Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 16 e januari 2015

Transkript

1 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 16 e januari 2015 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling bifogas tentamen) Ansvarig lärare. Lars Bohlin Poäng Totalt 40 Betygsgränser: G 20 VG 30 Generella uppmaningar: Redovisa dina lösningar i en form som gör det enkelt att följa din tankegång. Motivera alla väsentliga steg i beräkningar, ange alla antaganden du gör och förutsättningar du utnyttjar. Numrera bladen och sortera dem i ordning.

2 1. 6 poäng Nedan visas ett utdrag ur en enkätundersökning om psykisk hälsa riktad till åldersgruppen år. 1. Vilket är din huvudsakliga sysselsättning: Student Arbetar Arbetslös Övrigt 2. Ålder År 3. Kön Man Kvinna 4. Hur ofta känner du att det inte är någon mening med de saker du gör i ditt dagliga liv? Mycket ofta (1) Mycket sällan/aldrig (7) Hur ofta har du känslor som du inte är säker på att du kan kontrollera? Mycket ofta (1) Mycket sällan/aldrig (7) Utifrån svaren skapas 5 variabler F1(Sysselsättning), F2 (Ålder), F3 (Kön), F4 (känsla av meningslöshet), F5 (okontrollerade känlsoyttringar), Fråga 1 kodas genom att numrera svarsalternativen från 1 till 4 (uppifrån och ned), fråga 3 med 1 för man och 2 för kvinna och fråga 4 och 5 med svarsalternativen från 1 till 7. a) Ange på vilken skala var och en av variablerna mäts. Motivera varför. (2p) b) Antag att man vill undersöka huruvida känslan av meningslöshet är störst bland yngre eller bland yngre. Föreslå en lämplig statistisk test, ange nollhypotes och mothypotes samt beskriv kort hur testet utförs. Ange vilka variabler du använder. (2p) c) Antag att man vill undersöka vilket av problemen okontrollerade känslor och känsla av meningslöshet som är mest förekommande i åldersgruppen år. Föreslå en lämplig statistisk test, ange nollhypotes och mothypotes samt beskriv kort hur testet utförs. Ange vilka variabler du använder. (2p)

3 2. 5 poäng Vi fortsätter med samma enkätfrågor som i fråga 1. Tabellen nedan visar svaren från de respondenter som angett att de arbetar samt de som angett att de studerar. (svaren är påhittade) F1 F2 F3 F4 F5 Arbetar 30 Man 2 3 Arbetar 25 Man 4 4 Studerar 22 Kvinna 3 2 Studerar 19 Kvinna 5 6 Arbetar 54 Man 1 4 Studerar 27 Man 6 3 Arbetar 45 Kvinna 3 7 Arbetar 48 Man 2 2 Arbetar 34 Man 4 4 Studerar 22 Kvinna 5 3 Studerar 21 Kvinna 3 1 Arbetar 34 Kvinna 2 7 Finns det en skillnad i variabeln F4 (känsla av meningslöshet) mellan de som arbetar och de som studerar? Undersök detta med hjälp av Wilcoxons rangsummetest. Ange nollhypotes och mothypotes. Formulera en beslutsregel. Beräkna en teststatistika och förklara vilka eventuella slutsatser vi kan dra från testet. Använd en signifikansnivå på 5 %. 3. (4 poäng) Ett urval av 11 stycken gymnasielärare har följande månadslöner , , , , , , , , , , Standardavvikelsen i detta urval är Beräkna följande mått: a) Medianen b) Kvartilavståndet c) Medelvärdet d) Pearson s measure of skewness

4 4. (3 Poäng) Figuren nedan beskriver den genomsnittliga procentuella folkökningen i Sveriges kommuner. a) vad kallas diagramtypen? (0,5 p) b) ange minst 5 olika mått som du kan läsa av i diagrammet och uppge deras ungefärliga värden (2,5 p)

5 5. 4 poäng Förklara följande begrepp: a) Statistisk felmarginal b) Hypergeometrisk fördelning c) Extremvärde d) Signifikansnivå 6. 5 poäng Antag följande sannolikheter: P(A) = 0,1 P(B) = 0,3 P(C) = 0,5 Och följande betingade sannolikheter: P(A B) = 0,3 P(A C) = 0,1 P(B A) = 0,9 P(B C) = 0,3 P(C A) = 0,5 P(C B) = 0,5 a) Är A och B beroende händelser? Motivera ditt svar b) Är A och C beroende händelser? Motivera ditt svar c) Beräkna sannolikheten att båda A och B inträffar, d.v.s. P(A och B). d) Beräkna sannolikheten att åtminstone en av A och B inträffar, d.v.s. P(A eller B). e) Beräkna sannolikheten att B inte inträffar poäng Prisökningarna på konsumtionsvaror i ett litet land var enligt följande tabell. År Inflationstakt % % ,5 % ,5 % % a) Beräkna ett kedjeindex med 2000 som basår b) År 2000 tjänade Kalle per månad. År 2005 hade hans lön ökat till per månad, hur stor var reallöneökningen i 2000 år penningvärde?

6 8. 10 poäng Vilka faktorer påverkar VD löner i amerikanska företag? För att besvara den frågan samlades data in från ett slumpmässigt urval av amerikanska företag. Följande variabler samlades in: Lön 1999, tusen dollar. Antal år som VD, år Ålder, år Räntabilitet totalt kapital, procent Vinstmarginal, procent (Lönen beräknades inklusive eventuell bonus) (Beräknas som vinst dividerat med totala tillgångar.) (Beräknas som vinst dividerat med total försäljning.) Räntabiliteten och vinstmarginalen hämtades från årsredovisningen för På följande sida finns resultat från SPSS från två olika regressionsmodeller baserade på ovanstående data. Nedan finns även en korrelationsmatris för de oberoende variablerna. Besvara följande frågor med hjälp av regressionsresultaten. a) Tolka regressionskoefficienterna och deras p-värden från bägge modellerna. Använd 5 % signifikansnivå. (5p) b) Om dessa företag har någon form av bonussystem för VD n, vilket av de båda nyckeltalen räntabiliteten respektive vinstmarginal tror du att flest företag använder för att beräkna bonusen? Motivera utifrån regressionsresultaten. (1p) c) Förklara vad multikollinearitet är och diskutera huruvida det kan vara ett problem i den här modellen. (1p) d) Beräkna förklaringsgraderna i modell 1 och tolka förklaringsgraderna från båda modellerna. (2p) e) Beräkna det predikterade värdet enligt modell 1 för lönen för en VD som är 50 år och har jobbat som VD i 5 år i ett företag vars vinstmarginal är 5 procent och räntabilitet på totalt kapital 4 %. (1p)

7 Modell 1 Modell 2