Icke-parametriska/fördelningsfria test. Finansiell statistik, vt-05. Teckentest. Teckentest. Vi gör observationer för =1,, på variablerna.

Transkript

1 Ickeparametriska/fördelningsfria test Vi gör observationer för,, på variablerna,,, eller Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt05 F0 ickeparametriska test,,, och,,, Utan att anta fördelningar för var. eller och ställer vi upp en nollhypotes H 0 och undersöker hur någon teststatistika uppför sig om det vore så att H 0 var sann Johan Koskinen, Department of Statistics VD tar examen Inställning till VD före examen Inställning till VD efter examen VD (CEO) före efter Har examen gjort att inställningen förändrats? Förändringar VD (CEO) före efter förändring H 0 : ändrad inställning har inget med utbildning att göra klave Johan Koskinen, Department of Statistics krona Johan Koskinen, Department of Statistics

2 värdet: slh ( ) ( 3) ( 0, 076) 0, 035 Under H 0 : ändrad inställning har inget med utbildning att göra är varje förändring ett Bernoulliförsök med slh lyckas () Vi har 5 förändringar antal plus Binomial(5,/) när H 0 är sann vi har observerat () Johan Koskinen, Department of Statistics Månad avkastning fond A (%) avkastning fond B (%) En marknadsanalytiker vill undersöka om avkastningen skiljer sig för två fonder H 0 : en i avkastning är helt slumpmässig Slumpvis valda mättillfällen under H 0 tecknet på varje differens ett Bernoulliförsök med slh lyckas () / Vi har 4 förändringar antal plus Binomial(4,/) när H 0 är sann Johan Koskinen, Department of Statistics värdet: slh att observera något så extremt som 9 () givet att H 0 är sann ( 0) ( 4) ( 0,0898) 0,796 värdet stort jämfört med alla vanliga signifikansnivåer: vi kan ej förkasta H 0 : avkastningen lika för A& B vi har observerat 0 () fördelningen för antal plus Binomial(4,/) när H 0 är sann Johan Koskinen, Department of Statistics När vi gjort observationer för,, på variablerna,,, och,,, H 0 : en mellan och är helt slumpmässig Bilda differenserna låt *vara antal 0, och vara antal > 0 Binomial(*,/) när H 0 är sann Förkasta när,antal (), är stort eller litet om *stort normalapproximera / * * / * ( / ) / ( 0, ) Johan Koskinen, Department of Statistics

3 Wilcoxonféle kapcsolt pár rangpróba test rangowanych znaków Wilcoxons parvisa teckenrangtest När vi gjort (parvisa) observationer för,, på variablerna,,, och,,, Wilcoxon'ın eli çiftler sıra testi H 0 : medianen mellan var. och är 0 H : medianen mellan var. och är skilld från 0 Wilcoxons parvisa teckenrangtest Vi förkastar H 0 : medianen mellan var. och är 0 om testatistikan är liten min(, ) Bilda differenserna utifrån absolutbeloppen om > 0 rangordna observationerna / / / / Johan Koskinen, Department of Statistics där och summan av rangerna för summan av rangerna för Johan Koskinen, Department of Statistics för vilka < 0 för vilka > 0 Wilcoxons parvisa teckenrangtest Utan att anta fördelningar för och Wilcoxons parvisa teckenrangtest (andra än att fördelningen för är symmetrisk runt 0 och egentligen kontinuerlig ) kan man härleda fördelningen för när H 0 är sann Kritiska värden ges i tabel A Johan Koskinen, Department of Statistics ,5 3 4 Månad avkastning fond A (%) avkastning fond B (%) ,5 8, Johan Koskinen, Department of Statistics

4 Wilcoxons parvisa teckenrangtest Är de ranger där A har högra avkastning signifikant lägre? Den observerade teststatistikan ) min(, 5, 5, 5 observerade värdet α / Johan Koskinen, Department of Statistics ,5 8,5 4 När vi gjort observationer för,, och,, på variablerna,,, och,,, MannWhitney Utest H 0 : fördelningarna för och är identiska H : fördelningarna för och är inte identiska Johan Koskinen, Department of Statistics 4 rangordna det sammanslagna materialet beräkna för stickproven från respektive med det kritiska värdet från A för 4, 5 < 0, 05 / 0, 05 3 Beräkna U statistikan, från den största av vi förkastar H 0 på 5%nivån MannWhitney Utest Exempel: Flygtid för tiltpropellerplan A:,,, 6 Flygtid för tiltpropellerplan B:,,, 6 Flygtid modell A Flygtid modell B MannWhitney Utest Vi förkastar H 0 : fördelningarna för och är identiska alltså, flygtiderna lika för modell A och B om testatistikan ( ) ( ) är liten A B Rank Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics

5 MannWhitney Utest KruskalWallis test för oberoende stickprov I tabell A ges kritiska värden för mindre av de observerade värdena,α med det kritiska värdet från A för vi förkastar H 0 på 5%nivån större av de observerade värdena,α med det kritiska värdet från A för vi förkastar H 0 på 5%nivån När vi gjort,,, observationer från populationer H 0 : fördelningarna för alla populationer identiska H : fördelningarna är inte identiska för alla populationer rangordna det sammanslagna materialet beräkna för stickproven separat 3 Beräkna K statistikan Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics KruskalWallis test för oberoende stickprov När är beräknade för de stickproven Ges av rang för rang för rang för Där ( ) rang för rang för rang för 3( ) Johan Koskinen, Department of Statistics rang för rang för rang för KruskalWallis test för oberoende stickprov Exempel: exekveringstid för tre olika program KruskalWallis Test: Tid versus program KruskalWallis Test on Tid program N Median Ave Rank Z Overall H.36 DF P 0.00 I Minitab: Tid program rank Johan Koskinen, Department of Statistics