Tentamen i matematisk statistik

Transkript

1 Sid (5) i matematisk statistik Statistisk processtyrning 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: ger maximalt 2 poäng. För godkänt krävs minst 6 poäng på tentamen och minst totalt 2 poäng på tentamen och inlämningsuppgifter. Betygsgränser: 2-5,75 p ger betyget 3, 6-9,75 ger betyget 4, ger betyget 5. VIKTIGT! Lösningarna ska presenteras på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang blir lätta att följa. Avsluta varje lösning med ett tydligt svar i de fall där det är möjligt.

2 Sid 2 (5) Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en normalfördelning. x P( X <= x ) 30 0, x P( X <= x ) 50 0,5 a) Vad är fördelningens väntevärde µ? ( p) b) Ungefär hur stor är fördelningens standardavvikelse σ? ( p) Uppgift 2 En viss maskin används för precisionstillverkning av enheter som bör väga 785 gram. Man misstänker en viss dag systematiska avvikelser i produktionen, så att enheterna blir för lätta. För att kontrollera detta tar man ut ett slumpmässigt stickprov om 8 enheter ur denna dagsproduktion. Resultatet blev (i gram): a) Formulera lämplig noll och mothypotes för att kontrollera om misstanken stämmer. ( p) b) Använd följande Minitabutskrift för att genomföra testet. Vilken slutsats kan man dra? ( p) 95% Upper Variable N Mean StDev SE Mean Bound T P Vikt 8 782,875 2,00 0, ,282-2,86 0,02

3 Proportion Sid 3 (5) Uppgift 3 I en tillverkningsindustri tar man varje dag ut ett antal enheter och kontrollerar hur många som blivit defekta. Bilden nedan visar ett s.k. p-diagram för den aktuella processen under 20 dagar. P Chart of x 0,20 0,5 0,0 UCL=0,0886 0,05 _ P=0,0478 0,00 LCL=0, Sample Tests performed with unequal sample sizes a) Beskriv vad som händer i processen efter ungefär halva tiden. ( p) b) Varför utgörs inte kontrollgränserna av räta linjer? ( p) Uppgift 4 Följande fråga ställdes av en utvecklingsingenjör på Boliden. Jag håller på med att jämföra utbyten av ett mineral till ett koncentrat mellan två olika anläggningar och undrar hur man med t.ex. 90 % säkerhet kan säga att det skiljer ett visst antal % i utbyte. Jag har gjort ANOVA (se nedan), men de visar bara att det skiljer sig åt, men hur kan jag bestämma med hur mycket?

4 Sid 4 (5) One-way ANOVA: Source DF SS MS F P Factor 2 333, 666,5 34,70 0,000 Error 84 63,7 9,2 Total ,8 S = 4,383 R-Sq = 45,24% R-Sq(adj) = 43,93% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev A 30 78,305 4,63 (----*---) B 26 84,730 5,697 (----*----) C 3 75,25 3,60 (----*---) ,5 77,0 80,5 84,0 Pooled StDev = 4,383 Hur ska hon göra? (2 p) Uppgift 5 Vid en undersökning av hur vulktemperaturen påverkar draghållfastheten hos syntetiskt gummi, gjordes försök med 3 olika temperaturer. Följande draghållfastheter uppmättes. Temp Draghållfasthet 25 C 2,0 2,7 2,26 2,06 2,8 2, 40 C 2,7 2,09 2,0 2,02 2,05 2,03 55 C 2,09 2, 2,0 2,09 2,08 2,2 En ANOVA-körning i Minitab gav följande resultat. One-way ANOVA: 25C; 40C; 55C Source DF SS MS F P Factor 2 0,0092 0,0046,2 0,327 Error 5 0, ,00382 Total 7 0,0665 S = 0,068 R-Sq = 3,85% R-Sq(adj) = 2,36%

5 Frequency Percent Sid 5 (5) Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev C 6 2,37 0,0902 ( * ) 40C 6 2,0767 0,0557 ( * ) 55C 6 2,0983 0,047 ( * ) ,050 2,00 2,50 2,200 Pooled StDev = 0,068 a) Vilken hypotes testar man med hjälp av ANOVA-tabellen och vad blir resultatet om man genomför testet på 5% signifikansnivå i detta fall? ( p) En residualanalys visade följande. Plots for 25C; 40C; 55C 99 Normal Probability Plot Versus Fits 90 0,0 0, ,00 0-0, 0,0 0, -0,05-0,0 2,070 2,085 2,00 2,5 Fitted Value 2,30 Histogram ,0-0,05 0,00 0,05 0,0 0,5 b) Det finns något i residualanalysen som tyder på att det inte är så lyckat att använda ANOVA. Vad är det? ( p) Uppgift 6 a) Förklara skillnaden mellan kontrollgränser (styrgränser) och toleransgränser (specifikationsgränser) ( p) b) Vad är skillnaden mellan duglighetsindexen C p och C pk? ( p)