TENTAMEN I STATISTIK B,

Transkript

1 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen omfattar totalt. 2 poäng och uppåt ger betyget G, poäng och uppåt ger betyget VG. Redovisa och motivera kort alla dina lösningar samt tolka dina svar Tabellen nedan visar för åren hushållens konsumtion av livsmedel (löpande priser i miljoner kronor) i Sverige och medelbefolkningen (i -tal). Även Konsumentprisindex redovisas: År Konsumtion livsmedel Folkmängd KPI a) Beskriv utvecklingen av konsumtion av livsmedel i form av en indexserie med 29 som basår. p b) Räkna om livsmedelskonsumtionen till fast penningvärde i priser för år 23 med hjälp av KPI.,p c) Beskriv med en indexserie hur livsmedelskonsumtionen per capita har utvecklats år 29 till år 23. Basår 29..p 2 Anta att en ny bil ska inhandlas till hushållet. Åtta annonser studeras därför i dagspressen. Den enda variabel som antas påverka priset på bil är bilens ålder. Skatta regressionskoefficienten β med minsta kvadratmetoden (least squares estimate) i den enkla linjära regressionsmodellen med endast ålder som förklarande variabel. Pröva sedan hypoteserna: H : β = H : β Du får givet summorna: pris = 2, ålder = 94, pris ålder = 24, pris 2 = 9, ålder 2 =. Priset är i tals kronor. Signifikansnivå %. Du får använda direkt att SSE=243,2. 3p

2 Undervisande och forskande pers 732G7 Tentamen. hp 3 Från SCB:s hemsida har följande data hämtats. Undervisande och forskande personal inom högskolan omräknat till heltidspersoner vid Handelshögskolan i Stockholm, Samhällsvetenskap, tjänstekategori, År 2 2. Variabeln Tjänstekategori har värdena Professorer, lektorer och adjunkter. Denna variabel är omräknad till två Dummyvariabler; Professorer och lektorer. Dummyvariabeln Professorer är om Tjänstekategori = Professorer och annars Dummyvariabeln lektorer är om Tjänstekategori = lektorer och annars. Dessutom har interaktionstermer skapats mellan dummyvariablerna och år; år*professor och år*lektor. Först visas en graf över antalet heltidspersoner uppdelat på Tjänstekategori. Därefter är två modeller anpassade med tillhörande residualplottar. Uppgifter: a) Modell 2. Tolka regressionskoefficienten för år. Tolka även regressionskoefficienten för Professorer. b) Vilken av modellerna är bäst om man studerar justerat R 2? p c) Pröva om med ett test om år*professor och år*lektor kan tas bort från modell. Använd signifikansnivå %. d) En alumn som läst ett par kurser i statistik hävdar att man ska pröva att ta bort Professorer och år*professorer från modell eftersom dessa inte är signifikanta. Förklara varför detta inte är en så god idé. p e) Kan man hävda att det saknas autokorrelation hos residualerna för de båda modellerna? p f) Modell : Beräkna ett 9% prediktionsintervall för antalet heltidsprofessorer år 22 vid handelshögskolan i Stockholm, Samhällsvetenskap. Du får använda SE fit direkt från utskrift utan att visa beräkning. Resten av beräkningarna ska redovisas. 4 Scatterplot of Undervisande och forskande pers vs år tjänstekategori adjunkter lektorer professorer år

3 Frequency Percent 732G7 Tentamen. hp MODELL Regression Analysis: Undervisande och versus år; professorer;... The regression equation is Undervisande och forskande pers = 47 -,42 år + 24 professorer lektorer -,24 år*professor - 2, år*lektor Predictor Coef SE Coef T P Constant 47,7,42 år -,42,3 -,7,43 professorer 24 9,33,74 lektorer ,,9 år*professor -,24,722 -,3,7 år*lektor -2,7,722-2,7, S =,22 R-Sq =,2% R-Sq(adj) =,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 23, 34,7 4,, Error 27 9,7 33,7 Total ,3 Durbin-Watson statistic =,9 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 9% CI 9% PI 29,7 3,7 (2,47; 3,7) (,; 43,3) Values of Predictors for New Observation New Obs år professorer lektorer år*professor år*lektor 22,, 22, Plots for Undervisande och forskande pers 99 9 Normal Probability Plot Versus Fits Fitted Value 3 4 Histogram Versus Order Observation Order 3 3

4 Frequency Percent 732G7 Tentamen. hp MODELL 2 Regression Analysis: Undervisande och versus år; professorer; lektorer The regression equation is Undervisande och forskande pers = 24 -,23 år + 3, professorer + 2,3 lektorer Predictor Coef SE Coef T P Constant 24, 7, 3,44,2 år -,22,372-3,44,2 professorer 3,499 2,77,2, lektorer 2,34 2,77 9,, S =,44 R-Sq = 4,2% R-Sq(adj) = 2,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3,4 27,,, Error 29 22,9 42, Total ,3 Durbin-Watson statistic =,7934 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 9% CI 9% PI 2, 2,9 (9,7; 3,74) (,27; 4,34) Values of Predictors for New Observations New Obs år professorer lektorer 22,, Plots for Undervisande och forskande pers 99 Normal Probability Plot Versus Fits Fitted Value 3 4 Histogram Versus Order, 4, 3,, - -, Observation Order 3 4

5 Omsättningsutv reklamkostn Omsättningsutv reklamv 732G7 Tentamen. hp 4 Nu ska omsättningsutvecklingen av reklamverksamhet i riket analyseras. Det är en indexserie med 2 som basår. Kvartalsdata 99K - 2K4. 4 Time Series Plot of Omsättningsutv Reklamverksamhet tid Den klassisk komponentuppdelnings metoden har använts nedan för skattning av komponenter. Både en multiplikativ modell och en additiv modell har anpassats nedan. a) Vilken av anpassningarna anser du vara bäst? Motivera. p b) Tolka säsongskomponenten för kvartal 2 i båda modellerna. p c) Beräkna prognoser för nästföljande kvartal med hjälp av båda modellerna. Vilken av prognoserna verkar mest rimlig? Time Series Decomposition Plot for Omsättningsutv reklamkostn Multiplicative Model Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE,772 MAD, MSD 3,39 Multiplicative Model Data Omsättningsutv reklamkostn Length 7 NMissing Fitted Trend Equation Yt = 4,29 +,932*t Seasonal Indices Tid Period Index,92 2,34 3,477 4,9

6 Omsättningsutv reklamkostn 732G7 Tentamen. hp Time Series Decomposition Plot for Omsättningsutv reklamkostn Additive Model Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE 9,43 MAD,2374 MSD 9,47 Additive Model Data Omsättningsutv reklamkostn Length 7 NMissing Fitted Trend Equation Yt = 4,32 +,93*t Seasonal Indices Tid Period Index -3, 2, ,27 4 7,972