Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med tillhörande formelblad samt utdelat blad om variansanalys. Det är tillåtet att ha skrivit skrivit egna anteckningar i boken, formelbladet och på variansanalyspapperet. Miniräknare Studenterna för behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid:.., Östra paviljongen sal 6 Betygsgränser: Maximal poäng är. För betyget godkänd krävs poäng och för betyget väl godkänd krävs 8 poäng. LYCKA TILL! Att gå vilse är ett sätt att lära sig hitta Swahili-ordspråk

2 . Man vill jämföra två populationer map deras medellöner. Två stickprov ur respektive population samlas in och följande data erhölls (från Minitab): Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean Population Population Testa H : att populationerna har samma medelvärde mot H a : att populationerna har olika medelvärde på % signifikansnivå.. Man vill undersöka om mycket små barn kan se skillnad på mamma och andra främmande kvinnors ansikten. I en undersökning i USA filmade man st sex veckor gamla barns beteende. Kamerorna registrerade den tid varje barn betraktade ett ansikte. Som framgår av nedstående data tycks barnen i genomsnitt betraktat mammans ansikte längre än de främmande ansiktena. Frågan som nu följer är då givetvis: är tidsskillnaden signifikant? Resultat : Mammans ansikte Mv = sek standardavvikelse = sek Främmandes ansikte Mv = 7 sek standardavvikelse = 3 sek Ställ upp nollhypotes och mothypotes och testa om skillnaden i medelvärde är signifikant på %. 3. Om man köper mjöl på stormarknad blir det ofta billigare ju mer man köper. Här har jag angett mjölpriset per kilo för lite olika mjölvikter Mjölvikt (kg) 8 6 Pris per kg i kr a) Rita priset per kg mot mjölvikt i ett spridningsdiagram. b) Beräkna korrelationskoefficienten. c) Bestäm determinationskoefficienten. d) Beräkna regressionslinjen y = a + b x om det är vikt som är den variabel som förklarar priset, och rita in den i ditt spridningsdiagram. e) Bestäm residualspridningen. f) Testa om lutningen är skild ifrån. g) Bestäm vad en kilos mjölpåse skulle kosta om man handlat mjöl i 3 kg förpackning. h) Och vad var det nu som inte var bra om gjorde en sådan bestämning

3 . I ett storstadsområde påstås det att bland de småföretag som finns så är / kvinnliga småföretagare. En grupp elever skall göra ett examensarbete för att bla ta reda på hur de kvinnliga företagsledarna upplever sin situation. De ringer därför upp femtio slumpmässigt utvalda företagsledare i området. Man observerar att åtta av dessa femtio uppringda är kvinnor. Kan man med hjälp av detta resultat hävda att det är mindre än / kvinnliga företagsledare i storstadsområdet? Testa detta påstående och redogör för de antaganden som du gör.. Vid kvicksilverundersökning av gäddor i en insjö har man bestämt kvicksilverhalten i fångade gäddor. Resultat (mg/kg): Antag att kvicksilverhalten i gäddorna är normalfördelad med en sann varians som är., och att gäddorna har blivit slumpmässigt utvalda a) Gör ett 9%-igt konfidensintervall för medelkvicksilverhalten, µ, bland gäddorna i insjön. b) Kan man på signifikansnivån % förkasta N.H. µ =. mot A.H.: µ.? 6. Datorer och framförallt statistikprogram är oftast utrustat med något som kallas för slumptalsgeneratorer. Dessa kan man utnyttja till att skapa sig observationer som följer någon viss fördelning, t ex normalfördelning. Nu vill man testa en slumptalsgenerator som påstås ge N(,) observationer. Man tar därför ett stickprov på observationer, klassindelar materialet samt räknar antalet som faller i respektive intervall. Resultat Intervall Antal (-, -.96) observationer (-.96, -.6) observationer (-.6,.) observationer (.,.6) 8 observationer (.6,.96) observationer (.96, ) observationer a) Bestäm det förväntade antalet observationer i varje intervall. Tips: utnyttja normlfördelningstabellen. b) Testa N.H att generatorn ger N(,) slumptal.

4 7. Följande variansanalysutskrift tillsammans med tillhörande bilder är gjord. Kommentera resultat och bilder samt ange vilka slutsatser som man kan göra. One-way ANOVA: RES versus BEH Source DF SS MS F P RES 8,6,3,8,7 Error,,6 Total 3 33,7 S =,6 R-Sq =,38% R-Sq(adj) = 7,% Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev LE,97,63 (------*------) Uni,8,876 ( * ) Xi,8,993 ( * ) ,, 3,, Pooled StDev =,6 Tukey 9% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of C Individual confidence level = 98,6% BEH = LE subtracted from: C Lower Center Upper Uni,,78 3,6 (------*------) Xi -,,87,96 (------* ) ,,,, BEH = Uni subtracted from: C Lower Center Upper Xi -3,8 -,67 -,9 ( * ) ,,,,

5 Individual Value Plot of RES vs BEH 7 6 C 3 - LE Uni C Xi Test for Equal Variances for BEH Bartlett's Test LE Test Statistic 3,67 P-Value,9 Levene's Test Test Statistic,9 P-Value,3 BEH Uni Xi,,,,, 3, 9% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 3,

6 Probability Plot of RESIDUALS Normal Percent Mean,89E-7 StDev,6 N AD,76 P-Value, RESI 3 Plots for RES Percent Normal Probability Plot of the s 99 9 s Versus the Fitted Values -,,, Fitted Value, 3, Histogram of the s s Versus the Order of the Data 6 Frequency 8 3 Observation Order 3