6.1 Process capability

Transkript

1 6.1 Process capability Produktkvalitet: Två produkter som har samma användning men som är utformade på olika sätt kan vara av olika specifikationskvalitet. Om enheter överensstämmer väl med specifikationerna har man god utförandekvalitet. Utförandekvalitet = graden av överensstämmelse mellan produkten och de för produkten gällande specifikationerna. Duglighetsanalys (kapabilitetsanalys) handlar om att mäta utförandekvaliteten hos olika egenskaper (kritiska mått, CTQ). CTQ = Critical To Qualtity

2 6.1 Process capability Ett kritiskt mått för T-bulten kan vara dess bredd på huvudet. Toleransgränser (specifikationsgränser) : LSL = (Lower Specification Limit) och USL = (Upper Specification Limit). Ett rimligt målvärde (börvärde, riktvärde, target) är Om en produkts (uppmätta) specifikationsvärde ligger utanför specifikationsgränserna föreligger fel (avvikelse, defekt). Bestämningen av specifikationsgränser (toleransgränser) sker i regel under produktens utvecklingsfas.

3 6.1 Process capability s LSL m USL En verksamhets processer ska vara ändamålsenliga och dugliga, vilket betyder att de ska vara i stånd till att framställa produkter som uppfyller ställda krav och mål. Denna förmåga brukar kallas duglighet eller kapabilitet. I en duglighetsstudie jämförs processens förmåga (väntevärdet m och standardavvikelsen s) med de krav som satts på den i form av givna specifikationsgränser (toleransgränser) LSL och USL. Ej att förväxla med kontrollgränserna UCL och LCL!

4 Betrakta en egenskap (mått) som är normalfördelad med väntevärde m och standardavvikelse s. För ett sådant mått är sannolikheten att få ett värde större än m + 3s eller mindre än m - 3s cirka Vi säger att de naturliga toleransgränserna är: NUSL= m + 3s NLSL= m - 3s För en process som är under kontroll bör 99.73% av observationerna hamna innanför de naturliga specifikations-gränserna. M a o, inom de naturliga toleransgränserna bör i stort sett alla framtida observationer hamna. Den naturliga toleransbredden är följaktligen 6s.

5 För att processen ska anses duglig bör observationerna med god marginal ligga innanför de faktiska specifikationsgränserna USL och LSL, dvs den naturliga toleransgränserna bör ligga innanför de faktiska specifikationsgränserna. Kundernas toleransbredd är USL LSL. Den naturliga toleransbredden 6s bör rymmas innanför kundernas toleransbredd, dvs USL LSL 6σ > 1

6 Två saker kan noteras: % utanför dessa gränser låter lite men utgör 2700 felaktiga per 1 miljon tillverkade. 2. Om processen inte är normalfördelad kan andelen utanför gränserna skilja sig mycket från 0.27% Om vi har många observationer är histogrammet tillsammans med medelvärdet och standardavvikelsen för observationerna ett utmärkt sätt att uppskatta de naturliga toleransgränserna m 3s.

7 Ex: Längder i mm hos 20 stickprov om vardera 5 kamaxlar, från två olika leverantörer (supp1 och supp2). (Dataset: Camshaft2.mtw) Specifikationsgränser: mm, dvs LSL = 598, USL = 602 Xbar-R Chart of Supp1 Sample Mean 600,5 600,0 599,5 UCL=600,332 _ X=599, ,0 LCL=598, Sample 3 UCL=2,876 Sample Range 2 1 _ R=1,36 0 LCL= Sample Stat Control Charts Variabels Charts for Subgroups Xbar-R

8 Summary Report for Supp1 597,75 598,50 599,25 600,00 600,75 95% Confidence Intervals Mean Median 599,40 599,45 599,50 599,55 599,60 599,65 599,70 Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0,84 P-Value 0,029 Mean 599,55 StDev 0,62 Variance 0,38 Skewness -0, Kurtosis 0, N 100 Minimum 597,80 1st Quartile 599,20 Median 599,60 3rd Quartile 600,00 Maximum 601,20 95% Confidence Interval for Mean 599,43 599,67 95% Confidence Interval for Median 599,40 599,60 95% Confidence Interval for StDev 0,54 0,72 6s = = USL LSL = = = 4 USL LSL s = = Histogrammet och testet av normalitet stöder inte att kamaxellängderna från leverantör 1 är normalfördelade (p-värde = 0.029). Vi kan inte säkert påstå att 99,73% av längderna kommer att ligga inom 6s. Stat Basic Statistics Graphical Summary

9 Man skiljer på två typer av standardavvikelser; overall resp within. Processens within-standardavvikelse uppskattas med den så kallade poolade standardavvikelsen s p = i=1 m s i 2 m = s2 Overall-standardavvikelsen baseras på stickprovsstandardavvikelsen s uträknad med alla observationerna. s = 0.62 Stat Quality Tools Run Chart

10 Overall-standardavvikelsen baseras på alla observationerna och om processen är under kontroll speglar den den variation som konsumenten upplever. Within-standardavvikelse mäter inte den variation som kunden upplever utan den variation man skulle ha om man inte hade någon variation mellan stickprov (det bästa processen kan förmå under rådande förhållande). Det kan t ex vara så att varje stickprov härrör från olika stickprov (råvaruleverantörer, olika utförare ) som skapar en variation mellan stickprov. Within-standardavvikelsen tar inte hänsyn till variationen mellan stickprov, bara variationen inom stickprov.

11 Vissa hävdar att man aldrig ska använda overallstandardavvikelsen. Har man variation mellan stickprov så anses processen inte vara under kontroll och då mäter man något icke definierbart. Har man ingen (eller liten) variation mellan stickprov kommer within- och overall-standardavvikelsen att mer eller mindre överensstämma. Det räcker med within-standardavvikelsen. Har man en process med en variation mellan stickprov som är av en slumpmässig natur anser andra att man ska använda overall-standardavvikelsen för att verkligen mäta den variation som kunden upplever. Vissa hävdar att man ska använda overall-standardavvikelsen även då processen inte är under kontroll. Det känns väldigt tveksamt då man inte vet vad man egentligen mäter (skattar) med overall-standardavvikelsen. Overall- och within-standardavvikelsen brukar också benämnas long-term respektive short-term estimates of s.

12 Stat Quality Tools Capability Analysis Normal

13 Stat Quality Tools Capability Analysis Normal

14 Beroende på hur vi väljer att skatta standardavvikelsen s kan vi nu uppskatta de naturliga toleransbredd Vi kan antingen använda = (597.69, ) eller = (597.81, ). Detta kan jämföras med de i exemplet givna specifikationsgränserna 598 respektive 602, vilka ger att kundernas toleransbredd är 4 (USL-LSL= ). Vi kan notera att vi har en produktion som ligger i genomsnitt lägre i värde än vad som avses. (Här kan man fråga sig om börvärdet m är 600 eller om m är närmare 599.5)

15 Ett mått på processens kapabilitet (duglighet) är kvoten Kundernas tolernasbredd Naturlig toleransbredd där USL och LSL är specifikationsgränserna. USL LSL = 6σ Om within-standardavvikelsen används betecknas kvoten C p och benämns potentiell kapabilitet (potential capability). Om overall-standardavvikelsen används betecknas kvoten P p och benämns potentiell utförande-kapabilitet (process performance).

16 (1/Cp)*100 anger hur stor procentuell andel av specifikationsbredden som används av processen Capability analysis Cp och Pp är båda mått på förmågan (om processen ligger i medeltal rätt) hos processen att tillverka produkter som uppfyller specifikationerna. Cp > 1 innebär att de flesta enheterna uppfyller specifikationsgränserna (om processen är centrerat runt önskat väntevärde µ). Cp 1 innebär att cirka 99.73% av enheterna uppfyller specifikationsgränserna (om processen är centrerat runt önskat väntevärde µ). Cp < 1 innebär att en låg andel av enheterna uppfyller specifikations-gränserna. Tumregel (enligt MINITAB) Cp > 1.33.

17 I exemplet blir Cp = ( )/( ) = (within) Pp = ( )/( ) = (overall) Cp (Pp) tar inte hänsyn till var processens läge är lokaliserat i förhållande till specifikationsgränserna. Cp (Pp) mäter endast processens 6-s:a utbredningen i förhållande till specifikationsvidden. Om processen har ett medelvärde som avviker från centrum av specifikationen kommer den aktuella kapabiliteten att vara lägre än Cp (Pp).

18 Ett mått på den aktuella kapabiliteten är min USL μ μ LSL, = min C 3σ 3σ PU, C PL där μ = x. μ μ 3σ 3σ 18

19 Ett mått på den aktuella kapabiliteten är min USL μ μ LSL, = min C 3σ 3σ PU, C PL där μ = x. I exemplet får vi med within -skattningen C pk = min , = min[1.42, 0.90] = = På motsvarande sätt får vi med overall-skattningen att P pk =

20 Stat Quality Tools Capability Analysis Normal

21 Betraktar vi grafen finner man att en observation var lägre än LSL medan ingen var större än USL. Vi observerade 1 på 100 som var mindre än LSL, dvs ppm (parts per million) Vi fann också att 0 ppm var större än USL. Totalt: ppm var utanför toleransgränserna

22 Eftersom vi antar att observationerna är normalfördelade kan vi bestämma sannolikheterna att en observation skall hamna utanför toleransgränserna. P(Obs < LSL) = P(Obs < 598) = Vi förväntar oss i genomsnitt att finna av en miljon observationer nedanför LSL. Räknar vi med StDev (Overall) = får vi att P(Obs < LSL) =

23 Stat Quality Tools Capability Sixpack Normal

24 Eftersom kapabilitetsanalys (duglighetsanalys) inte har något med att övervaka processen så ska styrdiagrammen i Sixpack-grafen användas för att bedöma om processen är under kontroll. För att sannolikheter, test och konfidensintervall skall vara pålitliga så bör observationerna vara normalfördelade. Om de inte är normalfördelade, känner vi kanske till den korrekta fördelningen. Då kan vi utnyttja detta vid konstruktionen av kapabilitetsanalysen. Skulle vi inte känna till den korrekta fördelningen kan vi försöka att transformera data till att likna normalfördelade data.

25 Assistant Capability analysis