Brus och Stör introduktion TIF081-Del B Elektrisk mätteknik

Transkript

1 Brus och Stör introduktion TIF081-Del B Elektrisk mätteknik Per Hyldgaard MC2 Chalmers Vad är brus och stör, och hur klarar vi oss i riktiga mätningar? Många ska inte göra brus- och stör-labben omedelbart Också syfta: Ge er än ett referens-dokument med överkomplett information. Någon detalj är kanske bara relevant för arbetet med de individuella labberna. Detalj finns med här, men just idag tittar vi på de generella frågorna.

2 Vad vi måste ta tag i nu Elektriska mätningar är inte alltid så simple som vi tidigare sa, som textböckerna sa, o/e som de tidigare labpm sa. Fast nu är det (snart) ni som får avgöra vad som duger för en korrekt mätning. STÖR: tolkas här som stark signal vid vissa enstaka frekvenser finns i praktiken alltid (ex. El-nät, TV, radar, mobil-telefon, ) BRUS: tolkas här som påverkan av mätningar som uppstår vid den samlade påverkan av många = alla frekvenser finns alltid.

3 Elektriska kretsar: mätningar påverkas t.ex. av stör-källor, genom vibration, ΔT,... C d d(t) Kapacitor C Tråkig? Passiv? Vibrationer finns og ger d d(t), C(t) C ( t )= εa d (t ) i (t )= dq dt =C dv dt i 0 i 0 +δi (t ) +V dc dt C(t) AC multimeter δi(t) Relevant t.ex. vid stray capacitances (som har okänd mekanisk stabilitet).

4 Elektriska kretsar: mätningar påverkas även av stör-källor, t.ex. genom vibration, ΔT FAST Om ni kontrollerar att systemen är stabila, och vid jämn temperatur då kan ni troligen ignorera vibrations- och termokopplingar.. C d d(t) C ( t )= εa d (t ) i 0 i 0 +δi (t ) C(t) AC multimeter δi(t) Detta är inte mer konstigt än att vibrationer förstör strålgången vid optiska mätningar Bygga bara bra experiment! Ni har det ansvaret.

5 Kapacitans koppling? Experiment (mätkretsar) Behövs skärmbox? Brus/stör inom bas-plan kopplingsbord, strömförsörjning O.K.?

6 Mätningar påverkas av störkällor... Experiment (mätkretsar) Vanliga problem ska ni bygga bort (se upp tänk!..) Elektrisk mätteknik ser till att ni kan hitta signal trots Att det alltid finns brus och det kommer att vara stör kvar.

7 Fast något stör kan man i praktiken inte ta bort.. 1/f aldrig DC! Mätkrets = eksperiment El-nät (Takljus) AM FM Mobil Finns: AC multimeter S I (Ω ) 2 e I 50/60Hz ln ( f= Ω 2π ) OCH Brus kan inte alls tas bort (det måste ju t.ex. finnas ström i kretsen)

8 Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V ext =0 om T> 0. Tråkig? Passiv? Bakgrundstrålning!? Plancks strålningslag (beror på temperatur) R Idealisk AC voltmeter (δv ) 2 2 =V rms >0 δv(t)

9 Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V ext =0 om T> 0. I en elektrisk krets leds Planck strålningen ut i kretsen brus EMP R Idealisk AC voltmeter δv(t) R 2 x sladd utan förluster + 2 x R simpel, en-dimensionell bakgrundsstrålningsproblem (δv ) 2 =4kTR 'B cut ' R

10 Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V ext =0 om T> 0. R Finns: AC voltmeter δv(t) Gaussisk distribution - ingen tidskorrelation i δv(t) värden (t.ex., +/- ändringar) Prob [δv (t ) ]= 1 ( δv (t ) ) 2 RkT e RkT White noise: Alla frekvenser med samma intensitet i spektrum, B max = kt (26 mev) (δv ) 2 =4kTR 'B cut ' B cut : effektiv bandbredd Bestäms av aktuell krets. t

11 R Termisk brus i motstånd R: Ska man bry sig? Brus kan inte förbättras med material-val, brus är en fundamental utmaning för mätningar! (1.27 μv / Hz ) 2 vid T=300K Δ ( δv ) 2 /'ΔB'= 4kTR En perfekt, fast naiv, mätning har B cut = B max... och ger alltså, vid ett sådant moderat R, en bruseffekt V rms > 10 V 100 MΩ R

12 R Termisk brus i motstånd R: Ska man bry sig? Brus känns mer om man betaler för ökad bandbredd 'B cut '... Δ ( δv ) 2 /'ΔB'= 4kTR (1. 27 μv / Hz ) 2 Digitalt oscilloskop har B cut = 400 MHz, då kan bruset vara V rms 2 = (25 mv) 2 Fast: varför stanna vid naiv mätning?? R

13 Termisk brus i motstånd R: spektraltäthet S visar problem och ger nyckel R S V (Ω )= dt e iω t δv ( t ) δv (0) T 4kT R (δv ) 2 uppmätad = dω 2 π S V ( Ω ) 4kTR B cut White noise : Kan bli stor V rms fast S V är liten Det går oftast inte bra att ta instrument/krets B cut heller B max = kt ska i alla fall inte ge B cut trick B' cut ln ( f= Ω 2π )

14 Kretsar som är ur jämvikt har mer brus Ström är inte enkelt heller Mätkrets = eksperiment Korrelation? Δt? Avalanche? 1/RC I Finns: AC multimeter t S I (Ω )= dt e i Ωt δi (t ) δi (0 ) T =2 e I xf corr (Ω ) Hagelbrus: f corr = 1; strömbidrag kommer utan korrelation White noise : alla frekvenser samma vikt, även Telegrafbrus med 1/f beteende.

15 Kretsar som är ur jämvikt har mer brus och det finns information i det bruset S I (Ω )= dt e i Ωt δi (t ) δi (0 ) T =2 e I xf corr (Ω ) Mätkrets = eksperiment Korrelation? Δt? 1/RC I Finns: AC multimeter t Vill ni veta lite mer om elektron-dynamik? Hur med f corr < 1? Ni lär er att mäta di/dv med nytt smart AC voltmeter... Dock, även gratis extra information om elektron-dynamik med AC mätning av S I (Ω)...

16 Ibland ska ni illustrera med extra stör & brus I Z Även: Zener diode krets Avalanche Xtra Stör? Funkar en annan funktionsgenerator med en annan frekvens?

17 Den digitala vägen: Bruskällor är oberoende, fluktuationer adderas genom att se på effekt E N Σ? ( E Σ N ) 2 R df=p Σ N =P Σ Σ N1 +P N2 De två bruskällorna ger slumpmässiga signal korrelation mellan R1 och R2 δv(t) finns ej: (E N1 ( f )+E N2 ( f )) 2 =( E N1 ( f ) ) 2 +(E N2 ( f ) ) 2 +2 E N1 ( f ) E N2 ( f ) E N1 ( f ) E N2 ( f ) df= δv N1 ( t+t' ) δv N2 ( t ) dt'= 0 Alltså har man för addition av bruskällor: E Σ = N E 2 2 N1 +E N2

18 Digital oscilloskop för brusreducering? U(t) Fungerar tidsmedling? (ultra-low pass filter ger detta) U (t) T t TRIGG krets DOS TRIGG Fast U sig (t) kan ju också variera med t... Behövar tidsmedla (low pass) OCH ha kvar signal ω s

19 Digital metod för brusreducering? Kan man använda digital oscilloskop för brusreducering? TRIGG TRIGG: har tillgång till ostörd signal -kopia, referens med ω ref = ω s DOS sparar i register n: U n =A s sin (ω s t n +ϕ s )+ E n 2 B cut Efter N svep MED TRIGG: U n N =NA s sin (ω s t n +ϕ s )+ N E n 2 B cut MED TRIGG kan man få brus reducering (parallel channels lång tid): U n =A s sin (ω s t n +ϕ s )+ E n 2 B cut N

20 Digital metod för brusreducering? Kan man använda digital oscilloskop för brusreducering? TRIGG U n =A s sin (ω s t n +ϕ s )+ E n 2 B cut N DOS funkar till brusreducering upp till medelstor U brus /U signal : OBS begränsare på ingång (innan analog-till-digital-konverter) betyder U stör /U sig > 5 ger reducerad värde för <U sig >. Mao det ser ut som om mätresultat beror på DOS skala. SE UPP att DOS ger rätt värde!

21 DOS har begränsera och Analog-to-Digital converter Kanske söka alternativ brusreducering? DOS: U(t)=U sig (t)+u brus (t) V sig (t) ~ F <U sig (t)> U(t) V sig (t) DOS Skala Lock In: arbetar med frekvens krets Lock In Ref In = TRIGG U ( f ) U sig (f s ) f ref OBS: lite brus per Δf! f Analog Teknik funkar utan begränsera

22 Den analoga vägen till mätning med stör/brus och av själva bruset S I (Ω )= dt e i Ωt δi (t ) δi (0 ) T =2e I xf corr (Ω ) krets (δi ) 2 mätad = d Ω 2π S I ( Ω ) 2 e I B cut Shot noise : Kan bli stor I rms fast S I är liten S I (Ω=2 πf ) 2 e I Instrument/krets B B cut?? B max ska inte ge B cut trick B cut ln ( f= Ω 2π )

23 Effektiv bandbredd spelar stor roll; Bra att veta om ett och två-pols filtra ENBW (Equivalent noise bandwidth) kt f c f N trick B' cut ln ( f= Ω 2π ) Cut-off frekvens? Kolla effekt [-3dB]: P ( f c )=P (0 ) 1 2? P ( f c )/ P (0 ) (U ut ( f c )/U ut (0) 2 )= 1 1+(2 πrcf c ) 2 Då: räkna fram P(f) + använd även ENBW tumregel: f N = π 2 f c Alternativt: citera att ENBW = 1/4RC (ett-pol), ENBW = 1/8RC (två-pols)...

24 Hur får man rätt frekvens-fönster? Då?! U ( f ) U sig (f s ) f ref Teoretiskt möjligt att ta en High-pass / Low-pass kombination: f Krävar MÅNGA justerbara komponenter så NEJ! Även: Q=5 räcker inte ln ( f= Ω 2π ) [Detta finns i någon form OCKSÅ i SR510/SR530), med Q = 5]

25 Lock in teknik ( LI ): effektiv analog mätning via trigonometriska multiplikationsformler A i sin (ω i t+ϕ i ) A r sin(ω r t+ϕ)= A i A r 2 [cos((ω i ω r )t+ϕ i ϕ) cos((ω i +ω r )t+ϕ i +ϕ)] Real-tid trigonometrisk multiplikation i kretsar: U raw (t)=u sig (t)+u brus/ stör (t)= A i sin (ω i t +ϕ i ) U ref (t)= A r sin(ω r=s t +ϕ) U sig,init (t) U raw (t)u ref (t ) A i=sig ( A r 2 )cos(ϕ i=sig ϕ) eller A sig cos(ϕ sig ϕ)c kalibrering med low pass

26 Lock in teknik (radio/tv/mobil..): effektiv analog mätning via trigonometriska multiplikationsformler A i sin (ω i t+ϕ i ) A r sin(ω r t+ϕ)= A i A r 2 [cos((ω i ω r )t+ϕ i ϕ) cos((ω i +ω r )t+ϕ i +ϕ)] Lock-In förstärkare kan ge DC-amplitud x 10 9 ut + ger exp. fasen φ s AC voltmeter, Selektiv voltmeter, Vektorvoltmeter, Koherensdetektor, FasSensitiv Detektor Drar fördel av att vi lätt kan göra LP filter hur bra som helst. LI get brus tillskot 0 (teoretisk); Lyssnar enbart på ett lite Frekvensfönster; Annat-brus/stör tillskot 0 (teoretisk) Kan i princip fungera för hur stora U brus /U sig som helst med extremt litet LP filter värde; Dock förstärkare och annay inom LockIn apparat kan överstyras, och extremt LP krävar tid > 1/B LP

27 Lock-in teknik: effektiv analog beräkning av simpel krets för fyrkantsmultiplikation AC Döljd A s, φ s vid känd ω s A s sin(ω s t+ϕ s ) +1 Pos. trans LP Filter -1 A s sin(ω s t +ϕ s ) Neg. trans (A s sin(ω s t)) DC A s f (ϕ s ϕ) Referens signal A r, φ f maximum:ϕ s =ϕ vid ω r =ω s Bortsett från fasvridere är detta en lock-in förstärkare (Radio/TV/..)

28 Lock-in teknik (radio/tv/mobil..): effektiv analog beräkning av trigonometriske multiplikationsformler A i sin (ω i t+ϕ i ) A r sin(ω r t+ϕ)= A i A r 2 [cos((ω i ω r )t+ϕ i ϕ) cos((ω i +ω r )t+ϕ i +ϕ)] U raw (t)=u sig (t)+u brus/ stör (t)= A i sin (ω i t +ϕ i ) AC Döljd A s, φ s Evt: Q=5, Notch filter Mixer LP Filter DC PPL (phase locked loop) Ger svep av φ Fasvridere U ref (t)= A r sin(ω r=s t +ϕ) U sig,init (t) DC A sig cos(ϕ sig ϕ)c Ger noggran ω r = ω s eller ω r = 2 ω s,. (kan ta ut olika derivat)

29 SR530 är en dubbel-kanal fas-sensitiv detektor ni slipper ofta vrida fasen själva U raw (t)=u sig (t)+u brus/ stör (t)= A i sin (ω i t +ϕ i ) U ref1 (t)= A r sin(ω r=s t) U ref1 (t)= A r sin(ω r=s t+90)=a r cos(ω r=s t) Real-tid trigonometrisk multiplikation och Low-Pass filter: rms U raw (t )U ref1 (t) X =C A i=sig cos(ϕ i=sig ) A rms sig =C X 2 +Y 2 rms U raw (t )U ref2 (t) Y =C A i=sig sin(ϕ i=sig ) ϕ sig =arctan(y / X )

30 SR530 är en dubbel-kanal fas-sensitiv detektor ni slipper ofta vrida fasen själva rms U raw (t )U ref1 (t) X =C A i=sig rms U raw (t )U ref2 (t) Y =C A i=sig cos(ϕ i=sig ) sin(ϕ i=sig ) A rms sig =C X 2 +Y 2 ϕ sig =arctan(y / X ) OBS: SR530 har två LCDs där man kan läsa av värden direkt [motsvarar att ha kallibrering, motsvarar att ta C=1 oven]. Om man vill ta ut resultat (t.ex. till dator eller analog plotter) måste man dock använda SR530 som en riktig förstärkare dvs en lock-in förstärkare. Man tar ut en förstärkt DC spänning, t.ex. X eller Y där C beror på den skala ni väljar. Ha koll på C då.

31 Bra att veta om dynamisk reserv Dynamisk reserv: hur mycket stör-effekt tåls jämfört med signal-effekt utan att mätinstrumentet ger fel resultat? [db] 10log (P stör ( f )/ P signal ( f ) ) OBS: mer fel än vad? Vad vill ni kräva? Och vad vill kunden ha? Vi använder SR 510/530 Lock-in förstärkare där vid (2 % mätfel): Mätområde klass Reserv Faktor 100nV - 5mV HÖG 60 db nV 50 mv NORMAL 40 db μv 500 mv LÅG 20 db 10 Extra +40 db kan man få med notch filter (tar bort 50/100 Hz) och med ett dynamisk bandpass filter fast dessa filter påverkar också noggranheten

32 Bra att veta om dynamisk reserv Dynamisk reserv: hur mycket stör-effekt tåls jämfört med signal-effekt utan att mätinstrumentet ger fel resultat? [db] 10log (P stör ( f )/ P signal ( f ) ) OBS Dynamisk reserv beror på frekvens; Reserve vid 50 Hz? 0Hz? 100 db dynamisk reserv betyder att det går att mäta ÄVEN om P stör /P signal = Fast kan detta vara sant för alla P signal /ω r?

33 Modell av DC och AC spännings- och strömkällor i en operations-förstärkare U in Spänningsbrus U n Z in U ut C in R in tb SE UPP: Strömbrus I n (AC) Biasström I B (DC) R in tb = I B ~10+ pa Öppen ingång överstyr lätt en op amp..

34 Modell av DC och AC spännings- och strömkällor i en lock-in förstärkare (SR510/SR530) U in Mycket lågt spänningsbrus e n U eff = U in + Z LI Xtra-U brus C LI R in LI OBS Manual (1kHz): C LI = 25 pf Mycket lågt strömbrus i n Ni + Lock-in teknik kan hantera extrabrus, vilken ändring det gör i U sig R in LI = 10 8 Ω [Effekt av I B hanterat; det är ett AC voltmeter..]

35 Mätning av spänningsbruskällan e n i en lock-in förstärkare (SR510/SR530) Med BNC! e n Z LI U eff C LI R in LI i n Varför? U eff ( f r )= B LI e n ( f r )

36 Hur?! Mätning av strömbruskällan i n i en lock in förstärkare (SR510/SR530) e n Z LI C LI R in LI i n Manual (1kHz): C LI = 25 pf R in LI = 10 8 Ω U eff ( f r ) 2 = 0 B LI df [en ( f r ) 2 + Z LI ( f r ) 2 i n ( f r ) 2 ] OBS Manual e_n(f) / i_n(f) ger ÖVRA gräns ni måste mäta båda.

37 Mätning av Johnson brus i resistor R ext med en lock-in förstärkare (SR510/SR530) Hur?! Z eff e n R ext C LI Z LI R in LI i n OBS Manual (1kHz): C LI = 25 pf R in LI = 10 8 Ω U eff ( f r ) 2 e n ( f r ) 2 + Z eff ( f r ) 2 i n ( f r ) 2 +4kT R ext ( Z? /Z?? ) 2

38 Möjligheter med att mäta med ett AC voltmeter, arbete i frekvensrummet: t.ex. analog computing f(u) Ref In = TRIGG f(u(t)) krets Lock In u ( t ) =u DC +u 0 sin (ω s t ) f ( u (t ) ) =f (u DC )+ ( df du ) u 0 sin (ω s t ) Mätning af precis amplituden av f(u) signal vid just ω s ger derivat lösning (som ni ska hitta) u