Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Transkript

1 Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B , 8-12 Bertil Wegmann Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Betygsgränser: Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p, väl godkänt från 16p. Siffrorna i uppgifterna är delvis påhittade. Redovisa och motivera tydligt alla dina lösningar! Uppgift 1 (6p) I ett slumpmässigt urval av 9 stycken företag samlade fackförbundet Ringen bland annat in information om månadslön för den verkställande direktören (lön i tusentals kronor) och värdet på lönsamhetsmåttet Return On Equity (ROE) för respektive företag. Detta gav följande tabell: Företag Lön ROE a) Beräkna ett 99 %-igt konfidensintervall för lutningen i en linjär regressionsmodell där lönerna för de verkställande direktörerna antas bero på företagens lönsamhet. Använd SSE = Tolka konfidensintervallet i ord. (4p) b) Beräkna förklaringsgraden i denna linjära regressionsmodell med hjälp av korrelationskoefficienten. Tolka både korrelationskoefficienten och förklaringsgraden i ord. (2p) 1

2 Uppgift 2 (4p) Ett verkstadsföretag redovisar följande priser och försäljningsvärden för sina produkter under åren (notera att produkt B inte såldes år 2013): År Produkt A Produkt B Pris/st (kr) Försäljningsvärde (i miljontals kronor) Pris/st (kr) Försäljningsvärde (i miljontals kronor) a) Beräkna ett enkelt prisindex för produkt A med 2015 som basår. (1p) b) Beräkna ett kedjeindex för företagets produkter med Laspeyres viktsystem. Använd 2013 som basår. (3p) Uppgift 3 (6p) I ett utökat nytt slumpmässigt urval av 20 stycken företag samlade fackförbundet Ringen även in (förutom de verkställande direktörernas lön och företagens ROE) information om respektive företag tillhörde bransch A (kodad till värdet 0 för variabeln Bransch) eller bransch B (kodad till värdet 1 för variabeln Bransch). Detta gav följande resultat för två multipla linjära regressionsmodeller: MODELL 1: Regression Analysis: Lön versus ROE; Bransch Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression ,2 19,87 0,000 ROE 1 Bransch 1 Error ,1 Lack-of-Fit 10 Pure Error 7 Total Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 33, ,04% Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 192,3 31,5 ROE 10,49 1,81 Bransch -39,1 15,4 2

3 MODELL 2: Regression Analysis: Lön versus ROE; Bransch; ROE*Bransch Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression , ,9 12,53 0,000 ROE 1 Bransch 1 ROE*Bransch 1 Error ,6 1199,7 Lack-of-Fit 9 Pure Error 7 Total ,2 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 34, ,14% Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 179,4 63,3 ROE 11,28 3,85 Bransch -22,3 72,8 ROE*Bransch -1,04 4,40 a) Redovisa den skattade regressionsekvationen för bransch B i modell 2. (1p) b) Testa på 5 % signifikansnivå om företagens branschinformation signifikant bidrar till att förklara de verkställande direktörernas löner i modell 1. Dra fullständig slutsats av ditt test i ord. (2p) c) Beräkna en prognos i modell 1 för en verkställande direktörs lön och ett tillhörande 95%-igt prognosintervall i ett företag i bransch A med ROE = 15. Distance value = (2p) d) Vilken modell är bäst utifrån utskrifterna ovan? Vad ger detta för information om interaktionen mellan förklaringsvariablerna Bransch och ROE? Motivera. (1p) Uppgift 4 (4p) Hushållens nettosparande i miljontals kronor samlas in kvartalsvis av statistiska centralbyrån för varje år. Nedan presenteras resultaten av klassisk komponentuppdelning, enkel exponentiell utjämning och Holt-Winters metod från Minitab fr.o.m. kvartal 1 år 1980 t.o.m. kvartal 4 år

4 Time Series Decomposition for Nettosparande Additive Model Data Nettosparande Length 104 NMissing 0 Fitted Trend Equation Yt = ,6 t Seasonal Indices Period Index , , , ,7 Accuracy Measures MAPE 395 MAD 6342 MSD

5 a) Rangordna metoderna utifrån vilka metoder som verkar anpassa data bäst. Motivera. (1p) b) Tolka säsongskomponenten för kvartal 4 i ord i den klassiska komponentuppdelningen. (1p) c) Beräkna en prognos för kvartal 1 år 2006 med hjälp av den klassiska komponentuppdelningen. Tolka prognosen i ord. (1p) d) Ge en ungefärlig prognos för kvartal 1 år 2006 med hjälp av den enkla exponentiella utjämningen. (1p) 5