Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Transkript

1 Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: ). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling och tabeller för TAIU06 Matematisk statistik. b. Scores rating: 8-11 points giving rate 3; points giving rate 4; points giving rate 5. 1 (3 points) A random variable X have a probability density function English Version f(x) = x2 9, 0 x 3. (1.1). (1p) Find the mean E(X) and the variance V ar(x). (1.2). (1p) Find the probability that X is between 1 and 2. (1.3). (1p) If Y = 3X + 2, find the mean E(Y ) and variance V ar(y ). 2 (3 points) Textile Industry. Let X be the number of bug bites per m 2 in a cotton fabric. Assume that Poisson distribution is appropriate in an average of five bug bites per m 2, i.e. X is P o(5). (2.1). (1p) Find the probability that a cotton fabric with an area 1 m 2 has no bug bites. (2.2). (1p) Find the probability that a cotton fabric with an area 1 m 2 has at least three bug bites. (2.3). (1p) Find the probability that a cotton fabric with an area 2 m 2 has at most four bug bites. 3 (3 points) Let p be the proportion of plants of a certain kind that can be attacked by late blight. In an experiment with 160 plants 50 of them were attacked. Test the following hypotheses with a significance level 5% 4 (3 points) H 0 : p = 0.4 against H 1 : p < 0.4. In the control measurements of the resistance of 20 electrical resistors marked 10Ω, the following results are obtained: n = 20, x = 10, s = Suppose the sample is from a N(µ, ) distribution. Construct a 95% confidence interval for µ. 5 (3 points) Three suppliers provide a factory with details of the production of a certain product. At delivery, the control selects randomly selected units from each supplier and classify them as flawless (A), slightly defective (B) and inoperable (C). Latest results in terms of the number of devices found in different classes were: suppliers Class A Class B Class C Based on these data, can we know that if there are quality differences between the three suppliers? Answer this using an appropriate test with a significance level 5%. Page 1/2

2 6 (3 points) There are only four movie tickets for six sisters Ava, Bette, Carol, Dolly, Eve and Fanny. They decide which four will get these four tickets by drawing lots. (6.1). (1p) Find the probability that Carol, Dolly, Eve and Fanny will be selected (so that each one will get one movie ticket). (6.2). (2p) Find the probability that Dolly will be selected (so that Dolly will get one movie ticket, and some other three will get the other three tickets). Page 2/2

3 Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 augusti 2016, kl Examinator: Xiangfeng Yang (Tel: ). Vänligen svara på ENGELSKA om du kan. a. Tillåtna hjälpmedel: en räknare, Formelsamling och tabeller för TAIU06 Matematisk statistik. b. Betygsgränser: 8-11 poäng ger betyg 3; poäng ger betyg 4; poäng ger betyg 5. 1 (3 poäng) En kontinuerlig slumpvariabel X har täthetsfunktionen Svensk version f(x) = x2 9, 0 x 3. (1.1). (1p) Beräkna väntevärdet E(X) och variansen V ar(x). (1.2). (1p) Beräkna sannolikheten att X ligger mellan 1 och 2. (1.3). (1p) Om Y = 3X + 2, beräkna väntevärdet E(Y ) och variansen V ar(y ). 2 (3 poäng) Textilindustri. Låt X vara antalet felinslag per m 2 i en bomullsväv. Antag att Poisson fördelning är rimlig med ett genomsnitt av fem fel per m 2, dvs. X är P o(5). (2.1). (1p) Beräkna sannolikheten att en väv med arean 1 m 2 är felfri. (2.2). (1p) Beräkna sannolikheten att en väv med arean 1 m 2 har minst tre fel. (2.3). (1p) Beräkna sannolikheten att en en väv med arean 2 m 2 innehåller högst fyra fel. 3 (3 poäng) Låt p vara andelen plantor av ett visst slag som angrips av bladmögel. Vid ett försök med 160 plantor befanns 50 vara angripna. Pröva på signifikansnivån 5% hypotesen 4 (3 poäng) H 0 : p = 0.4 mot H 1 : p < 0.4. Vid kontrollmätningar av resistansen hos 20 elektriska motstånd märkta 10Ω erhölls följande resultat: n = 20, x = 10, s = Anta att värdena utgör ett stickprov från en N(µ, ) fördelning. Bilda ett 95% konfidensintervall för µ. 5 (3 poäng) Tre leverantörer förser en fabrik med detaljer för tilverkning av en viss produkt. Vid leveranskontrollen väljer man slumpmässigt ut enheter från varje leverantör och klasar dem som felfria (A), något defekta (B) och oanvändbara (C). Resultatet vid den senaste kontrollen vad gäller antalet funna enheter i olika klasser blev: Leverantör Klass A Klass B Klass C Kan vi med utgångspunkt från dessa data påstå att det finns kvalitetsskillnader mellan de tre leverantörerna? Genomför ett lämpligt test på signifikansnivå 5%. Page 1/2

4 6 (3 poäng) Sex systrar Ava, Bette, Carol, Dolly, Eve och Fanny har kommit över fyra biobiljetter. Med lottens hjälp bestämmer de vilka fyra som ska få biljetterna. (6.1). (1p) Besäm sannolikheten att Carol, Dolly, Eve och Fanny blir utvalda (så var och en av dem kommer att få en biobiljett). (6.2). (2p) Besäm sannolikheten att Dolly är bland de utvalda (så Dolly kommer att få en biobiljett, och några andra tre kommer att få de andra tre biljetter). Page 2/2

5

6

7

8

9

10

11

12

13