Medicinsk statistik II

Transkript

1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Susann Ullén FoU-centrum Skåne Skånes Universitetssjukhus

2 Hypotesprövning Man sätter upp en nollhypotes (H0) och en mothypotes (H1) H0: Ingen effekt H1: Effekt H0 vill man kunna förkasta/avfärda Om H0 förkastas så finns mothypotesen kvar

3 P-värde P-värdet är en sannolikhet mellan 0 och 1 P-värdet är sannolikheten att man får det resultat man fick (eller ännu mer extremt) om H0 är sann Med mer extremt menar man ett värde som ligger längre ifrån nollhypotesen än det värde som man har fått Om p-värdet är lågt så är det osannolikt att få det undersökningsresultat eller mer extremt resultat om H0 är sann Ju mer resultatet avviker från det förväntade (enligt H0) desto lägre blir p-värdet

4 P-värde Utgå från att nollhypotesen är sann P-värdet kan beräknas oavsett om data är normalfördelad eller inte men då används olika metoder Räknas inte ut för hand Jämför teststorheten med tabell Dator

5 Statistisk signifikans - klinisk relevans Lågt p-värde Statistisk signifikans: Det finns en skillnad Hur stor är skillnaden? Klinisk relevans: Har skillnaden någon betydelse? Skattning av storleken på effekten behövs!

6 Konfidensintervall P-värden kan tala om ifall det finns en effekt, men inte hur stor effekten är Konfidensintervall visar hur stor effekten är Konfidensintervallets bredd beror av antalet individer i stickprovet spridningen (standardavvikelsen) konfidensgraden hur säker man vill vara

7 Konfidensintervall och p-värde Om data är normalfördelade kan hypotesprövning göras med konfidensintervall och p-värde Båda metoderna ger samma resultat givet samma signifikansnivå Konfidensgrad + signifikansnivå = 1 Om H0 ligger utanför 95% KI är p < 5% Om H0 ligger innanför 95% KI är p > 5%

8 Sammanfattning hypotesprövning Förkasta H0 om H0 ligger utanför konfidensintervallets gränser p < signifikansnivån Förkasta inte H0 om H0 ligger innanför konfidensintervallets gränser p > signifikansnivån

9 Gruppjämförelser för kvantitativa mätningar Parametriska metoder t-test för två oberoende grupper t-test för parade grupper Icke-parametriska metoder Mann-Whitney U test för två oberoende grupper Wilcoxons teckenrangtest för parade grupper

10 t-test för två oberoende grupper exempel (Maximala) syreupptagningsförmågan bland studenter Två grupper A: Fysisk träning med låg intensitet B: Fysisk träning med medel/hög intensitet

11 Antaganden bakom t-testet 1. Medelvärdet är ett bra sammanfattande mått 2. Oberoende observationer (t.ex. ingen patient förekommer mer än en gång) 3. Mätningarna är normalfördelade i båda grupperna eller Båda grupperna är stora

12 Syreupptagning - Deskriptiv statistik Statistics a Oxy gen uptake [ml/(kg*min)] N Mean Std. Dev iation Valid Missing Percentiles a. Intensitiy in phy sical exercise = Low Statistics a Oxy gen uptake [ml/(kg*min)] N Mean Std. Dev iation Valid Missing Percentiles a. Intensitiy in phy sical exercise = Medium/High

13 t-test Testvariabel: D = Medelvärde i grupp B Medelvärde i grupp A H 0 : D = 0, Medelvärde i grupp A = Medelvärde i grupp B H 1 : D 0, Medelvärde i grupp A Medelvärde i grupp B

14 Två oberoende grupper Exempel: Syreupptagningsförmåga Punktskattningen Man kan räkna ut ett konfidensintervall för skillnad i medelvärde KI ( x x ) A B c SE pooled SE pooled är ett sammanviktat standardfel SE pooled s 2 pooled 1 n A 1 n B s 2 pooled är en sammanviktad varians s 2 pooled 2 n A 1 s A nb 1 n 1 n 1 A B s 2 B (n = antal observationer; x = medelvärde; s = standardavvikelse)

15 t-test för två oberoende grupper Exempel på SPSS-output Två versioner av t-testet beroende på om man kan anta att standardavvikelsen är lika i båda grupperna Independent Samples Test Oxy gen uptake [ml/(kg*min)] Equal v ariances assumed Equal v ariances not assumed Levene's Test f or Equality of Variances F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test for Equality of Means Mean Diff erence 95% Confidence Interv al of the Std. Error Diff erence Diff erence Lower Upper P-värden för t-testet Levene s test: p-värde ( Sig. ) testar H 0 : Varians i A = Varians i B Konfidensintervall

16 Presentera resultat från t-test Deskriptiv statistik för de två grupperna Medelvärde Standardavvikelse Skillnad i medelvärde mellan grupperna Med 95%-konfidensintervall P-värde

17 crea Exempel är t-test lämpligt? Kreatinin hos män och kvinnor Män (n A = 11) Kvinnor (n B = 13) crea N Mean Minimum Maximum Percentiles a Statistics Valid Missing a. sex1 = males a Statistics males sex1 females crea N Mean Minimum Maximum Percentiles Valid Missing a. sex1 = females

18 Mann-Whitney U test Passar för Icke-normalfördelad data Ordinaldata Kallas ibland för Wilcoxons rangsummetest Kräver oberoende mätningar H 0 : fördelningen i grupp A = fördelningen i grupp B H 1 : fördelningen i grupp A fördelningen i grupp B

19 Mann-Whitney U test Rangordna alla observationerna från den lägsta till den högsta Beräkna summan av rangerna i grupp A (W A ) respektive grupp B (W B ) Ju större skillnad i medelrang, W A /n A and W B /n B, ju lägre p-värde fås

20 Creatinine Sex Rank 40 Female 1 43 Male 2 44 Female 3 46 Female 4 53 Female 5 55 Male 6,5 55 Female 6,5 57 Female 8 68 Female 9 74 Female Male Female Female Male Female Male Female Male Male Male Male Male Male Female 24 Mann-Whitney U test Rangsummorna för de två grupperna är W A =172.5 (män) and W B =127,5 (kvinnor) Medelrangerna är W A /n A =15.98 and W B /n B =9.81 P-värde beräknas med hjälp av datorprogram till 0.04

21 Presentera resultat från Mann-Whitney U test Deskriptiv statistik för de två grupperna Median Min och Max (eller lämpliga percentiler) P-värde Mediankonfidensintervall finns men används inte så ofta

22 Parade mätningar Upprepad design Mätningar vid olika tidpunkter för samma patienter/djur Matchad design En kontrollperson är matchad med varje patient på t.ex. ålder och kön Parad analys ökar styrkan i testet om matchningsvariabeln är relaterad till den variabeln vi vill undersöka

23 Parade mätningar -exempel 44 patienter som behandlats för akut lymfatisk leukemi (ALL) som barn 44 kontroller matchade för varje individ beträffande kön, ålder, bostad (stad/landsbygd) och rökvanor. Finns det en skillnad i kardiovaskulära riskfaktorer? Till exempel fettfri vikt? (Link et al, J Clin Endocrinol Metab 2004)

24 ALL - Lean weight (kg) Parade mätningar - exempel 80,00 70,00 r ,00 50,00 40,00 Matchade faktorer Verkar relaterade till fettfri vikt 30,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 Control - Lean weight (kg)

25 Antaganden bakom parat t-test 1. Parade stickprov, beroende inom paren, inget beroende mellan paren 2. Medelvärde är ett relevant summerande mått: H 0 : Medelvärdesskillnaden = 0 3. Skillnaderna mellan paren är normalfördelade eller Det finns så många par att det inte gör något att de inte är normalfördelade

26 Parade data Icke-parametriskt test Wilcoxons teckenrangtest H 0 : Mediandifferenserna mellan metoderna är noll, och positiva och negativa differenser har samma fördelning H 1 : Mediandifferenserna mellan metoderna är inte noll, eller positiva och negativa differenser har inte samma fördelning

27 Jämförelse av nominaldata (kategoriska data) Två eller flera kategorier Två eller flera grupper som ska jämföras Exempel Jämföra andelen överlevande i två behandlingsgrupper Jämföra andelen som får biverkningar efter behandling på tre olika kliniker

28 Tester för andelar Ett stickprov konfidensintervall för andelar (förra föreläsningen) Två stickprov konfidensintervall för skillnader i andelar Fler stickprov chi-två-test (ej i denna kurs)

29 Andelar Exempel: Huvudvärkstablett A vs B Finns det skillnad mellan män och kvinnor? Två stickprov: Män: n=100; andel som föredrar A=70% Kvinnor: n=100; andel som föredrar A=60% Beräkna KI för skillnader i andelar!

30 Andelar Exempel: Huvudvärkstablett A vs B Vid beräkning av KI för skillnad i andelar används formeln: q A q B c q A 1 q q 1 q n A A B n B B För män vs kvinnor blir 95% KI: , ( 3%, 23%) TOLKNING!

31 Samvariation mellan två variabler Ibland vill man undersöka hur två variabler samvarierar Exempel Ålder och njurfunktion Bara samvariation KORRELATION En påverkar den andra LINJÄR REGRESSION

32 Korrelationskoefficienter Korrelationskoefficienter används för att visa hur två variabler samvarierar För normalfördelade data används Pearsons korrelationskoefficient (r) För övriga data används Spearmans korrelationskoefficient (r S ) r S beräknas på ranger i stället för egentliga värden -1 r 1

33 Korrelationskoefficienter r = 0.9 r = -0.7 r = -0,1 r = 0

34 Linjär regression Används då variabeln Y beror på variabeln X Y kallas för den beroende variabeln ( utfall / respons ) x kallas för den oberoende variabeln ( förklarande )

35 Linjär regression Y= +βx+e = skärning (intercept) β= lutningskoefficient (slope) e=residual (variation som inte förklaras av modellen)

36 Linjär regression Formel för regressionslinjen: y = + βx Samma som ekvationen y=m+kx i matematiken Kallas ekvationens skärning eller intercept Kan vara negativ Påverkar inte β y = då x=0

37 Linjär regression y = + βx β kallas för ekvationens lutningskoefficient (slope) Tolkningen av β är För varje enhet x ökar, ökar y β enheter En individ med en enhet högre x har β enheter högre y β kan vara positiv = ökning β kan vara negativ = minskning β kan vara 0 = y beror inte på x

38 Linjär regression villkor För varje värde på x måste y vara normalfördelad Samtliga observationer måste vara oberoende Variansen ska vara konstant Dessa villkor måste vallideras!

39 Linjär regression hypotesprövning Man undersöker förhållandet mellan y och x, d.v.s. β Nollhypotesen är hypotesen om ingen effekt H 0 : β = 0 H 1 : β 0 Hypotesprövningen kan göras med konfidensintervall och p-värde

40 Linjär regression. Exempel: Påverkar vikten det diastoliska blodtrycket (DBT)? Beroende variabel = DBT = y (den som blir påverkad) Oberoende variabel = vikten (kg) = x (den som påverkar) Skattningar av α och β ger bästa regressionslinjen y = x När vikten är = 0 DBT irrelevant Tolkning: För varje kilo vikten ökar så ökar det DBT med 0.36 mmhg

41 Linjär regression. Exempel: Påverkar vikten det diastoliska blodtrycket (DBT)? 95% konfidensintervall: 0.33 till 0.40 P-värdet < Förkasta H0 på 5% signifikansnivå Det finns ett samband mellan vikten och DBT

42 Residualer I verkligheten ligger sällan observationerna på en exakt linje Det finns en variation i data Variationen kan bero på flera faktorer Mätbara faktorer som t.ex. ålder och kön Ej mätbara faktorer som t.ex. genetisk predisposition för viss sjukdom eller mätfel Variationen kan beskrivas med residualer

43 Variation - residualer En residual är skillnaden mellan 1) det faktiska värdet och 2) värdet enligt ekvationen y = + βx residual

44 Modellvallidering Residualerna ska vara normalfördelade oberoende ha konstant varians Detta undersöks med lämpliga figurer

45 Modellvallidering Plotta residualerna mot x-variabeln Oberoende (Inget mönster) Konstant varians (lika stor spridning för alla x)

46 y Ej konstant varians - heterosedastisk Linear regression of y on x x 46

47 Variation förklaringsgrad Ju bättre modell man använder desto mindre blir residualerna Den del av variationen som förklaras av en modell kallas modellens förklaringsgrad (R 2 ) Flera oberoende variabler i en regressionsmodell

48 Linjär regression. Exempel: Påverkar vikten det diastoliska blodtrycket (DBT)? R 2 = 0.39 Vikten förklarar 39% av variationen av DBT Förklaringsgraden är kvadraten av Pearsons korrelationskoefficient

49 Linjär regression bra att kunna! Tolka ß (och dess KI och p-värde) Vad är ett intercept när är det av intresse? Förstå vad residualer är R 2