Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.

Transkript

1 Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. Bakgrund: Datan är tagen från artikeln "A Critical Appraisal of 98.6 Degrees F, the Upper Limit of the Normal Body Temperature, and Other Legacies of Carl Reinhold August Wunderlich" publicerad i Journal of the American Medical Association. Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. Metod: Datan täcker hjärtfrekvens i slag per minut samt kroppstemperatur i Fahrenheit hos 130 individer, 65 män och 65 kvinnor. Temperaturen anges med en decimal. Inga övriga faktorer som ålder, metabol status eller infektionssymptom presenteras. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Resultat och diskussion: Inledningsvis gjorde jag en bedömning huruvida materialet är normalfördelat eller inte. Diagrammet visar normalitetstest med 95 % konfidensband. Är kroppstemperaturen normalfördelad? Normalitetstest- 95% CI Procent 99, Mean 98,25 StDev 0,7332 N 130 AD 0,520 P-Value 0, , Kroppstemperatur i F H 0 : Grundhypotesen H o är att temperaturerna hos individerna är normalfördelade. H 1 : Den alternativa hypotesen som säger att temperaturerna inte är normalfördelade. 2

2 p- värdet =0,183 är för stort för att vi ska kunna förkasta grundhypotesen. Det stora p-värdet samt det faktum att antalet prov är 130, gör att materialet kan antas vara normalfördelat. Det antagandet är av stor betydelse för senare beräkningar. Frågeställning 1: Är den sanna normala kroppstemperaturen verkligen 98,6 F? Minitab: Bilaga 1. Punkt 1) Lådogrammet åskådliggör de uppmätta kroppstemperaturerna. Eftersom bokstaven t används för t-test/-fördelning låter jag x beteckna temperatur i F. x är det uppmätta medelvärdet. 101 Lådogram: Kroppstemperatur Maxvärde 100,8 F 100 Kroppstemperatur i F ,6 98,25 Tredje kvartilen: 98, 7 F Median: 98,3 F Första kvartilen: 97,8 F Minvärde 96,3 F Vedertagen medeltemperatur: 98, 6 F Uppmätt medeltemperatur: 98,25 F Medelkroppstemperaturen för de 130 individerna är x=98,25 F. Stickprovsstandardavvikelsen s=0,73 och medelfelet d=0,064. Är vår data så avvikande att vi kan ifrågasätta den vedertagna medeltemperaturen på 98,6 F eller är vår data bara väldigt osannolik? Är den uppmätta medeltemperaturen signifikant skild från 98,6 F? µ=normal medeltemperatur. Sökt. H 0 : µ= µ 0. Grundhypotesen innebär att den normala medeltemperaturen är den vedertagna µ 0 = 98,6 F. Att vårt prov säger 98, 25 F är bara en tillfällighet. H 1 : µ µ 0. Den alternativa hypotesen innebär att den normala medelkroppstemperaturen inte är den vedertagna 98,6 F. 3

3 Ett 1-sidigt t-test ger t= uppmätt medeltemperatur- vedertagen medeltemperatur = Medelfelet x- µ 0 = -5,47 med 129 frihetsgrader. d Bedömning av t: Absolutbeloppet av t= -5,47 är större än normalfördelningens kvartiler λ α/2 för α= 0,05, α=0,001 och α= 0,0001. t = -5,47 > λ α/2 H 0 förkastas med signifikansnivån 99,9%. Den normala medeltemperaturen är alltså inte 98,6 F. Vad är då den normala medeltemperaturen? Utifrån vår data är en rimlig hypotes att det normala medelvärdet är vårt uppmätta medelvärdet så att µ=x De tre olika signifikansnivåerna för µ=x, det vill säga Normal medeltemperatur är 98,25 F ger konfidensintervallen: 99,9 % KI: (98,0376; 98,4608) 99 % KI: (98,0836; 98,4149) 95 % KI: (98,1232; 98,3753) Den vedertagna medeltemperaturen 98,6 F tillhör inte konfidensintervallen 95 %, 99 % eller ens 99, 9 %. Medeltemperatur: 95% konfidensintervall 98,6 Vedertagen medeltemperatur 98,6 Kroppstemperatur 98,5 98,4 98,3 98,2 98,38 F Medeltemperatur=98,25 F 98,1 98,12 F 4

4 Frågeställning 2: Finns det en signifikant skillnad mellan kvinnor och mäns normala kroppstemperatur? Minitab: Bilaga 1. Punkt 2) 0,6 0,5 Histogram: Jämförelse av temperatur hos män och kvinnor Temperatur, kvinnor Temperatur, män Mean StDev N 98,39 0, ,10 0, ,4 Täthet 0,3 0,2 0,1 0, Temperatur i F Histogrammet visar att kvinnornas kurva är förskjuten till höger om männens. Skillnaden mellan medeltemperaturerna x är 0,289 F. Kvinnor har högre medeltemperatur än män: x kvinnor = 98, 39 F mot x män = 98, 11 F. Vi ser även att männen har färre mycket höga värden. De har även ett mindre kvartilavstånd Q 1 -Q 3. De därför lägre stickprovsstandardavikelse och medelfel. = µ kvinnor - µ män µ= Medeltemperatur. Den sanna, inte nödvändigtvis våra x. Hypotesprövning ger H 0 : =0. Det finns ingen temperaturskillnad mellan könen H 1 : 0. Det finns någon temperaturskillnad mellan könen. Ett 2-sidigt t-test med 95% konfidensintervall ger t=-2,29 och p-värde=0,024. Det p-värdet är mindre än felrisken. Grundhypotesen kan därför förkastas och vi konstaterar att det finns en signifikant temperaturskillnad mellan könen. Kvinnor är varmare än män. Skillnaden mellan medeltemperaturerna 0,289 F. Konfidensintervallet ges av (-0,540; -0,039)med α= 0,05. Skillnaden kan inte visas med 99 % konfidensintervall. 5

5 101 Lådogram: Jämförelse av temperatur hos män och kvinnor Variable Temperatur, kvinnor Temperatur, män 100 Temperatur i F Kvinnor Män Frågeställning 3: Utifrån en visuell inspektion av datamaterialet, verkar det rimligt att tro att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen? Minitab: Bilaga 1. Punkt 3) 90 Scatterplot: Hjärtfrekvensens påverkan av temperaturen 85 Hjärtfrekvens, slag/minut Temperatur i F

6 Koordinaterna för varje uppmätt par av data (Temperatur; Hjärtfrekvens) markerade i en scatterplotfigur. Det är svårt att visuellt avgöra om det finns något samband. Jag gör därför en hypotesprövning: H 0 : Det finns inget samband mellan temperatur och hjärtfrekvens. Korrelationskoefficienten=0. H 1 : Det finns en korrelation mellan temperatur och hjärtfrekvens. Korrelationskoefficienten 0 Regressionsanalys visar att det finns ett linjärt samband där pearson- korrelationskoefficienten är 0,25. p-värde=0,004 vilket gör att vi kan förkasta H 0. Regressionskoefficienten är 2,44. Sambandet blir: Hjärtfrekvens= 2,44*Temperatur -166,3 Korrelationskoefficienten är något högre för kvinnor, 0,287, som ju har en signifikant högre medeltemperatur. Det p-värdet=0,02. p-värdet för männenskorrelationskoefficient 0,196 är p- värde= 0,118. Det är ett väl högt p-värde. Vi bör nöja oss med sambandet som rör hela urvalet även om det är av intresse att korrelationskoefficienten troligen varierar mellan könen. För att utforska det med ett acceptabelt p-värde krävs fler deltagare i studien. Bilagor: 1. Word-dokument med minitab-användande 7

7 Bilaga 1 Minitab Detta är funktionerna jag har använt. 0)Normalitet Normalitetstest kvinnor Normalitetstest män Normalitetstest 1+2 Distribution ID Plot: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens 1) Kroppstemperatur Descriptive Statistics: Kroppstemperatur Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Kroppstemperatur ,249 0,0643 0,733 96,300 97,800 98,300 Variable Q3 Maximum Kroppstemperatur 98, ,800 Histogram of Kroppstemperatur Boxplot of Kroppstemperatur One-Sample T: Kroppstemperatur Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T Kroppstemperatur ,2492 0,7332 0,0643 (98,1220; 98,3765) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 One-Sample T: Kroppstemperatur 8

8 Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 99% CI T Kroppstemperatur ,2492 0,7332 0,0643 (98,0811; 98,4174) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 One-Sample T: Kroppstemperatur Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 99,9% CI T Kroppstemperatur ,2492 0,7332 0,0643 (98,0327; 98,4658) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 2) Könsskillnad Histogram of Temp kvinnor; Temp män Boxplot of Temp kvinnor; Temp män Descriptive Statistics: Temp kvinnor Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Temp kvinnor=kön ,394 0,0922 0,743 96,400 98,000 98,400 Variable Q3 Maximum Temp kvinnor=kön 2 98, ,800 Descriptive Statistics: Temp män Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Temp män ,105 0,0867 0,699 96,300 97,600 98,100 98,600 Variable Maximum Temp män 99,500 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön ,394 0,743 0,092 Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 95% CI for difference: (-0,540; -0,039) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 9

9 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön ,394 0,743 0,092, Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 99% CI for difference: (-0,620; 0,042) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön ,394 0,743 0,092 Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 99,9% CI for difference: (-0,716; 0,137) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 Test and CI for Two Variances: Temp kvinnor=kön 2; Temp män Method Null hypothesis Sigma(Temp kvinnor=kön 2) / Sigma(Temp män) = 1 Alternative hypothesis Sigma(Temp kvinnor=kön 2) / Sigma(Temp män) not = 1 Significance level Alpha = 0,05 Statistics Variable N StDev Variance Temp kvinnor=kön ,743 0,553 Temp män 65 0,699 0,488 Ratio of standard deviations = 1,064 Ratio of variances = 1,132 95% Confidence Intervals CI for Distribution CI for StDev Variance of Data Ratio Ratio Normal (0,831; 1,362) (0,691; 1,856) Continuous (0,716; 1,273) (0,513; 1,621) Tests Test Method DF1 DF2 Statistic P-Value F Test (normal) ,13 0,621 Levene's Test (any continuous) ,06 0,801 10

10 3)Korrelation hjärtfrekvens/temperatur Scatterplot of Hjartfrekvens vs Kroppstemperatur Scatterplot of Hjärtfrekvens kvinnor vs Temp kvinnor Scatterplot of Hjärtfrekvens män vs Temp män General Regression Analysis: Hjartfrekvens versus Kroppstemperatur Regression Equation Hjartfrekvens = -166, ,44324 Kroppstemperatur Coefficients Term Coef SE Coef T P Constant -166,285 80,9123-2, ,042 Kroppstemperatur 2,443 0,8235 2, ,004 Summary of Model S = 6,85774 R-Sq = 6,43% R-Sq(adj) = 5,70% PRESS = 6177,94 R-Sq(pred) = 3,97% Analysis of Variance Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 1 413,95 413,95 413,948 8, , Kroppstemperatur 1 413,95 413,95 413,948 8, , Error , ,66 47,029 Lack-of-Fit , ,23 57,570 1, , Pure Error , ,43 43,515 Total ,61 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Obs Hjartfrekvens Fit SE Fit Residual St Resid ,9991 1, ,0009 0,15074 X ,6640 0, ,6640-2,14973 R ,2434 1, ,2434-0,03655 X ,6867 0, ,6867-2,16126 R ,1526 0, ,8474 2,02796 R ,1526 0, ,8474 2,32086 R ,6413 0, ,6413-2,43607 R ,8629 0, ,8629-2,32552 R ,1072 0, ,8928 2,03819 R ,7948 1, ,2052 0,18003 X ,0391 1, ,0391-0,00585 X ,9937 2, ,9937-0,46054 X R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. 11

11 Correlations: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens Pearson correlation of Kroppstemperatur and Hjartfrekvens = 0,254 P-Value = 0,004 Correlations: Temp kvinnor; Hjärtfrekvens kvinnor Pearson correlation of Temp kvinnor=kön 2 and Hjärtfrekvens kvinnor = 0,287 P-Value = 0,020 Correlations: Temp män; Hjärtfrekvens män Pearson correlation of Temp män and Hjärtfrekvens mänh = 0,196 P-Value = 0,118 Distribution ID Plot: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens Results for variable: Kroppstemperatur 3-Parameter Lognormal * WARNING * LSXY algorithm has not converged to optimal threshold parameter(s). * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 2-Parameter Exponential * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 3-Parameter Loglogistic * WARNING * LSXY algorithm has not converged to optimal threshold parameter(s). * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 1,770 0,974 Lognormal 0,641 0,992 Exponential 138,036 * Loglogistic 0,545 0,995 3-Parameter Weibull 0,605 0,995 3-Parameter Lognormal 0,653 0,992 2-Parameter Exponential 48,758 * 3-Parameter Loglogistic 0,543 0,995 Smallest Extreme Value 1,836 0,973 Normal 0,625 0,992 Logistic 0,526 0,995 Table of Percentiles 12

12 Standard 95% Normal CI Distribution Percent Percentile Error Lower Upper Weibull 1 95,9718 0, , ,2186 Lognormal 1 96,5476 0, , ,7898 Exponential 1 0, , , , Loglogistic 1 96,3687 0, , , Parameter Weibull 1 96,4426 0, , , Parameter Lognormal 1 96,5560 0, , , Parameter Exponential 1 96,3039 0, , , Parameter Loglogistic 1 96,3674 0, , ,6694 Smallest Extreme Value 1 95,9511 0, , ,2000 Normal 1 96,5357 0, , ,7817 Logistic 1 96,3534 0, , ,6603 Weibull 5 96,8853 0, , ,0785 Lognormal 5 97,0422 0, , ,2357 Exponential 5 2, , , ,98494 Loglogistic 5 97,0391 0, , , Parameter Weibull 5 96,9762 0, , , Parameter Lognormal 5 97,0455 0, , , Parameter Exponential 5 96,3596 0, , , Parameter Loglogistic 5 97,0388 0, , ,2566 Smallest Extreme Value 5 96,8805 0, , ,0742 Normal 5 97,0377 0, , ,2333 Logistic 5 97,0344 0, , ,2544 Weibull 10 97,2915 0, , ,4617 Lognormal 10 97,3070 0, , ,4774 Exponential 10 5, , , ,13129 Loglogistic 10 97,3441 0, , , Parameter Weibull 10 97,2731 0, , , Parameter Lognormal 10 97,3081 0, , , Parameter Exponential 10 96,4327 0, , , Parameter Loglogistic 10 97,3441 0, , ,5274 Smallest Extreme Value 10 97,2909 0, , ,4612 Normal 10 97,3053 0, , ,4771 Logistic 10 97,3427 0, , ,5272 Weibull 50 98,3626 0, , ,4778 Lognormal 50 98,2465 0, , ,3732 Exponential 50 35,6211 2, , ,3366 Loglogistic 50 98,2465 0, , , Parameter Weibull 50 98,2862 0, , , Parameter Lognormal 50 98,2446 0, , , Parameter Exponential 50 97,2265 0, , , Parameter Loglogistic 50 98,2469 0, , ,3700 Smallest Extreme Value 50 98,3651 0, , ,4798 Normal 50 98,2492 0, , ,3758 Logistic 50 98,2492 0, , ,3723 Table of MTTF Standard 95% Normal CI Distribution Mean Error Lower Upper Weibull 98,2449 0, , ,3653 Lognormal 98,2493 0, , ,3760 Exponential 51,3903 3, , ,1935 Loglogistic 98,2494 0, , , Parameter Weibull 98,2475 0, , , Parameter Lognormal 98,2493 0, , , Parameter Exponential 97,6410 0, , , Parameter Loglogistic 98,2494 0, , ,3725 Smallest Extreme Value 98,2449 0, , ,3652 Normal 98,2492 0, , ,3758 Logistic 98,2492 0, , ,

13 Results for variable: Hjartfrekvens 3-Parameter Lognormal * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 2-Parameter Exponential * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 3-Parameter Loglogistic * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 1,157 0,988 Lognormal 0,710 0,992 Exponential 110,689 * Loglogistic 1,083 0,987 3-Parameter Weibull 0,341 0,997 3-Parameter Lognormal 0,455 0,996 2-Parameter Exponential 40,171 * 3-Parameter Loglogistic 0,879 0,990 Smallest Extreme Value 2,055 0,979 Normal 0,454 0,996 Logistic 0,879 0,990 Table of Percentiles Standard 95% Normal CI Distribution Percent Percentile Error Lower Upper Weibull 1 53,8353 1, , ,5140 Lognormal 1 58,4576 0, , ,4024 Exponential 1 0, , , , Loglogistic 1 57,1744 1, , , Parameter Weibull 1 57,0327 2, , , Parameter Lognormal 1 57,1874 1, , , Parameter Exponential 1 57,1135 0, , , Parameter Loglogistic 1 55,5864 1, , ,3733 Smallest Extreme Value 1 51,4956 1, , ,7589 Normal 1 57,1838 1, , ,5759 Logistic 1 55,5818 1, , ,3703 Weibull 5 61,0321 1, , ,1946 Lognormal 5 62,4933 0, , ,1409 Exponential 5 2, , , ,42046 Loglogistic 5 62,5483 0, , , Parameter Weibull 5 61,6244 1, , , Parameter Lognormal 5 62,0415 0, , , Parameter Exponential 5 57,6028 0, , , Parameter Loglogistic 5 62,1137 1, , ,1405 Smallest Extreme Value 5 60,5001 1, , ,8781 Normal 5 62,0402 0, , ,9404 Logistic 5 62,1124 1, , ,

14 Weibull 10 64,5093 0, , ,4055 Lognormal 10 64,7573 0, , ,2547 Exponential 10 4, , , ,97181 Loglogistic 10 65,1443 0, , , Parameter Weibull 10 64,3019 0, , , Parameter Lognormal 10 64,6296 0, , , Parameter Exponential 10 58,2442 0, , , Parameter Loglogistic 10 65,0690 0, , ,7912 Smallest Extreme Value 10 64,4768 1, , ,4778 Normal 10 64,6291 0, , ,2969 Logistic 10 65,0686 0, , ,7912 Weibull 50 74,5764 0, , ,7607 Lognormal 50 73,4191 0, , ,6658 Exponential 50 28,7526 1, , ,7086 Loglogistic 50 73,4191 0, , , Parameter Weibull 50 73,9611 0, , , Parameter Lognormal 50 73,7607 0, , , Parameter Exponential 50 65,2169 0, , , Parameter Loglogistic 50 73,7607 0, , ,9731 Smallest Extreme Value 50 74,8840 0, , ,0212 Normal 50 73,7615 0, , ,9865 Logistic 50 73,7615 0, , ,9739 Table of MTTF Standard 95% Normal CI Distribution Mean Error Lower Upper Weibull 73,7222 0, , ,9297 Lognormal 73,7721 0, , ,0280 Exponential 41,4813 2, , ,1886 Loglogistic 73,7780 0, , , Parameter Weibull 73,7539 0, , , Parameter Lognormal 73,7616 0, , , Parameter Exponential 68,8570 0, , , Parameter Loglogistic 73,7616 0, , ,9740 Smallest Extreme Value 73,7200 0, , ,9368 Normal 73,7615 0, , ,9865 Logistic 73,7615 0, , ,