Exempel 1 på multipelregression

Transkript

1 Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket)

2 Fitted Line Plot Hastighet = Årtal S 97.3 R-Sq.3% R-Sq(adj).3% Hastighet Årtal Plots for Hastighet Percent Normal Probability Plot of the s s Versus the Fitted Values - - Fitted Value Histogram of the s s Versus the Order of the Data Frequency Observation Order

3 Fitted Line Plot Hastighet = Årtal + 3. Årtal** S 77. R-Sq.% R-Sq(adj).% Hastighet Årtal Plots for Hastighet 99 Normal Probability Plot of the s 8 s Versus the Fitted Values Percent Fitted Value. Histogram of the s 8 s Versus the Order of the Data Frequency Observation Order

4 9 Fitted Line Plot Loghastighet = Årtal S.39 R-Sq 77.9% R-Sq(adj) 7.% Loghastighet Årtal Plots for Loghastighet 99 Normal Probability Plot of the s s Versus the Fitted Values Percent Fitted Value 8. Histogram of the s s Versus the Order of the Data Frequency Observation Order

5 9 Fitted Line Plot Loghastighet = Årtal +.88 Årtal** S.878 R-Sq 9.% R-Sq(adj) 9.% Loghastighet Årtal Plots for Loghastighet Percent Normal Probability Plot of the s s Versus the Fitted Values Fitted Value 8 Frequency Histogram of the s s Versus the Order of the Data 3 Observation Order Predikterad hastighet år blir med denna modell m.p.h., dvs. ungefär 3 98 km/h. (Ljusets hastighet 3 m/s dvs. 8 km/h?)

6 Exempel på multipelregression Man vill jämföra energiförbrukningen för ett antal husvagnsprototyper. Man mäter därför den energi som förbrukas per dygn för att hålla en temperatur på C inne i vagnen, vid en given yttertemperatur. Väggarnas isolerande förmåga kan anses likvärdiga. Variablerna är Energi = energiförbrukningen vikt = vagnens vikt i kg langd = vagnens längd i meter bredd = vagnens bredd i meter hojd = vagnens höjd i meter F-yta = vagnens totala fönsteryta i meter temp = den yttertemperatur som rådde då energiförbrukningen mättes. Ansätt en linjär regressionsmodelmodel och bestäm den bästa. Bilda ett 99%-igt prediktionsintervall, utifrån den erhållna regressionsekvationen, för en husvagn med måtten: vikt =, längd =., bredd =.3, höjd =., fönsteryta =. vid yttertemperaturen + C. Energi vikt langd bredd hojd F-yta temp 3 9,,,, ,,3,9, 7 9 9,,3,9, ,,,,9 9,,,9,3 8 33,7,,,7 37 7,,,,83 3 9,,,, ,9,,, ,,7,,

7 Regression Analysis: Energi versus temp; hojd; bredd; langd; F-yta; vikt The regression equation is Energi = - 9 -,3 temp + hojd - 3, bredd +, langd, F-yta +, vikt Predictor Coef SE Coef T P Constant -9,3 77, -,,9 temp -,3,7 -,, hojd,3, 3,39,3 bredd -3, 7,7 -,78,9 langd,78 9,38,, F-yta -,3, -,3,93 vikt,,,93,9 S =,98 R-Sq = 99,9% R-Sq(adj) = 99,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 93, 38,,, Error 3, 8,9 Total 9, Source DF Seq SS temp 398,3 hojd 77, bredd 93, langd 3,3 F-yta,9 vikt 33, Låt oss införa en variabel mantelyta som är husvagnsmantelyta minus dess fönsteryta. Regression Analysis: Energi versus temp; Mantelyta; F-yta; vikt The regression equation is Energi = 37-7,3 temp +,9 Mantelyta - 3, F-yta +, vikt Predictor Coef SE Coef T P Constant 3,8 7, 7,99, temp -7,3, -7,, Mantelyt,88,,8,3 F-yta -3, 3,9 -,7,78 vikt,98,8,,8 S = 3,938 R-Sq = 99,% R-Sq(adj) = 99,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression,, 3,, Error 77,, Total 9, Source DF Seq SS temp 398,3 Mantelyt 87,7 F-yta 39, vikt,

8 Regression Analysis: Energi versus temp; Mantelyta; F-yta The regression equation is Energi = 3-7, temp +,7 Mantelyta - 3, F-yta Predictor Coef SE Coef T P Constant 33,9,,, temp -7,3,383-9,, Mantelyt,7,779 7,9, F-yta -3, 9, -,7,33 S = 3,9 R-Sq = 99,% R-Sq(adj) = 99,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3, 737,,8, Error 78, 3, Total 9, Source DF Seq SS temp 398,3 Mantelyt 87,7 F-yta 39, Regression Analysis: Energi versus temp; Mantelyta The regression equation is Energi = - 7,9 temp +,9 Mantelyta Predictor Coef SE Coef T P Constant 39,8,8,8, temp -7,88, -8,9, Mantelyt,9,,8, S =,7 R-Sq = 99,% R-Sq(adj) = 99,3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression,9, Error Total 9 Source DF Seq SS temp 398 Mantelyt 88 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 9,% CI 9,% PI 37,,89 ( 33,; 3,) ( 9,83; 38,) Values of Predictors for New Observations New Obs Mantelyt temp,9, Prediktionsintervallet bildades med yttertemperaturen + C och Mantelyta = (.*.3 +.*. +.3*. ). =.9