Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2
|
|
- Britt Hansson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Rapporten till den här laborationen skall lämnas in senast den 19e December Det går bra att mejla rapporten till mig. Obs: Alla rapporter som jag får efter deadlinen kommer inte att godkännas. Jag kommer rätta rapporterna innan jul och ni får titta på dem i Januari. Om ni har frågor gällande mina kommentarer så skicka gärna ett mejl så kan vi bestämma tid då vi träffas (därför att jag inte längre är anställd vid Lunds Universitet från och med början av Januari och pga detta inte längre kommer vara här varje vardag). God jul till er alla och - om vi inte ses - lycka till med tentan! Ifall ni har frågor eller något är oklart så är ni välkommna att höra av er. Mareile Große Ruse, mareile@maths.lth.se, MH:325
2 1 ICKE PARAMETRISKA TEST Laboration 4 I den här laborationen ägnar vi oss åt icke parametriska test och linjär regression. 1 Icke parametriska test 1.1 Chitvåtest och Fisher s exakta test I den första delen tittar vi på en kontingenstabell av följande form: grupp/klass K 1 K 2 A O A,K1 O A,K2 n A B O B,K1 O B,K2 n B n 1 n 2 n Här är n A = O A,K1 + O A,K2, (n B, n 2 defineras på liknande sätt) och n = n A + n B. Vi har lärt oss att statistikan n 1 = O A,K1 + O B,K1 Q = (O A,K 1 e A,K1 ) 2 e A,K1 + (O B,K 1 e B,K1 ) 2 e B,K1 + (O A,K 2 e A,K2 ) 2 e A,K2 + (O B,K 2 e B,K2 ) 2 e B,K2 har - under H 0 - en approximativ χ 2 (1)-fördeling och vid testet av H 0 använder man sig av χ 2 (1)-fördelningens p-värde. Problem* 1.1. Vilken tumregel gäller för användbarhet av det approximativa chitvåtestet? Om tabellen ovan inte uppfyller tumregeln så kan man testa H 0 med Fisher s exakta test. På vilken (exakt) fördeling grundar sig Fisher s exakta test? I nästa uppgift undersöker vi kvaliteten av χ 2 -approximationen i det fall då vår 2 2 tabell inte uppfyller tumregeln. 2
3 1 ICKE PARAMETRISKA TEST I R kan en 2 2 tabell skapas på följande sätt: gra <- c(111,876) # o_{a,k_1} = 111, o_{a,k_2} = 867 grb <- c(131,777) # o_{b,k_1} = 131, o_{b,k_2} = 777 # sammanfattar vektorerna till en tabell min.data <- as.table(rbind(gra, grb)) # ger namn åt rad och kolonn: dimnames(min.data) <- list( grupp = c("a", "B"), klass = c("klass1", "klass2")) # tittar på tabellen min.data Fisher s exakta test kan erhållas med hjälp av funktionen fisher.exact() och ett chitvåtest kan genomföras med chisq.test(). Vi får fram p-värdena genom fisher.exact()$p.value såsom chisq.test()$p.value. Om vi kör fisher.test(min.data)$p.value chisq.test(min.data)$p.value # det exakta p-värdet # det approximativa p-värdet så kan vi jämföra det exakta och det approximativa p-värdet. Problem 1.2. Skaffa två olika 2 2 kontingenstabeller där du för vardera tabell väljer värdena så att tumbregeln inte är uppfylld. För varje tabell beräknas p-värdet av Fisher s exakta test och p-värdet av chitvåtestet varefter värdena jämförs. Hur bra fungerar χ 2 -approximationen i sådana extrema fall? 1.2 Chitvåtest vid verkliga data Den övriga delen av labben är baserad på verkliga data som finns i filen data.csv på kursens hemsida. Ladda ner filen, spara den på din dator och läs in den i R 1. Kör dat <- read.table("data.csv", header = TRUE, sep = ",") Denna data är en del av data Pima Indian Diabetes som finns i UCI Machine Learning Repository databas ( mlearn/mlrepository.html). År 1990 testade den amerikanska National institute of Diabetes and Digestive and Kidney diseases 392 Pima indiska kvinnor för diabetes enligt Världshälsoorganisationens kriterier. När studien genomfördes var samtliga kvinnor äldre än 21 år och bosatta i närheten av Phoenix, Arizona. Data består av n = 392 observationer av 11 variabler: 1 Glöm inte att anpassa sökvägen. 3
4 1 ICKE PARAMETRISKA TEST name description scale diastolic diastolic blood pressure integer-valued glucose plasma glucose concentration in an oral integer-valued glucose tolerance test insulin serum insulin concentration integer-valued bmi Body Mass Index real-valued diabetes diabetes pedigree function real-valued age age in years integer-valued test test whether the patient shows sign of diabetes positive, negative (coded " positive" if patient shows sign of diabetes) dia.categ dichotomized diastolic blood pressure, high encodes low, high values > 70, low encodes values 70 age.categ dichotomized age 27, > 27 gluc.categ dichotomized glucose, high low, high encodes values > 122, low encodes values 122 ins.categ dichotomized insulin, high low, high encodes values > 156, low encodes values 156 Vi börjar med att skaffa oss ett överblick över data. Först tittar vi på de första raderna. Detta ger oss en uppfattning om variablernas värden. dat[c(1:10), ] # tittar på de första 10 raderna I R finns många möjligheter för att plotta data. Problem 1.3. Vi vill reda ut hur de stokastiska variablerna glucose och insulin hänger ihop. Därför plottar vi glucose som en funktion av insulin (dvs vi plottar glucose på y-axeln och insulin på x-axeln): plot(dat$insulin, dat$glucose) Finns något samband mellan variablerna? En sådan plot kan vi får för alla par av slumpvariabler samtidigt (vi tittar här bara på de första 6 variablerna) plot(dat[, c(1:6)]) I föreläsningen har vi lärt oss om hur man använder ett χ 2 oberoende test för att undersöka om två kontinuerliga slumpvariabler är oberoende eller inte. 4
5 2 ENKEL LINJÄR REGRESSION I uppgiften ovan tittade vi på dem kontinuerliga slumpvariablerna glucose och insulin och plottade varje värdepar (insulin i, glucose i ), i = 1,..., n. Vi kan också undersöka deras diskreta motsvarigheter ins.categ och glu.categ, som ger oss ett ytterligare sätt för att studera sambandet mellan båda variabler. Härför är hjälpsam funktion mosaicplot. Funktionen mosaicplot kräver en värdestabell som input. En sådan kan skaffas genom glu.ins <- table(glucose = dat$gluc.categ, insulin = dat$ins.categ) glu.ins Problem 1.4. Gör en mosaicplot av glu.ins. Bekräftar mosaicplotten ditt intryck från förra uppgiften? Testa (med ett lämpligt test) om sambandet mellan ins.categ och gluc.categ är signifikant. Problem 1.5. Man kan tänka sig diabetes förekommer oftare bland äldre personer jämfört med yngre. Särskilt skulle detta betyder att ålder och diagnos av diabetes är beroende. Kan det här antagendet bekräftas statistiskt? 2 Enkel linjär regression I den här andra delen av laborationen ägnar vi oss åt linjär regression. Antagandet för en vanlig enkel linjär regression är att responsvariabeln Y har formen Y = β 0 + β 1 x + ɛ, där x är en (känd) förklarande variabel och ɛ N (0, σ 2 ). Parametrarna β 0, β 1, σ 2 > 0 är okända och skall skattas. Dessutom antar man att man har ett stickprov av n oberoende värden Y 1,..., Y n av Y, Y i = β 0 + β 1 x i + ɛ i, där ɛ 1,..., ɛ n är oberoende och har samma fördelning som ɛ. x 1,..., x n är (kända) värden av den förklarande variabeln x, t.ex. är Y i den uppmätta längden av holländare i, x i är skostorleken av holländare i och ɛ i är mätfelet vid längdens mätning. Problem* 2.1. Vad har Y i, i = 1,..., n för fördelning? 5
6 2 ENKEL LINJÄR REGRESSION Problem* 2.2. Ange ML-skattaren ˆβ 0, ˆβ 1 av β 0, β 1. Problem 2.3. Skatta täthetsfunktionen av variabeln glucose och lägg till täthetsfunktionen av en normalfördelning med lämpliga värden på väntevärde och varians. Verkar glucose vara normalfördelad? Ovan har vi sett att glucosvärdet och insulinvärdet har ett starkt samband. Nu vill vi göra en linjär regression med glucose som responsvariabel och insulin som förklarande variabel. Dvs vi modellerar glucose i = β 0 + β 1 insulin i + ɛ i, i = 1,..., n (1) där ɛ i N (0, σ 2 ). Problem 2.4. Beräkna ML-skattarna ˆβ 0 och ˆβ 1. I R finns en funktion, lm(), som räknar ut skattarna automatiskt. Det första argumentet till lm() är responsvariabeln, därefter följer tecknet som skiljer av ekvations (1) vänstra sida från den högra sidan. Sist anger man namnet insulin av den förklarande variabeln. linreg <- lm(glucose ~ insulin, data = dat) Jämför dina skattade värden (uppgift 2.4) med de skattade värdena som ges av lm funktionen linreg. Ifall värdena inte stämmer överens gör om uppgift 2.4. Ofta vill man testa om det skattade värdet ˆβ 1 skiljer sig signifikant från 0. Ett hypotespar är ekvivalent med påståenderna H 0 : β 1 = 0 vs H 1 : β 1 0 H 0 : Det finns inget linjärt samband mellan glucose och insulin vs H 1 : Det finns ett linjärt samband mellan glucose och insulin För att kunna testa H 0 mot H 1 behöver vi fördelningen av skattaren ˆβ 1 under H 0 : β 1 = 0. Man kan visa att - under H 0 - ˆβ 1 V( ˆβ N (0, 1). 1 ) 6
7 2 ENKEL LINJÄR REGRESSION Om σ är okänd så är också V( ˆβ 1 ) okänd (variansen av ˆβ 1 beror på σ) och behöver skattas. I så fall är ˆβ 1 T (Y ) = t(n 2). V( ˆβ1 ) Därför kan vi testa H 0 mot H 1 med ett t-test. Vi erhåller den skattade standardavvikelsen V( ˆβ1 ) genom summary(linreg)$coefficients Den skattade standardavvikelsen av ˆβ 1 finns i rad två, andra kolonnen. t-statistikans värde står i den tredje kolonnen och p-värdet i den sista kolonnen. För att få en bättre förståelse gör vi följande beräkningar: beta1_hat <- summary(linreg)$coefficients[2,1] sd_beta1_hat <- summary(linreg)$coefficients[2,2] beta1_hat sd_beta1_hat teststat <- beta1_hat/sd_beta1_hat teststat n <- length(y) pvärde <- 1-pt(teststat, n-2) pvärde och ser att våra värden stämmer överens med värdena vi fick av summary(linreg)$coefficients. Vi får även ett 95%-konfidensintervall för β 1 (och för β 0, men vi är bara intresserade av β 1, dvs av den andra raden): confint(linreg) eller om vi beräknar på egen hand: c(beta1_hat - qt(0.975, n-2)*sd_beta1_hat, beta1_hat + qt(0.975, n-2)*sd_beta1_hat) 7
Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merResultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.
Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar
Läs merFÖRBÄTTRA DIN PREDIKTIVA MODELLERING MED MACHINE LEARNING I SAS ENTERPRISE MINER OSKAR ERIKSSON - ANALYSKONSULT
FÖRBÄTTRA DIN PREDIKTIVA MODELLERING MED MACHINE LEARNING I SAS ENTERPRISE MINER OSKAR ERIKSSON - ANALYSKONSULT VEM ÄR JAG? VAD SKA VI GÖRA? Pimafolket Vilka då? Diabetes Typ 2 Regressionsanalys Machine
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund
Läs merTentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15
Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer
Läs merF14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15
1/15 F14 Repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 6/3 2013 2/15 Dagens föreläsning Tentamensinformation Exempel på tentaproblem På kurshemsidan finns sex gamla
Läs merk x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove
Läs merDatorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning
Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska
Läs mera) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?
Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) Aktuella avsnitt i boken är Kapitel 7. Lektionens mål: Du
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merVetenskaplig metodik 4,5 högskolepoäng
Vetenskaplig metodik 4,5 högskolepoäng Sjuksköterskeprogrammet Termin 5 Höstterminen 2013 Procedur för enkät och statistikuppgiften Välj ämne/område Litterturgenomgång + webföreläsningar Granska valt ämne
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merTENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B, Vetenskaplig metod TENTAMEN KVANTITATIV METOD (205) Examinationen består av 11 frågor, några med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt anslutning
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:
Läs merTentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna
Läs merKA RKUNSKAP. Vad vet samhällsvetarna om sin kår? Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc STAA31 HT14
KA RKUNSKAP Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc Vad vet samhällsvetarna om sin kår? STAA31 HT14 Handledare: Peter Gustafsson Ekonomihögskolan, Statistiska institutionen Innehållsförteckning
Läs merKursutvärdering Ämne: SO Lärare: Esa Seppälä/Cecilia Enoksson Läsåret 12-13 Klass: SPR2
8 Mycket bra Bra Dåligt Mycket dåligt EAS 1. Hur var ditt första intryck av denna kurs? Mycket bra 6 21 Bra 21 75 Dåligt - - Mycket dåligt 1 4 EAS - - Antal EAS:. Antal svarande: 28. Mv: (Skala 1) = 78,57
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merSummor av slumpvariabler
1/22 Summor av slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 8/2 2013 2/22 Dagens föreläsning Väntevärde och varians Vanliga kontinuerliga fördelningar Parkeringsplatsproblemet
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A och STA A3 (9 poäng) 3 februari 4, klockan 85-35 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling
Läs merÖversikt. Installation av EasyPHP 1. Ladda ner från http://www.easyphp.org/ Jag använder Release 5.3.4.0 2. Installera EasyPHP.
Laboration 1 Översikt 1. Att komma igång med laborationsmiljön a. installera Aptana Studio 3 b. Installera EasyPHP 2. Testa lite programmering a. Testa enkla uppgifter b. Testa automatiskt 3. Skapa inloggningsformulär
Läs merFMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015 HEMSIDA Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms032/
Läs merLinjär regressionsanalys. Wieland Wermke
+ Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2012-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove
Läs merStatistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke
+ Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga
Läs mer5 Kontinuerliga stokastiska variabler
5 Kontinuerliga stokastiska variabler Ex: X är livslängden av en glödlampa. Utfallsrummet är S = x : x 0}. X kan anta överuppräkneligt oändligt många olika värden. X är en kontinuerlig stokastisk variabel.
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation
LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen
Läs merLösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik
UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt
Läs merTentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''
Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Läs merEnkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler
UPPSALA UNIVESITET Matematiska institutionen Jesper ydén Matematisk statistik 1MS026 vt 2014 DATOÖVNING MED : EGESSION I den här datorövningen studeras följande moment: Enkel linjär regression: skattning,
Läs merUppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön
Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merUnder denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter.
Laboration 5 Under denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter. Deluppgift 1: Enkel linjär regression Övning Under denna uppgift ska enkel
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Robert Lundqvist, tel
Läs mera), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Läs merlära dig tolka ett av de vanligaste beroendemåtten mellan två variabler, korrelationskoefficienten.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 5, 11 MAJ 2012 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska lära dig tolka ett av de
Läs merVåga Visa kultur- och musikskolor
Våga Visa kultur- och musikskolor Kundundersökning 04 Värmdö kommun Genomförd av CMA Research AB April 04 Kön Är du 37 6 34 65 39 60 3 69 0% 0% 40% 60% 0% 0% Kille Tjej Ej svar Våga Visa kultur- och musikskolor,
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15
Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merStatistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera
Läs merStatistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder och 2, GN, hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 3 Syfte:. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med proc univariate 3. Lära sig rita
Läs merHej! Jag heter Peter Siepen. I år är jag värd för Vår Ruset där den här trevliga Träningsdagboken lanseras. Ge mig ett par minuter så ska jag visa
Hej! Jag heter Peter Siepen. I år är jag värd för Vår Ruset där den här trevliga Träningsdagboken lanseras. Ge mig ett par minuter så ska jag visa dig hur den fungerar. Så här går det till. Du börjar med
Läs merStatistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..
TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad
Läs mera) Anpassa en trinomial responsmodell med övriga relevanta variabler som (icketransformerade)
5:1 Studien ifråga, High School and beyond, går ut på att hitta ett samband mellan vilken typ av program generellt, praktiskt eller akademiskt som studenter väljer baserat på olika faktorer kön, ras, socioekonomisk
Läs merBeskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)
Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande
Läs merResultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler
Introduktion Den första delen av laborationen baserar sig på mätdata som skapades i samband med en medicinsk studie där en ny metod för att mäta ögontryck utvärderas. Den nya metoden som testas, Applanation
Läs merT-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen
T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas
Läs merProgrammering A C# VT 2010. Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08
Programmering A C# VT 2010 Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08 Innehåll Hjälp och referenser... 3 Kap 1 Introduktion... 3 Steg för steg... 3 Kapitel 2 Variabler...
Läs merStatistik Lars Valter
Lars Valter LARC (Linköping Academic Research Centre) Enheten för hälsoanalys, Centrum för hälso- och vårdutveckling Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications
Läs merMatematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)
1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera
Läs merAtt komma igång med FirstClass (FC)!
Att komma igång med FirstClass (FC)! Vi har tillgång till FC genom vårt samarbete med folkhögskolor och därigenom med Folkbildningsnätet. FC kan användas på en dator på två sätt (dessutom kan du använda
Läs merTentamen OOP 2015-03-14
Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning
Läs merVad roligt att ni har valt att bjuda varandra på den här timmen.
Hej! Vad roligt att ni har valt att bjuda varandra på den här timmen. Att prata med en ny person kan kännas nervöst även om man som ni redan har en hel del gemensamt. Därför finns den här guiden som ska
Läs mer9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2.
Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 3 juni, 15, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte
Läs merFöreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Läs merLaboration 4: Lineär regression
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 4: Lineär regression 1 Syfte Denna laboration handlar om regressionsanalys och
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merFÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06
FÖRELÄSNING ANALYS MN DISTANS HT06 JONAS ELIASSON Detta är föreläsningsanteckningar för distanskursen Matematik A - analysdelen vid Uppsala universitet höstterminen 2006. Förberedande material Här har
Läs merTextsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs merRödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens
Läs merUppgift 1 (Oläsliga krypterade meddelanden)
Uppgift 1 (Oläsliga krypterade meddelanden) Ofta vill man kryptera text för att inte andra skall se vad man skrivit. I den givna filen KRYPTERAD_TEXT.TXT finns en krypterad text som kan vara av intresse
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet
Läs merSUMMARY THE HEDEMORA STUDY 2003-2004
Department of Cardiothoracic Surgery Stig Steen, Professor SUMMARY THE HEDEMORA STUDY 2003-2004 Stig Steen, Maria Buchar, Ewa Larsson Department of Cardiothoracic Surgery Heart-Lung Division of Lund S-221
Läs merVad tycker du om sfi?
Oktober 2012 Vad tycker du om sfi? Skolverket gör under hösten en stor undersökning om vad elever tycker om sin utbildning. Det är första gången undersökningen görs och resultatet kommer att användas till
Läs mer1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli
Läs merKLOKA FRÅGOR OM ÄLDRES LÄKEMEDELSBEHANDLING ATT STÄLLA I SJUKVÅRDEN
KLOKA FRÅGOR OM ÄLDRES LÄKEMEDELSBEHANDLING ATT STÄLLA I SJUKVÅRDEN Kloka frågor vänder sig till dig som är äldre och som använder läkemedel. Med stigande ålder blir det vanligare att man behöver läkemedel.
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-19 Motivering Vi motiverade enkel linjär regression som ett
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLathund GUL Lärare. Allmänt. Hur du presenterar Dig själv för kursdeltagarna. Hur du lägger upp din kontaktlista
Lathund GUL Lärare Allmänt I plattformen kallas din kurs för aktivitet Första gången du loggar in GUL så kommer du att få välja vilket språk du vill att plattformen skall ha. Därefter kommer du in i plattformen.
Läs merUtvärdering av 5B1117 Matematik 3
5B1117 Matematik 3 KTH Sidan 1 av 11 Utvärdering av 5B1117 Matematik 3 Saad Hashim Me hashim@it.kth.se George Hannouch Me hannouch@it.kth.se 5B1117 Matematik 3 KTH Sidan av 11 Svar till frågorna: 1 1.
Läs merTentamen i Matematisk statistik, LKT325, 2010-08-26
Tentamen i Matematisk statistik, LKT35, 010-08-6 Uppgift 1: Beräkna sannolikheten P(A B) om P(A C B) = 0.3 och P(B C ) = 0.6 Uppgift : Sannolikheten för att behöva kassera en balk p.g.a. dålig hållfasthet
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merFöreläsning 4: Poster
Föreläsning 4: Poster Följande är genomgånget: type Person_Type is Namn : String(30); Skonr : Float; Kon : Boolean; Diskussion runt detta med olika typer m.m. Har tagit upp vilka operationer man kan göra
Läs merStatistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU
Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU KURSENS INNEHÅLL Statistiken ger en empirisk grund för ekonomin. I denna kurs betonas statistikens idémässiga bakgrund och
Läs merSidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Läs merSamverkande Expertnät
1 Samverkande Expertnät 2 3 1 2 3 Parallella nätverk Sammanvägning av svaren Två olika fördelar Utjämna egenheter hos nätverken Låt nätverken specialisera sig Egenskaper hos ett enkelt nätverk Överträning
Läs merStatistik för Brandingenjörer. Laboration 1
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Statistik för Brandingenjörer Laboration 1 Beskrivande statistik VT 2012 2 En marknadsundersökning Bakgrund Uppgiften kommer att omfatta en del av en marknadsundersökning
Läs merDATORÖVNING 4: DISKRETA
IDA/Statistik 2008-09-25 Annica Isaksson DATORÖVNING 4: DISKRETA SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR. I denna datorövning ska du illustrera olika sannolikhetsfördelningar samt beräkna sannolikheter i dessa m h a
Läs merUpplands-Bro kommun Skolundersökning 2009 Kommunövergripande rapport
Upplands-Bro kommun Skolundersökning 2009 Kommunövergripande rapport Maj 2009 Genomförd av CMA Centrum för Marknadsanalys AB www.cma.nu Upplands-Bro kommun Skolundersökning 2009, sid 1 Innehåll Sammanfattning
Läs mer1. Att lyssna 1. Titta på den som talar. 2. Tänk på vad som sagts. 3. Vänta på min tur att prata. 4. Säg det jag vill säga. 1.
1. Att lyssna 1. Titta på den som talar. 2. Tänk på vad som sagts. 3. Vänta på min tur att prata. 4. Säg det jag vill säga. 1. Att lyssna 1. Titta på den som talar. 2. Tänk på vad som sagts. 3. Vänta på
Läs merFöreläsning 1 & 2 INTRODUKTION
Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Denna föreläsning Vad händer under kursen? praktisk information Kursens mål vad är programmering? Skriva små program i programspråket Java Skriva program som använder färdiga
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering
Matematikcentrum (7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg Laboration Simulering HT 006 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner
Läs merTentamen för kursen Statististik för naturvetare 16 januari 2004 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS1130 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 16 januari 2004 Tentamen för kursen Statististik för naturvetare 16 januari 2004 9 14 Examinator: Louise af Klintberg,
Läs merHFS Hälsovinstmätningsprojekt
HFS Hälsovinstmätningsprojekt Evalill Nilsson HFS Nationella konferens Malmö 061026 Vad är hälsovinstmätning? Med hälsovinstmätning menar vi mätning av patienternas självskattade hälsa, före och efter
Läs merRegressionsanalys av huspriser i Vaxholm
Regressionsanalys av huspriser i Vaxholm Rasmus Parkinson Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2015:19 Matematisk statistik Juni 2015 www.math.su.se
Läs merBlandade problem från väg- och vattenbyggnad
Blandade problem från väg- och vattenbyggnad Sannolikhetsteori (Kapitel 1 7) V1. Vid en undersökning av bostadsförhållanden finner man att av 300 lägenheter har 240 bad (och dusch) medan 60 har enbart
Läs merFrågebanker, frågeuppsättningar och slumpvisa block
Frågebanker, frågeuppsättningar och slumpvisa block Innehåll Frågebanker... 1 Skapa frågebank... 1 Importera en frågebank... 3 Lägg till frågor i frågebank... 3 Skapa frågeuppsättning... 3 Skapa slumpvist
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merOpinion och attityder till förvaring av använt kärnbränsle
Opinion och attityder till förvaring av använt kärnbränsle Centrum för Riskforskning, HHS SKB:s samhällsseminarium Gimo Herrgård, Östhammar 17 november 2006 Disposition Projektets uppläggning Förändring
Läs merUppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER MÅNDAGEN DEN 26 AUGUSTI 203 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund tel. 073 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merDomarassistenten.com. - en introduktion för domare
Domarassistenten.com - en introduktion för domare Innehåll 1. Introduktion 2. Vad förväntas av mig 3. Inloggningsuppgifter 4. Menyn 5. Återbudsmatcher 6. Mina matcher 7. Hur fungerar matchtillsättningen?
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Läs mer