Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen

Transkript

1 Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då var skattningarna BLUE (bästa lineära vvr-skattningen och våra hypotestest har önskade signifikansnivåer att undersöka ger oss indikationer på antagandena gäller Johan Koskinen, Department of Statistics Normalfördelade? Avvikelser från normalfördelningsantagandet Normalfördelningsdiagram Normalfördelade? Histogram tal från N(, tal från N(, tal från N(, tal från N(, Johan Koskinen, Department of Statistics I praktiken svårt att avgöra Johan Koskinen, Department of Statistics

2 Normalfördelningsdiagram Normalfördelade? Normalfördelade? Om vi har starka skäl att tvivla på normalfördelningsantagandet tvivlar vi på att t.ex. estimatorernas samplingfördelning normal m.a.o. behöver inte hypotestesten gälla... tal från χ ( tal från χ ( Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics Oberoende Om ε, ε,..., ε är oberoende borde vi ej se ngt mönster Antag att vi har följande data Beroende över tid relativt tiden relativt ordning relativt beroende variabel Regression Analysis: y versus x y x relativt oberoende variabel relativt ngn annan variabel Constant x S.77 R-Sq 9.7% R-Sq(adj 7.% Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics

3 Vilket ger na Beroende över tid Inget märkligt tills trend över tid Johan Koskinen, Department of Statistics Beroende av förklarande var. Regression Analysis: y versus x y x Constant x Johan Koskinen, Department of Statistics S R-Sq 8.9% R-Sq(adj 8.% Beroende av ytterligare variabler Lika varians Om ε, ε,..., ε har samma varians σ ej se ngt mönster Lika varians: hoscedasicitet olika varians: heteroscedasicitet Regression Analysis: y versus x y x Constant x Johan Koskinen, Department of Statistics S.4787 R-Sq 55.8% R-Sq(adj 54.3% Johan Koskinen, Department of Statistics 5-5-9

4 Heteroscedasicitet Heteroscedasicitet Data Data $# Johan Koskinen, Department of Statistics tiden Johan Koskinen, Department of Statistics # tiden Heteroscedasicitet Andra exempel på fel modellantaganden Data olika varians beroende på tredje variabel Utöver ovan nämnda tekniska bitar Vad påverkar vad? vi antar linjär model och fix % % Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics

5 Multipel regression - dummyvariabler Antag att vin har typer av enheter i populationen A & B och vi tror på modellen ska vi då skatta en modell för A och en för B? Låt Multipel regression - dummyvariabler och skriv modellen så får vi Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - dummyvariabler Vilket vi kan tolka s alltså är de förväntade värdet på den oberoende variabeln när m.a.o. sambandet är likadant mellan och men linjerna ligger på olika nivåer Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - dummyvariabler Om vi tror på en modell med olika lutning för A & B Johan Koskinen, Department of Statistics och skriv modellen 3 + ( så får vi 3

6 Multipel regression - dummyvariabler Multipel regression - mer generellt Vilket vi kan tolka s 3 Antag att det t.ex. finns variabler och s förklarar den beroende variabeln Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - mer generellt Multipel regression - mer generellt Att anpassa en modell ε (, σ är då att anpassa en yta Precis s för enkel linjär regression ( MK-skattningen är s gör kvadratsumman ( ( Johan Koskinen, Department of Statistics så liten s möjligt Johan Koskinen, Department of Statistics 4

7 Multipel regression - mer generellt och den totala variationen kan delas upp Multipel regression - mer generellt Vi kan ha många, stycken förklarande variabler,,, s tillsammans förklarar den beroende variabeln + ε (, σ Johan Koskinen, Department of Statistics Det förväntade värdet på givet,,, är alltså en lineär funktion av de oberoende variablerna Dock svårt att rita ytan i fler dimensioner fortfarande har vi däremot + ( + ( ( Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - ANOVA För anpassad modell + Vi ställer upp hur variationen fördelar sig i en ANOVA-tabell Multipel regression - signifikant förklarande? För modell med stycken förklarande variabler,,, + För anpassad modell ε (, σ + variation i regression kvadratsumma frihetsgrader medelkvadratsumma ( / gäller att givet att förutsättningarna A-E är uppfyllda När totalt ( ( /( /( Johan Koskinen, Department of Statistics regressionskvadratsumman/ residualkvadratsumman/( (, Johan Koskinen, Department of Statistics

8 Multipel regression - signifikant förklarande? För s.v.,,,, ( µ testa H : µ µ för alla, alltså ingen regression, alltså mot H : för minst ett, på signifikansnivån α + +, Multipel regression - signifikant förklarande? / /( S.9669 R-Sq 95.5% R-Sq(adj 95.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Förutsatt A-E är teststatistikan / (, /( Vi förkastar H : (ingen regression på signifikansnivån α då det observerade värdet på teststatistikan är större än,-- α vi då H är sann. Johan Koskinen, Department of Statistics säger att regressionen är signifikant förklarande Regression Analysis: förs versus inköp; nederbörd förs inköp nederbörd Constant inköp nederbörd (, 57 Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - test av individuella koefficienter Att vi förkastar H betyder alltså att vi tror på H : för minst ett, lite trubbigt testa: givet förutsättningarna A-E är uppfyllda: ( ( testa H : mot H : ( testa H : mot H :... ( testa H : mot H : då H : är sann. nederbörd Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - test av individuella koefficienter Regression Analysis: förs versus inköp; nederbörd förs inköp nederbörd Constant inköp ( testa H : inköp mot H : inköp inköp då H ( : inköp är sann., 47 4, 5, 47 (57 Johan Koskinen, Department of Statistics 3