sohlstrom@ee.kth.se, ,

2 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Kortsvarsfrågor, motiveringar behövs ej (kan besvaras på ett gemensamt papper, 1 p/st) 1a Vilken resistans har en resistanstermometer av platina som har resistansen 100 Ω vid 0 C vid 100 C? 1b 1c 1d 1e R 1 R 2 C Vad är tidkonstanten för strömförloppet i ovanstående krets med R 1 =R 2 =10 kω och C=2 µf? Impedansen i spänningskällan är låg. Man vill studera en signal med hjälp av ett digitaloscilloskop som arbetar med linjär interpolering på skärmen (ritar räta linjer mellan sampelpunkterna). Vilken är den lägsta samplingsfrekvens som bör användas om signalen endast innehåller frekvenskomponenter under 20 MHz? En förstärkare med 7 ns stigtid användes tillsammans med ett oscilloskop, även det med 7 ns stigtid. Vad blir kombinationens stigtid? Figuren nedan visar en krets avsedd att approximativt realisera derivering eller integrering av insignalen. Vilketdera är det och för vilka frekvenser fungerar detta? In R C Ut R = C = 100 k 100 nf 1f Vilken upplösning kan erhållas vid multiperiodmätning över 1000 perioder om normaloscillatorns frekvens är 1 MHz.

3 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Längre frågor (kan besvaras på gemensamt papper, 2 p/st) 2a 2b En mätnings precision brukar beskrivas närmare med hjälp av två andra termer som beskriver olika aspekter hos precisionen. Ange dessa två termer, förklara kort deras betydelse och ange särkilt skillnaden i betydelse. Figuren visar ett principschema för en AD-omvandlare. Ange vad den brukar kallas och förklara hur den fungerar, gärna med en figur som visar omvandlingsförloppet. 2c 2d 2e I kursens ges exempel på användning av bryggor med utslagsmetod för mätningar med töjningsgivare och resistanstermometrar. Beskriv med utgångspunkt från dessa tillämpningar kort varför man vill använda bryggor, i stället för att direkt mäta resistansen exempelvis med en multimeter. olinjäritet i bryggan, om det har någon relevans för någon av de två tillämpningarna och hur dess inverka kan minskas. Klockpulsgeneratorn i en integrerande AD-omvandlare hade på grund av åldringsfenomen i komponenterna ändrat sin frekvens 1 %. Vilka konsekvenser får detta för noggrannheten om det är frågan om en enkelramp- resp dubbelrampomvandlare. Motivera Bilden visar ett system uppbyggt av instrument i ett standardiserat kortformat för kvalificerade mätändamål. I detta exempel ar den styrande datorn själv placerad på ett kort i detta format. Vad kallas den standard som dessa kort är baserade (förkortning, max 8 bokstäver). Beskriv också vad som skiljer detta uppbyggnadssätt från andra sätt att bygga mätsystem.

4 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Problemdel (lös varje problem på separat blad, 5 p/st) 3) Som nyanställd på det lilla kontorsmaskinföretaget så får du uppdraget att föreslå ett enkelt sätt att förse företagets välkända mekaniska brevvåg med elektrisk utsignal. Din chef säger att han försökt med att sätta dit en töjningsgivare på vågens bladfjäder enligt figuren och kopplat in den i någon sorts bryggkoppling. Figuren visar också hur fjädern böjer sig när vågen belastas. Det hade i och för sig fungerat, men att det hela blev väldigt temperaturkänsligt. Dessutom visste han inte hur han skulle välja matningsspänning etc. Töjningsgivare i befintligt experiment F Den töjningsgivare chefen köpt var 8 mm 12 mm med den känsligheten längs den längre dimensionen. Dess resistans var nominellt 300 Ω. Den uppgavs tåla 0,1 W om den monterades på en väl kyld yta vid de temperaturer som var aktuella. Förpackningen var märkt G=2,10 a) Ytterligare 5 sådana givare fanns kvar i förpackningen. Tänk dig att du ska presentera en bättre konstruktion på utvecklingsavdelningens gruppmöte. Beskriv hur konstruktionen bör se ut och dimensionera matningsspänning etc. b) Eftersom du approximativt mätt upp fjäderns tjocklek och böjningsradie så vet du att också att töjningen där chefen monterat sin töjningsgivare varierar mellan 0 (rak fjäder) och (fullt böjd fjäder). Bestäm approximativt utspänningen för Under en laboration ska den inre resistansen hos ett 9 V-batteri bestämmas med hjälp av en multimeter av typ HP3478A, ett stort urval precisionsresistorer, ett stabilt inställbart spänningsaggregat, en funktionsgenerator samt ett oscilloskop. Batteriets inre resistans är av storleksordningen 10 Ω. Batteriet får inte kortslutas eftersom det då eventuellt skulle skadas. Beskriv hur mätningarna bör gå till och hur resultatet erhålles ur de uppmäta värdena (explicit angivande av formel krävs). För full poäng krävs också ett kortfattat resonemang om hur valbara parametrar i mätprocessen ska väljas för bästa noggrannhet.

5 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen En växelvis integrerande AD-omvandlare med mätområdet 0 1 V och med 0,1 mv upplösning ska konstrueras. Du har tillgång till en stabil referensspänning på 2,000 V eller alternativt 4,000 V, op-förstärkare med utstyrningsområdet ±10 V, pulsräknare, resistorer och kondensatorer med de värden du vill välja. a) Rita ett principchema för omvandlaren (1p) b) Välj klockfrekvens, referensspänning och komponentvärden för integratorn så att AD-omvandlaren mäter minst 7 ggr/s och så att nätstöringar med både 50 Hz och 60 Hz elimineras utan att multimetern måste ställas om. Vi bortser från att ADomvandlaren kan behöva omställningstid mellan mätningarna. (4p)

6 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Möjligen rätta lösningar till tentamen a 138,5 Ω 1d 10 ns 1b 1c 2a 2b 2c = R 2 C = 10k" # 2 µf = 20ms 200 MHz 1e 1f integrerande för 10 9 s Repeterbarhet, graden av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma sak, under förutsättning att upprepningarna skett under kort tid och under så lika förhållanden som möjligt. Det förutsätts t ex att det hela tiden är samma observatör, samma mätmetod, samma mätinstrument, samma plats o s v. Är inte alla villkoren uppfyllda blir rätt term i stället reproducerbarhet, graden av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma sak, då icke ringa tid förflutit mellan mätningarna, platsen ändrats, observatör bytts eller någon annan ändring av betingelserna skett. Successiv approximation. Det är en medelsnabb A/D-omvandlingsmetod. Omvandlaren börjar med att sätta DA-omvandlarens mest signifikanta bit till ett. Om den genererade spänning fortfarande är lägre än den okända lämnas bit 1 ettställd. Omvandlaren stegar till nästa bit och sätter den till ett. Om den genererade spänningen blir högre än den okända spänningen så nollställs den aktuella biten innan omvandlaren stegar till nästa bit (jfr bit 2 i figuren nedan). En 8 bitars omvandlare behöver göra 8 jämförelser innan omvandlingen är klar. f >> 1 2"RC # 16 Resistanstermometrar och töjningsgivare har en resistans som varierar med mätstorheten. I de vanligaste tillämpningarna är denna variation en liten del av den absoluta resistansen. R = ( 1+ ")R 0, " << 1 Om vi direkt mäter resistansen så måste instrumentet upplösa variationen i δ vid utslaget 1+δ. I bryggan balanseras i stället den konstanta delen och vi kan mäta variationen mellan 0 och δ vilket kan vara mycket enklare. Vi låter nu R X vara vår givare med resistansen R X0 (1+δ). För en symmetrisk brygga, d v s med R 1 =R 2 =R 3 =R X0 =R gäller då att: % 1+ # U = E " 2 + # $ 1 ( ' * = E & 2) 2 " # 2 + # = E 4 " # 1+ # 2 Om δ<<1 blir uttrycket linjärt, U lin " # $ E 4 2d Om denna linjärapproximation används för δ som inte är mycket mindre än 1 uppstår ett fel. Denna olinjäritet kan tecknas: "U = E % # # $ # ( ' * = $ E & 2) 2 + # # 8, "U U # "U = $ % U lin 2 ( ), $E # Med töjningsgivare är δ nästa alltid mycket litet och olinjäriteten inte något problem. Däremot med resistanstermometrar är δ stundom inte försumbart. I sådana fall kan man modifiera bryggan så att R 1, R 2 >>R 3, R X. Då minskar olinjäriteten samtidigt som utspänningen blir mindre. Det senare kan dock ofta kompenseras med högre matningsspänning. I enkelramp-omvandlaren ingår klockpulsfrekvensen som en faktor i uttrycket för det visade resultatet. Det blir därmed 1 % fel i resultatet. I dubbelramp-omvandlaren kan frekvensen, förutsatt att den är konstant under hela mätförloppet, förkortas bort och inverkar inte direkt på mätresultatet.

7 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen e 3a VXI: Det systemet bygger på instrument byggda i kortform och som placeras i ett särskilt rack som kopplar in snabba kommunikationsbussar och spänningsmatning. VXI-system ger bra prestanda och ett kompakt byggnadssätt. Dock kan instrumenten ej användas utanför racket och utan datorkontroll. De senaste åren har VXI alltmer ersatts av PXI som bygger på PCI-bussen och är kompaktare och billigare. Idén är dock densamma. Ett jämt antal givare bör kopplas in på ett sådant sätt att man får en temperaturkompenserad brygga. Med en halvbrygga där R 2 = R 0 1+ " temperaturkompensering eftersom ( ) # f ( t ) och R 3 = R 0 ( 1"# ) $ f ( t) där t är temperaturen, så får man f ( t) inte påverkar obalansspänningen. Vi har då förutsatt att R 4 och R 3 (som inte monterats på fjädern) inte har någon temperaturkänslighet eller att de är inbördes matchade på samma sätt som R 2 och R 3. Ännu bättre är det att använda en helbrygga med 4 aktiva töjningsgivare monterade enligt fig och med R 2 = R 0 ( 1+ ") # f ( t), R 3 = R 0 ( 1"# ) $ f ( t) R 4 = R 0 ( 1+ ") # f ( t ), R 1 = R 0 ( 1"# ) $ f ( t) R 2 R R 3 1 R 4 F R 1 R 2 En sådan brygga ger maximal känslighet och temperaturkompensation. Man kan visa att obalansspänningen är R 4 V R 3 U = E" Det framgår av specifikationen att G=2,1, vilket är nära typiskt för en töjningsgivare av metall. Utspänningen för anordningen är då U = E" # 2,1 där ε är töjningen vid en töjningsgivare. Denna spänning bör lämpligen kopplas till en differensförstärkarkoppling för att förstärkas och för att ge utsignalen en låg utimpedans. För att få så stor utsignal som möjligt bör vi tydligen välja E så stor som möjligt. E begränsas dock av den maximala effekten i varje töjningsgivare. Om vi antar att fjädern för bort all värme utan att bli nämnvärt uppvärmd varm så gäller ( P Rn = E 2 ) 2 R n E max = 2 " P max " R = 2 " 0,1W " 300# $ 11V Vi kan exempelvis välja E=10 V. Om fjädern blir märkbart uppvärmd så måste matningsspänningen väljas lägre. b) Utspänningen för töjningen 10 5 kan nu beräknas. Vi förutsätter att bryggan balanserats med rak fjäder. U = E "# " 2,1= 10V " 10 $5 " 2,1= 2,1mV 4 Allmänt kan man antingen mäta tomgångsspänning och kortslutningsström eller två utspänningar vid olika belastning (varav lämpligen den ena vid tomgång) för att kunna bestämma R i. I detta fall var det inte möjligt att mäta kortslutningsströmmen, så bör välja den andra metoden: R i E U + R mät Mätprincip: Genom att mäta spänningen över ett belastningsmotstånd i två olika fall, R mät1 resp R mät2, kan vi få fram ett ekvationssystem ur vilket R i kan lösas ut. Lämpligen väljer man det ena fallet med så stor belastningsresistans så att man direkt får ut tomgångsspänningen. Multimeterns inresistans är mycket större än R i och därmed också mycket större än alla lämpliga R mät, så inströmmen i multimetern kan försummas. i

8 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Uttryck: R Fall 1. R mät 1 >> R i (tomgång): U 1 = E " mät = R mät >> R R i + R mät i Sedan behöver vi ett ytterligare spänningsvärde { } # E " R mät R mät = E 5a Fall 2: U 2 = E R mät 2 R i + R mät 2 Ur dessa formler kan vi lösa ut R i. E $ U R i = R mät 2 " R mät 2 = R mät 2 # 1 ' & "1) U 2 % U 2 ( Osäkerhetssynpunkter: Ett bidrag till osäkerheten kommer från mätresistorn. Det hela kan ju ses som en form av jämförelsemätning, så ett fel i R mät inverkar direkt på R i. Sedan tillkommer osäkerheten i spänningsmätningarna. Egentligen är det är det skillnaden mellan dem vi använder. Detta är naturligt då vi ju är ute efter spänningsfallet över den interna resistorn. Detta osäkerhetsbidrag tenderar att bli stort om om skillnaden blir liten. Det senare inträffar om vi väljer ett för stort R mät. En tänkbar kompromiss är att låta U 2 vara ungefär hälften av U 1. Detta innebär i vårt fall att vi väljer R 2mät ungefär lika med R i. Rent praktiskt kan det gå till så att man provar olika R mät tills man hittar ett som ungefärligen reducerar spänningen till hälften. Styrenhet R C A B & Räknare U x U ref 5b) u A ( t 0 ) = u A ( t 2 ) 1 RC t 1" dt + 1 t 0 U X RC t 2" dt = 0 U X T 01 t 1 U ref U X= T 01 = U ref T 12 " U X = U ref # T 12 $ = % T = N T 01 & f ' ( ) RC + U ref T 12 RC = 0 = U ref # N 12 N 01 Voltmetern skall mäta 7 ggr per sekund. Samtidigt gäller att T01 måste vara en heltalsmultipel av både 20 ms och ms för att störningarna ska undertryckas. Den kortaste tid som uppfyller detta är 100 ms. Välj T01=100 ms. Ur detta inses att T 12 1s 7 " T 01 = 143ms " 100ms = 43ms Vi måste nu undersöka vilken referensspänning vi ska använda för vara säkra på att hinna integrera tillbaka till noll även när vi har maximal inspänning. Ur uttrycken ovan erhålles U ref "U X max # T 01 T 12 = 100ms 43ms = "2,33V Tydligen måste vi välja 4 V. Vi får inte överstyra op-förstärkaren eller ha en alltför låg rampspänning i jämförelse med brus och offset i jämföraren. Lämpligt kan vara att 5V < u A ( t 1 ) < 10V max Vid max inspänning Ux=1,0000 V innebär detta 5V < T 01 "U x max RC < 10V # T 01 "U x max 10V < RC < T 01 "U x max 5V

9 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Tydligen 10 ms<rc<20 ms. Välj t ex R=150 kω och C=100 nf. (Vid valet av komponenter bör man undvika kapacitanser som är så små att strökapacitanserna kan påverka värdet. Undvik därför kapacitanser under 1 nf. Stora kapacitanser på tiotals µf eller större bör också undvikas eftersom de är svåra att realisera med goda egenskaper. Liknande orsaker gör det lämpligt att hålla sig till medelhöga resistanser.) För att få upplösningen 0,1 mv på området 1 V behövs N=104 pulser. Enligt ovan gäller T 12 = N 12 f = U X U ref "T 01 # f = U ref " N 12 U X "T 01 = 4 V " V " 0,1s = 400kHz