Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Transkript

1 Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum Skrivtid Jourhavande lärare: Mykola Shykula Tel: Resultatet meddelas i studentportalen senast: Betygsgränser: 15 arbetsdagar efter tentamensdagen U:0-11, G: Tillåtna hjälpmedel: Kursbok, miniräknare och egna handskrivna anteckningar. Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Svara kort och koncis. Till alla uppgifterna ska fullständiga lösningar lämnas. en till varje ny uppgift skall börjas på en ny sida. Använd bara en sida av varje A4-ark. Numrera alla lösningsblad. Resonemang, ekvationslösningar och uträkningar skall vara lätta att följa. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges. Även delvis lösta problem kan ge poäng. Tabell för normalfördelningen finns bifogad längst bak. Institutionen för teknikvetenskap och matematik

2 Uppgift 1 a) Bestäm medelvärde och standardavvikelse för följande sju mätvärden: 5, 3, 7, 9, 9, 100, 6. Finns det några uteliggare i materialet? Motivera. (3p) Medelvärde: St. avvikelse: Finns det uteliggare? Vi sorterar datamaterialet först: 3, 5, 6, 7, 9, 9, 100 Det är 7 observationer. Därför är medianen lika med 7, under kvartil: 5 och övre kvartil: Alltså finns det en observation i datamaterialet som är uteliggare, 100, ty den är större än det övre staketet, 11. b) En studie om anställdas månadslöner på ett stort svenskt företag genomfördes. Svaren ligger mellan och SEK och presenteras i ett stam och blad diagram nedan (angivna i hundratals kronor): Bestäm (uttryckt i SEK) medianen och kvartilavståndet. (2p) Det är 30 observationer. Därför är medianen lika med (SEK). Under kvartil: Övre kvarti: Kvartilavstånd: (SEK)

3 Uppgift 2 Som modell för att beskriva variationen av poäng på antagningsprovet till en viss utbildning kan man använda en normalfördelning med medelvärdet 500 och standardavvikelse 100. a) Det krävs minst 600 poäng för att komma in på utbildningen. Uppskatta, enligt modellen, hur stor andel av studenterna som uppnår den gränsen? (2p) b) Vilken antagningsgräns ska man sätta om man vill att ungefär de 10% bästa ska komma in? (2p) c) Vilken antagningsgräns ska man sätta om man vill att ca hälften ska komma in? (1p) Model: Låt vara en slumpvariabel som anger antal poäng på antagningsprovet för en slumpmässigt vald student. Då vet vi att ~,, 500, 100. a) 600,~0, Svar: ca 16% studenter uppnår 600 poäng. b) transformationen,, ger oss nu: Svar: antagningsgräns skall vara ca 628 poäng. c) Alltså, kommer antagningsgränsen vara i detta fall lika med Svar: antagningsgräns skall vara 500 poäng.

4 Uppgift 3 Företaget AF Company producerar de mycket populära byggmaskinerna. Nu är man intresserad av huruvida försäljarnas säljerfarenheter (i år) påverkar hur många byggmaskiner de lyckas sälja. Data nedan beskriver försäljningen år 2010 för tio slumpmässigt valda försäljare. Försäljning Försäljning av byggmaskiner för tio försäljare år 2010 Erfarenhet Försäljning Erfarenhet Ekvationen för en linjär regressionslinje (med Försäljning som responsvariabel) anges i följande Minitabutskrift: Regression Analysis: Försäljning versus Erfarenhet The regression equation is Försäljning = 94,0 + 1,63 Erfarenhet Predictor Coef SE Coef T P Constant 93,963 6,525 14,40 0,000 Erfarenhet 1,6338 0,8208 1,99 0,082 S = 9,78109 R-Sq = 33,1% R-Sq(adj) = 24,8% a) Ange och tolka den skattade lutningen (i ord utifrån datamaterialet). (1p) b) Företaget funderar på att anställa en nybörjare, Sam, som inte har någon tidigare erfarenhet. Prediktera hur många byggmaskiner Sam förväntas att sälja. Finns det någon risk med att göra denna prediktion? Vilken i så fall? (2p) c) Bestäm korrelationen för de uppmätta variablerna Erfarenhet och Försäljning. (2p) a) 1.63 Tolkning: om erfarenheten ökar ett år så ökar den förväntade försäljningen med 1.63 byggmaskiner.

5 b) Svar: Sam förväntas sälja 94 byggmaskiner. Risker: detta är en extrapolation, ingen av de 10 försäljarna i stickprovet är utan erfarenhet, så man kan kanske inte lite på skattningen. c) Enligt Minitabutskriften är förklaringsgraden för denna modell lika med För en enkel linjär regression är korrelationen för de två uppmätta variablerna lika med Svar: korrelationen är 0.58, vilket inte är så hög korrelation.

6 Uppgift 4 Nedan följer fem flervalsuppgifter (multiple choice). För var och en av uppgifterna är det alltid ett, och endast ett, alternativ som är korrekt. Rätt svar ger en poäng, medan fel svar eller uteblivet svar ger noll poäng. Om Du svarar med fler än ett alternativ så betraktas det som ett felaktigt svar. 4.1 I figuren nedan finns två olika normalfördelningar, A (heldragen linje) och B (streckad linje). 0,4 Distribution Plot Normal; Mean=10 0,3 Density 0,2 0,1 0, X Vilket av nedanstående påståenden är korrekt? a) Standardavvikelse för A är större än standardavvikelse för B. b) Standardavvikelse för B är större än standardavvikelse för A. c) Standardavvikelse för A och B är likadana. Svar: b) 4.2 Medelåldern för fem personer i ett rum är 30 år. Om en av dessa fem, en som är 50 år gammal, lämnar rummet så kommer medelåldern för de återstående fyra att a) öka b) minska c) förbli oförändrad (dvs. 30 år) d) går ej att avgöra utifrån den information som ges Svar: b)

7 4.3 I ett frågeformulär ombeds respondenten att ange T shirt storlek (XS, S, M, L, XL, XXL). T shirt storleken är ett exempel på en: a) nominalskalevariabel b) ordinalskalevariabel c) intervallskalevariabel d) kvotskalevariabel e) inget av ovanstående Svar: b) 4.4 Ett täckningsfel är: a) ett systematiskt fel som beror på att urvalet ej är slumpmässigt. b) ett fel som uppstår när man undersöker ett urval och inte hela populationen. c) ett fel som uppstår när ett antal av de som ingår i urvalet vägrar att svara på vissa frågor. d) inget av ovanstående. Svar: d), ett täckningsfel är ett fel som uppstår när urvalsramen inte stämmer överens med målpopulationen, t ex övertäckning eller undertäckning. 4.5 Vid mätning av intelligens används ibland ett Stanford Binet IQ test. En normalfördelning med väntevärdet 100 och standardavvikelsen 15 har ofta visat sig vara en bra modell över hur resultaten från detta test varierar i en population. Detta innebär då att ungefär 95 % av populationen har IQ värden mellan a) 85 och 115 b) 70 och 130 c) 55 och 145 d) inget av ovanstående Svar: b), 2 regel.

8 Uppgift 5 Genomsnittligt försäljningspris vid pump av bensin i Sverige. Utvecklingen för försäljningspris och konsumentprisindex ges i tabellen nedan. Försäljningspriset är uppdelat i moms, skatt, produktionskostnad och bruttomarginal (Källa: År Bruttomarginal Produk tkostnad Skatt Moms Försäljningspris (kr/l) Konsumentprisindex (1980=100) ,88 0,82 2,58 0 4, ,06 0,96 4,04 1,51 7, ,07 2,11 4,47 1,91 9, ,00 2,25 4,79 2,01 10, ,82 3,68 4,74 2,31 11, ,81 4,20 5,03 2,51 12, ,04 4,11 5,23 2,59 12, ,15 4,89 5,23 2,82 14, ,28 5,34 5,37 3,00 14, a) Bestäm och jämför de genomsnittliga årliga procentuella förändringarna i försäljningspris under två perioder: mellan 2000 och 2006, samt mellan 2006 och Ta ej hänsyn till konsumentprisindex. (3p) b) Vad kostade bensin år 2012 utryckt i 2000 års penningvärde? Tolka det erhållna resultatet. (2p) a) Genomsnittliga årliga procentuella förändringen i försäljningspris mellan 2000 och 2006: Priset ökar med ca 3.2% per år (i genomsnitt) mellan 2000 och Genomsnittliga årliga procentuella förändringen i försäljningspris mellan 2006 och 2012: Priset ökar med ca 4.4% per år (i genomsnitt) mellan 2006 och Svar: priset ökar snabbare, med ca 1.2% enheter per år (i genomsnitt), under jmf med b) Svar: (kr/l); bensinpris ökade mer än konsumentprisindex under period mellan 2000 och 2012.