2E1112 Elektrisk mätteknik

Transkript

1 2E1112 Elektrisk mätteknik Mikrosystemteknik Osquldas väg 1, 1 44 Stockholm Tentamen för fd E kl 8 13 Tentan består av: 1 uppgift med 6 kortsvarsfrågor som vardera ger 1 p. 5 uppgifter med lite längre frågor som vardera ger 2 p 3 problem som vardera ger 5 p Totalt kan tentan alltså ge 31 p. Godkänt garanteras på 16 p. Komplettering till godkänt kan göras från 13 p. Uppställda uttryck skall motiveras och gjorda uträkningar redovisas. Fel som leder till orimliga resultat ger stort poängavdrag. Använd ej rödpenna. Lösningarna skall inlämnas i omslag försett med namn, personnummer och datum. Omslaget skall ha uppgift om antalet inlämnade blad samt om vilka uppgifter som behandlats. Varje blad skall dessutom förses med tydligt namn och uppgiftens nummer. Hjälpmedel Tillåtna hjälpmedel är godkänd räknedosa och rent matematisk formelsamling tex BETA eller Josephsons tabeller. Examinator Hans Sohlström, hans.sohlstrom@ee.kth.se, ,

2 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 2 Kortsvarsfrågor, motiveringar behövs ej (kan besvaras på ett gemensamt papper, 1 p/st) 1a Vilken typ av resistiv temperaturgivare bör man använda om man vill ha bästa möjliga långtidsstabilitet: termistor, resistanstermometer av Cu, resistanstermometer av Ni eller resistanstermometer av Pt? 1b 1c 1d 1e Vad är typiskt inresistansen hos ett oscilloskop försett med en passiv prob som dämpar 1 ggr (exempelvis märkt 1:1)? Man vill studera en signal med hjälp av ett digitaloscilloskop som arbetar med linjär interpolering på skärmen (ritar räta linjer mellan sampelpunkterna). Vilken är den lägsta samplingsfrekvens som bör användas om signalen endast innehåller frekvenskomponenter under 2 MHz? En förstärkare med 1 ns stigtid användes tillsammans med ett oscilloskop med 2 ns stigtid. Vad blir ungefärligen kombinationens stigtid? Figuren nedan visar en krets avsedd att approximativt realisera derivering eller integrering av insignalen. Vilketdera är det och för vilka frekvenser fungerar detta? In R C Ut R = 1 k! C = 1 nf 1f Vilken upplösning kan erhållas vid multiperiodmätning över 1 perioder om normaloscillatorns frekvens är 1 MHz.

3 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 3 Längre frågor (kan besvaras på gemensamt papper, 2 p/st) 2a 2b Som nyanställd ingenjör i det kraftigt växande IT-företaget såfår du uppdraget att ordna så att företagets mätinstrument blir kalibrerade. Vart vänder du dig för att få detta gjort? Figuren visar ett principschema för en AD-omvandlare. Ange vad den brukar kallas och förklara hur den fungerar, gärna med en figur som visar omvandlingsförloppet. 2c 2d 2e Tidbasoscillatorn i en universalräknare bör vara mycket stabil. Redogör kortfattat för några olika tekniker för att förbättra temperaturstabiliteten hos oscillatorn. Klockpulsgeneratorn i en integrerande AD-omvandlare hade på grund av åldringsfenomen i komponenterna ändrat sin frekvens 1 %. Vilka konsekvenser får detta för noggrannheten om det är frågan om en enkelramp- resp dubbelramp-omvandlare. Motivera! Ett digitalt oscilloskop uppenbarligen avsett för mätning i radioutrustning hade enligt annonserna en analog bandbredd på 1 GHz och en samplingsfrekvens på 2 MHz. Är detta en rimlig kombination? Förklara i så fall hur man kan åstadkomma en tillräckligt tät sampling av de högsta frekvenserna.

4 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 4 Problemdel (lös varje problem på separat blad, 5 p/st) 3 Induktansen för en spole utan järnkärna skulle mätas genom spännings-jämförelse. Spolen seriekopplades med ett precisionsmotstånd, R på 1 kω (±,1%), och matades med sinusvåg, ca 1 khz, från en funktionsgenerator av syntestyp. Med en HP 3441A mättes först frekvensen till 136 Hz, sedan spänningen över spolen, U L till 9,92344 V. Praktiskt taget samtidigt mättes spänningen över motståndet, U R med en annan likadan multimeter till 9,78658 V. Därefter mättes spolens resistans till 4,6325 Ω. Mätvärdena var stabila vid mätningarna. Instrumentet hade kalibrerats ungefär ett halvår tidigare. Mätningen skedde i ett rum med temperaturen 26 C. Beräkna L samt ange dess osäkerhet i form av ett approximativt 95% konfidensintervall. Ledning: Av multimeterns specifikation, se bilaga, framgår (ovanligt nog) vad som avses med de specificerade osäkerhetsgränserna. 4 Osqulda Doktorand skall konstruera en liten mikromekanisk trycksensor i kisel. Hennes prototypkonstruktion ser ut som i figuren. Membran R 1 R 2 R 3 Hela chipet är,3 mm,5 mm 1,2 mm. Membranet är,3mm,3 mm och ovanpå membranet finns två stycken töjningsgivare i kisel, R 1 och R 2. När trycket utanför är högre än under membranet böjs det ner på ett sådant sätt att både R 1 och R 2 töjs (ε positiv). Dessutom finns en likadan kiselresistor bredvid membranet. Den töjs inte alls när tryck appliceras. a) Visa hur man kan koppla in en eller flera av resistorerna i en bryggkoppling så att man får en fungerande tryckmätanordning som är temperaturkompenserad. (Du kan också använd valfritt antal andra resistorer i bryggan.) Teckna också utsignalen från bryggkopplingen om den matas med spänningen E och töjningen ε appliceras på R 1 och R 2 som annars (utan töjning) är lika stora som R 3. (3p) b) R 1, R 2 och R 3 är alla nominellt på 3 kω. För att sensorn (chipet) inte ska bli för varm får den i sin helhet inte tillföras mer än 1,5 mw. Gör rimliga antaganden och beräkna approximativt den största utspänning som kan erhållas när R 1 och R 2 töjts +1 5 i förhållande till viloläget (dvs när de är otöjda och utspänningen är noll). (2p)

5 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 5 5a Åskådliggör med schema en dubbelrampvoltmeters uppbyggnad. Hur styrsignaler genereras etc behöver ej framgå av schemat. (1,5p) b. Ange lämpliga värden på ingående komponenter och andra valbara parametrar så att man om möjligt får en voltmeter med mätområdet 2 V upplösningen 1 µv hög seriemoddämpning för nätstörningar med 5 Hz frekvens kort mättid (2 mätningar/s krävs) Referensspänning kan valfritt väljas till 3 V, 2 V, 1 V, +1 V, +2 V eller +3 V. Kretsarnas matningsspänning ska vara ±15 V. Alla val av parametrar ska motiveras. (3,5 p)

6 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 6 Utdrag ur manualen för HP 3441A To Calculate Total Measurement Error The multimeter's accuracy specifications are expressed in the form: (% of reading +% of range). In addition to the reading error and range error, you may need to add additional errors for certain operating conditions. If you are operating the multimeter outside the 23 C ±5 C temperature range specified, apply an additional temperature coefficient error. For ac voltage and ac current measurements, you may need to apply an additional low frequency error or crest factor error. To compute the total measurement error, add the reading error and range error. You can then convert the total measurement error to a "percent of input" error or a "ppm (part-per-million) of input" error. Interpreting Multimeter Specifications Number of Digits and Overrange The "number of digits" specification is the most fundamental, and sometimes, the most confusing characteristic of a multimeter. The number of digits is equal to the maximum number of 9`s the multimeter can measure or display. This indicates the number of full digits. Most multimeters have the ability to overrange and add a partial or "1/2" digit. For example, the HP 3441 A can measure Vdc on the 1 V range. This represents six full digits of resolution. The multimeter can also overrange on the 1 V range and measure up to a maximum of 12. Vdc. This corresponds to a 6 1/2 - digit measurement with 2% overrange capability. Resolution Resolution is the numeric ratio of the maximum displayed value divided by the minimum displayed value on a selected range. Resolution is often expressed in percent, parts-per-million (ppm), counts, or bits. Accuracy Accuracy is a measure of the "exactness" to which the multimeter's measurement uncertainty can be determined relative to the calibration reference used. Absolute accuracy includes the multimeter's relative accuracy specification plus the known error of the calibration reference relative to national standards (such as the 2. Specifications 2.1 DC Characteristics U.S. National Institute of Standards and Technology). To be meaningful, the accuracy specifications must be accompanied with the conditions under which they are valid. These conditions should include temperature, humidity, and time. There is no standard convention among multimeter manufacturers for the confidence limits at which specifications are set. the table below shows the probability of nonconformance for each specification with the given assumptions. Specification criteria Accuracy Specifications ± (% of reading + % of range ) Function Range [3] Test Current or Burden Voltage Resistance [4] 1. Ω 1. kω 1. kω 1 ma 1 ma 1 µa 24 Hour [2] 23 C ±1 C Mean±2σ 4,5% Mean±3σ,3% Mean±4σ,6% Probability of failure Variations in performance from reading to reading, and instrument to instrument, decrease for increasing number of sigma for a given specification. This means that you can achieve greater actual measurement precision for a specific accuracy specification number. The HP 3441A is designed and tested to meet performance better than mean ±4σ of the published accuracy specifications. Transfer Accuracy Transfer accuracy refers to the error introduced by the multimeter due to noise and short-term drift. This error becomes apparent when comparing two nearly-equal signals for the purpose of "transferring" the known accuracy of one device to the other. 24-Hour Accuracy The 24-hour accuracy specification indicates the multimeter's relative accuracy over its full measurement range for short time intervals and within a stable environment. Short-term accuracy is usually specified for a 24-hour period and for a ±1 C temperature range. 9-Day and 1-Year Accuracy These long-term accuracy specifications are valid for a 23 C ±5 C temperature range. These specifications include the initial calibration errors plus the multimeter's long-term drift errors. Temperature Coefficients Accuracy is usually specified for a 23 C ±5 C temperature range. This is a common temperature range for many operating environments. You must add additional temperature coefficient errors to the accuracy specification if you are operating the multimeter outside a 23 C±5 C temperature range. 9 Day 23 C ±5 C Year 23 C ±5 C Temp Coefficient C 18 C 28 C 55 C

7 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 7 1. kω 1. MΩ 1. MΩ 1. MΩ 1 µa 5 µa 5 na 5 na //1 MΩ Transfer Accuracy (typical): (24 hour % of range error)/ Conditions: Within 1 minutes and ±.5 C. Within ±1% of initial value. Following a 2-hour warm-up. Fixed range between 1% and 1% of full scale. Using 6 1/2 digit slow resolution (1 PLC). Measurements are made using accepted metrology practices. 2.2 AC Characteristics Ranges:1 mv, 1 V, 1 V, 1 V, 1 V (on AC max 75 V) Accuracy Specifications ± (% of reading + % of range ) Function Range [3] Frequency 24 Hour [2] 23 C ± 1 C True RMS DC Voltage [4] 1. mv 3 Hz 5 Hz 5 Hz 1 Hz 1 Hz 2 khz 2 khz 5 khz 5 khz 1 khz 1 khz 3 khz [6] 1. V to 75. V 3 Hz 5 Hz 5 Hz 1 Hz 1 Hz 2 khz 2 khz 5 khz 5kHz 1kHz [5] 1kHz 3kHz[6] Additional Low Frequency Errors (% of reading) Frequency 1 Hz 2 Hz 2 Hz 4 Hz 4 Hz 1 Hz 1 Hz 2 Hz 2 Hz 1 khz > 1 khz Slow AC Filter Medium.74.22,6.1 Fast Day 23 C ± 5 C Year 23 C ± 5 C Additional Crest Factor Errors Crest Factor Error (% of reading ).5%.15%.3%.4% Sinewave Transfer Accuracy (typical): Frequency Error (% of range) 1 Hz - 5 khz.2 % 5 khz - 3 khz.5 % Conditions: Sinewave input. Within 1 minutes and ±.5 C. Within ± 1% of initial voltage and ± 1% of initial frequency. Following a 2-hour warm-up. Fixed range between 1% and 1% of full scale (and <12 V). Using 6 1/2 digit resolution. Measurements are made using accepted metrology practices Temperature Coeff. C 18 C 28 C 55 C

8 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid Frequency and Period Characteristics Accuracy Specifications ± (% of reading) Function Range [3] Frequency 24 Hour [2] 23 C ±1 C Frequency, Period [4] 1 mv to 75 V 3 Hz 5 Hz 5 Hz 1 Hz 1 Hz 4 khz 4 khz 3 khz Day 23 C ±5 C Year 23 C ±5 C Temp. Coeff. C - 18 C 28 C - 55 C Additional Low Frequency Errors (% of reading)] Resolution Frequency 3 Hz 5 Hz 5 Hz 1 Hz 1 Hz 4 Hz 4 Hz 1 Hz 1 Hz 3 Hz 3 Hz 1 khz > 1 khz 6 1/2 5 1/ / Transfer Accuracy (typical):.5 % of reading Conditions: Within 1 minutes and ±.5 C. Within ± 1% of initial value. Following a 2-hour warm-up. For inputs > 1 khz and > 1 mv. Using 6 1/2 digit slow resolution (1 second gate time). Measurements are made using accepted metrology practices.

9 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Möjligen rätta lösningar till tentamen a Pt 1d 1 ns 1b 1c 2a 2b 2c 2d 2e 1 MΩ 2 MHz 1e 1f integrerande för 1 1 s Som enskild kund vänder man sig i första hand till ett ackrediterat kalibreringslaboratorium, ofta kallat AMP efter den tidigare benämningen auktoriserade mätplatser. Det är f n ett sjuttiotal laboratorier som efter ansökan och prövning ackrediderats av SWEDAC. AMP betalt för utförda kalibreringstjänster. Statliga institutioners taxor fastställs i samråd med Riksrevisionsverket, men privata AMP får debitera precis vad de själva finner lämpligt. De ackrediterade laboratoriernas kalibreringsresurser presenteras i Svensk mätplatskalender som SWEDAC ger ut. Vissa instrumentleverantörer har egna ackrediterade laboratorier. f >> 1 2πRC 16 Om man har extrema krav på noggrannhet kan det vara nödvändigt att vända sig till Riksmätplatsen. Successiv approximation. Det är en medelsnabb A/D-omvandlingsmetod. Omvandlaren börjar med att sätta DA-omvandlarens mest signifikanta bit till ett. Om den genererade spänning fortfarande är lägre än den okända lämnas bit 1 ettställd. Omvandlaren stegar till nästa bit och sätter den till ett. Om den genererade spänningen blir högre än den okända spänningen så nollställs den aktuella biten innan omvandlaren stegar till nästa bit (jfr bit 2 i figuren nedan). En 8 bitars omvandlare behöver göra 8 jämförelser innan omvandlingen är klar. En standardoscillator, utnyttjar en kristall vars resonansfrekvens har så liten maximal avvikelse som möjligt i det önskade temperaturintervallet. En temperaturkompenserad oscillator, TCXO, Temperature Compensated Xtal Oscillator, har elektronik som känner av temperaturen och justerar oscillatorfrekvensen Bäst och dyrast, är de ugnsstabiliserade oscillatorerna, OCXO, Oven Controlled Xtal Oscillator. I en sådan är hela oscillatorn placerad i en temperaturkontrollerad ugn som håller temperaturen inom någon tiondels grad kring en temperatur som är högre än den högsta specificerade omgivningstemperaturen. Kristallen är då vald för att ge minimalt temperaturberoende just kring ugnstemperaturen. I enkelramp-omvandlaren ingår klockpulsfrekvensen som en faktor i uttrycket för det visade resultatet. Det blir därmed 1 % fel i resultatet. I dubbelramp-omvandlaren kan frekvensen, förutsatt att den är konstant under hela mätförloppet, förkortas bort och inverkar inte direkt på mätresultatet. Ja, det är en rimlig kombination som teoretiskt tillåter signalfrekvenser upp till 1 MHz (i praktiken 2 MHz) för engångsförlopp. För repetitiva signaler används sampling i ekvivalent tid (equivalent time sampling) av sekvensiell eller slumpmässig typ. Den innebär att sampel tas på kända avstånd från triggpunkten, men under olika perioder. Kanske tas tom mindre än ett samplel per perid. Samplen visas sedan som funktion av avståndet från triggpunkten varigenom de alla bidrar till rekonstruktionen av förloppet. Då begränsas frekvensområdet bara av den analoga bandbredden. 3 Eftersom impedanserna och frekvensen är låga bortser vi i denna lösning från eventuell inverkan från multimetern och dess mätsladdar. Av mätvärdena på UL och UR framgår att Z R=1 Ω. Samtidigt vet vi att r=4,6325 Ω. Z = ω 2 L 2 + r 2 Med sambandet ser vi att bidraget från r2 är mer än 4 ggr mindre än bidraget från Z ωl w2l2. Vi anser därför att vi även kan försumma r och vi får därför Z R = U L = ωl R L = U L 1Ω s = U R R 2 π f U R 136, 2 π 9,92344 = 16,8 mh. 9,78658 Eftersom separata instrument användes för mätningen av UR och UL så kan vi anta att de är oberoende. Visserligen mättes även frekvensen med en av dessa multimetrar, men det är osannolikt att spännings och frekvensmätningarna har ett gemensamt systematisk fel. Vi kan därför anta att alla variabler är oberoende. Eftersom detta är en rent multiplikativ formel kan standardosäkerheten sålunda beräknas som

10 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen a 4b 5a 2 u c ( L) L = u( R) R + u f 2 ( ) f + u U 2 ( R ) U + u ( U L) R U L u( R) R u( U R,L ) u c Antag 95% = konfidens =,5 1 3 ; 4σ = U R,L U R U L = ( L) L =,5 1 3 u c ( L) = L u c L L u( f ) f U range U 4 2 Jfr manual = där 4σ anges = =, V 1V =, ( ) 2 + (, ) 2 + (, ) 2 + (, ) ( ) 16mH 6 1 4,1mH Detta är relativt stort i jämförelse med den inverkan det försummade bidraget från r skulle kunna ha. Det var tydligen acceptabelt att försumma detta. Vi kan nu ange induktansen och dess osäkerhet på formen L nom ± k u c L ( ) där k=2 för 95% konfidens: Enklast kopplas endera av R 1 och R 2 in tillsammans med R 3 i en brygga enligt nedan. Resistorerna R A och R B är externa och har inte nödvändigtvis samma temperatur som chipet. Detta är en kvartsbrygga med en dummy-givare för temperaturkompensering. R A kan justeras för att ge noll utspänning i vila. Det är också möjligt koppla R 1 och R 2 parallellt eller i serie i stället för R 2 i figuren ovan. L = 16,8±,2 mh ( k = 2) Det leder till något annorlunda värden på känslighet etc. Med kopplingen i figuren kan man tex välja R A =R B =R 3 =R 2otöjd =3 kω. Utspänningen blir enligt den approximativa formeln för en kvartsbrygga med hög voltmeterresistans: U = E δ = 4 E G ε 4 E max kan bestämmas ur den maximala effekten på chipet. E 2 E max = P max ( R 2 + R 3 ) = 1, ΩW = 3 V P chip = ( R 2 + R 3 ) Givarfaktorn G är av storleksordningen 2 för kisel. Dock är variationen stor. Vi kan nu bestämma ett approximativt värde för obalansspänningen vid den angivna töjningen. U = E δ E G ε = V =,15 mv E U R A R 2 U 1 U 2 R B R 3 På chipet

11 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen b Enligt Lab G4 gäller u A ( t ) = u A ( t 2 ) 1 RC t 1 U x dt + 1 t 2 RC U ref dt = U x T 1 U x= T 1 = U ref T 12 U x = U ref T 12 = T = N T 1 f t t 1 = U ref N 12 N 1 RC + U ref T 12 RC = För att få hög seriemoddämpning för 5 Hz störningar så måste integrationstiden vara n 2 ms, där n är ett heltal. Kravet på kort mättid gör att vi väljer n=1 och därmed T 1 =2 ms. Nästa steg kan vara att välja referensspänningen. En högre referensspänning gör att det andra integrationssteget (ner till V) går snabbare. Vi antar något godtyckligt att omvandlaren kan behöva 5 ms för återställning mellan varje mätförlopp. Önskemålet om 2 mätningar/s kan då uttryckas som att T 1 +T ms 5 ms T ms. U x = U ref T 12 T U ref = U xmax 1 ; V <U x < 2 V U ref < 2ms T 1 T 12 max 25ms 2 V = 1,6V Detta utesluter 1 V referensspänning. För att inte ställa alltför stora krav på komponenternas snabbhet så väljer vi här referensspänningen till 2 V. Om vi absolut velat ha snabbast möjliga omvandling kunde vi i stället ha valt 3 V. Tidkonstanten RC i integratorn bör nu väljas så att integratorspänningen är så stor att nollpunkten säkert kan detekteras samtidigt som integrationsförstärkaren inte överstyrs. u A ( t 1 ) = U x T 1 RC RC = U x T 1 u A t 1 ( ) Med ±15 V matningsspänning är det rimligt att utnyttja som mest ±12 V. Samtidigt bör u A (t 1 ) < 6 V så att känsligheten för brus inte blir för stor. Då får vi 2 V 2ms 12 V < RC < 2 V 2ms, 3,3ms < RC < 6,7ms 6V Detta uppfylls med R=5 kω och C=1 nf. Valet innehåller ett visst godtycke, men det är rimligt att välja medelstora kondensatorer, dvs sådana som är mycket större än strökapacitanserna och samtidigt lätt kan tillverkas med långtidsstabila material. Detta motsvarar ungefär området från 1 nf till 1 µf. Av liknande skäl bör resistanserna inte ha alltför extrema värden. Återstår att välja se vilken maximal T 12 vi får att och välja klockfrekvensen. U x = U ref T 12 T 12 max = U xmax T 1 = 1,99999,2s =19,9999ms T 1 U ref 2 V Vi kan nu räkna ut frekvensen som behövs för att få rätt antal pulser under integrationstiden. N 12 f { } = = T 12 = U x U ref T 1 f = U ref N 12 U x T 1 = Ux = 1,99999V 2 V ,99999V,2s = 1MHz