Exempel 1 på multipelregression

Transkript

1 Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket)

2 Regression Plot Hastighet = ,8 Årtal S = 97, R-Sq =, % R-Sq(adj) = 5, % Hastighet 8 87 Årtal 9 97 Model Diagnostics Normal Plot of s I Chart of s UCL=,59 - Normal Score Observation Number Mean=, LCL=-, Histogram of s s vs. Fits Frequency -,5,,5,,5, Fit 5

3 Regression Plot Hastighet = 99-9, Årtal +,5 Årtal** S = 77, R-Sq =, % R-Sq(adj) =, % 5 5 Hastighet Årtal 9 97 Model Diagnostics - Normal Plot of s - Normal Score I Chart of s 5 Observation Number UCL=,8 Mean=-,7 LCL=-,5 Histogram of s s vs. Fits Frequency -,5 -, -,5,,5,,5 - Fit

4 Regression Plot Loghastighet = -7,85 +, Årtal S =,9 R-Sq = 77,9 % R-Sq(adj) = 7, %,5 9,5 8,5 Loghastighet 7,5,5 5,5,5,5, Årtal 9 97 Model Diagnostics Normal Plot of s I Chart of s UCL=,877 - Normal Score Observation Number Mean=,7 LCL=-,5 Histogram of s s vs. Fits Frequency -, -,5,,5,,5,,5,5,5 5,5 Fit,5 7,5 8,5

5 Regression Plot Loghastighet = 8,5 -,8 Årtal +,88 Årtal** S =,878 R-Sq = 95, % R-Sq(adj) = 9, % 9 Loghastighet Årtal 9 97 Model Diagnostics - Normal Plot of s - Normal Score I Chart of s 5 Observation Number UCL=,7 Mean=-,78 LCL=-,5 Histogram of s s vs. Fits Frequency -,5 -, -,5,,5,,5-5 7 Fit Predikterad hastighet år blir med denna modell 779 m.p.h., dvs. ungefär km/h 8 9

6 Exempel på multipelregression Man vill jämföra energiförbrukningen för ett antal husvagnsprototyper. Man mäter därför den energi som förbrukas per dygn för att hålla en temperatur på 5 C inne i vagnen, vid en given yttertemperatur. Väggarnas isolerande förmåga kan anses likvärdiga. Variablerna är Energi = energiförbrukningen vikt = vagnens vikt i kg langd = vagnens längd i meter bredd = vagnens bredd i meter hojd = vagnens höjd i meter F-yta = vagnens totala fönsteryta i meter temp = den yttertemperatur som rådde då energiförbrukningen mättes. Ansätt en linjär regressionsmodelmodel och bestäm den bästa. Bilda ett 99%-igt prediktionsintervall, utifrån den erhållna regressionsekvationen, för en husvagn med måtten: vikt =, längd =.5, bredd =., höjd =., fönsteryta =. vid yttertemperaturen +5 C. Energi vikt langd bredd hojd F-yta temp 5 9 5,,5,,89 9 5,5,,9, ,,,9,55 9 5,5,,,9 9,,,9, 8,7,,, ,,5,,8 9 5,,5,, ,9,,, ,,7,, 5

7 Regression Analysis: Energi versus temp; hojd; bredd; langd; F-yta; vikt The regression equation is Energi = - 9 -,5 temp + hojd - 5, bredd + 5, langd 5, F-yta +,5 vikt Predictor Coef SE Coef T P Constant -9, 77, -,,9 temp -,5,57 -,5, hojd, 5,5,9, bredd -5, 7,7 -,78,9 langd 5,578 9,85 5,5, F-yta -5,, -,,9 vikt,5,,9,9 S =,98 R-Sq = 99,9% R-Sq(adj) = 99,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 9,5 8,,5, Error, 8,9 Total 9, Source DF Seq SS temp 98, hojd 77,5 bredd 9, langd, F-yta,9 vikt, Låt oss införa en variabel mantelyta som är husvagnsmantelyta minus dess fönsteryta. Regression Analysis: Energi versus temp; Mantelyta; F-yta; vikt The regression equation is Energi = 7-7, temp + 5,59 Mantelyta -,5 F-yta +, vikt Predictor Coef SE Coef T P Constant,8 7, 7,99, temp -7,, -7,, Mantelyt 5,588, 5,8, F-yta -,5,9 -,57,78 vikt,598,8,,8 S =,98 R-Sq = 99,% R-Sq(adj) = 99,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression, 55, 55,, Error 5 77,5 5,5 Total 9, Source DF Seq SS temp 98, Mantelyt 87,7 F-yta 9,5 vikt,

8 Regression Analysis: Energi versus temp; Mantelyta; F-yta The regression equation is Energi = - 7,5 temp + 5,75 Mantelyta -, F-yta Predictor Coef SE Coef T P Constant,59,,, temp -7,5,8-9,, Mantelyt 5,75,779 7,9, F-yta -, 9, -,7, S =,9 R-Sq = 99,% R-Sq(adj) = 99,5% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression,5 77, 5,8, Error 78,, Total 9, Source DF Seq SS temp 98, Mantelyt 87,7 F-yta 9,5 Regression Analysis: Energi versus temp; Mantelyta The regression equation is Energi = - 7,9 temp +,9 Mantelyta Predictor Coef SE Coef T P Constant 9,85,8,85, temp -7,885,5-8,9, Mantelyt,95,,8, S =,7 R-Sq = 99,5% R-Sq(adj) = 99,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 5,9, Error Total 9 Source DF Seq SS temp 98 Mantelyt 88 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95,% CI 95,% PI 7,5,89 (,5;,) ( 9,8; 8,) Values of Predictors for New Observations New Obs Mantelyt temp 5,9 5, Prediktionsintervallet bildades med yttertemperaturen +5 C och Mantelyta = (.5*. +.5*. +.*. ). = 5.9