1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
|
|
|
- Tobias Lund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Compute the following matrix: (2 p ( Compute the determinant of the following matrix: (2 p T 3. Solve the following equation: ( 1 3 X 2 5 = ( In other words, find a 2 2 matrix X such that this equation is true. (2 p 4. Solve the following linear system: (2 p 5. Let u = (4, 3, 1 and a = (2, 3 1. x 1 + 2x 2 x 3 = 3 2x 1 3x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + 2x 2 = 2 Compute the orthogonal projection of u on a, i.e., compute w 1 = proj a (u. (2 p 6. Let u = (2, 3, 1, v = (4, 2 1, and w = (1, 0 6 be vectors with the same initial point. Do these vectors lie in the same plane? Explain your answer. (2 p 7. Let u = (1, 4, 2, v = (2, 0, 2 be vectors. (a Find a vector w R 3 which is orthogonal to u and v. (1 p (b Find a vector with norm 1 which is orthogonal to v. (1 p 8. Let u = ( 1, 3, 1, v = (1, 4, 3 and w = (5, 1, 2. Compute the volume of the parallelepiped determined by these three vectors. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite site of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 4. Only non-symbolic calculators are allowed. Good luck! 1
2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Beräkna följande matris: (2 p ( Beräkna determinanten till följande matris: (2 p T 3. Lös följande ekvation: ( 1 3 X 2 5 = ( Med andra ord, hitta en 2 2-matris X sådan att likheten är sann. (2 p 4. Lös följande linjära system: (2 p 5. Låt u = (4, 3, 1 och a = (2, 3, 1. x 1 + 2x 2 x 3 = 3 2x 1 3x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + 2x 2 = 2 Beräkna den ortogonala projektionen av u på a, dvs. beräkna w 1 = proj a (u. (2 p 6. Låt u = (2, 3, 1, v = (4, 2, 1, och w = (1, 0, 6 vara vektorer med samma utgångspunkt. Ligger dessa vektorer i samma plan? Motivera ditt svar. (2 p 7. Låt u = (1, 4, 2, v = (2, 0, 2 vara vektorer. (a Hitta en vektor w R 3 som är ortogonal mot u och v. (1 p (b Hitta en vektor med norm 1 som är ortogonal mot v. (1 p 8. Låt u = ( 1, 3, 1, v = (1, 4, 3 och w = (5, 1, 2. Beräkna volymen av den parallellepiped som bestäms av dessa tre vektorer. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 4. Endast icke-symboliska miniräknare är tillåtna. Lycka till! 2
3 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Compute: (4 p Determine a R so that the following matrix is not invertible: a 1 (4 p 3. Compute two solutions of the following ( equation: ( X = In other words, find two 2 2 matrices X such that this equation is true. (4 p 4. Write ( as a product of elementary matrices. (2 p 5. Solve the following linear system: (4 p 6. Let u = (2, 4, 1, 1 and a = (5, 1, 1, 3. x 1 + 3x 3 + 5x 4 + 6x 5 = 3 2x 1 + 2x 2 6x 3 14x 4 8x 5 = 2 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 3x x 5 = 7 Express u as sum of two vectors w 1 and w 2, where w 1 is a scalar multiple of a and w 2 is orthogonal to a. (4 p 7. Let A = (1, 2, 1, B = (0, 1, 3, C = (2, 0, 1, D = (0, 0, 1, E = (2, 3, 1. Consider the plane P containing the points A, B, C, and the line L containing the points D, E. (a Write the line in vector equation form. (1 p (b Write the plane in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of L and P. (2 p 8. (a Show that the planes with point-normal equations 4x 2y 3z = 6 and 6x + 3y + 9 2z = 2 are parallel. (2 p (b Compute the distance between the two planes. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 8. Calculators are allowed. Good luck!
4 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Beräkna: (4 p Bestäm a R så att följande matris inte är inverterbar: (4 p a 1 3. Beräkna två lösningar till följande ekvation: ( ( X = Med andra ord, hitta två 2 2-matriser X sådana att likheten är sann. (4 p 4. Skriv ( som en produkt av elementära matriser. (4 p 5. Lös följande linjära system: (4 p 6. Låt u = (2, 4, 1, 1 och a = (5, 1, 1, 3. x 1 + 3x 3 + 5x 4 + 6x 5 = 3 2x 1 + 2x 2 6x 3 14x 4 8x 5 = 2 x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 3x x 5 = 7 Skriv u som en summa av två vektorer w 1 och w 2, där w 1 är en multipel av a, och w 2 är ortogonal mot a. (4 p 7. Låt A = (1, 2, 1, B = (0, 1, 3, C = (2, 0, 1, D = (0, 0, 1, E = (2, 3, 1. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B och C, och låt L vara det linje som innehåller punkterna D och E. (a Skriv linjen på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan linjen L och planet P. (2 p 8. (a Visa att de två planen med punkt-normalekvationerna 4x 2y 3z = 6 och 6x + 3y + 9 2z = 2 är parallella. (2 p (b Beräkna avståndet mellan planen. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 8. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!
5 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra Let A = ( ( 2 0, B = 0 3 ( 1 4 0, C = Compute each of the following terms, if it is defined. If is not defined, explain shortly why. (a A 1. (1 p (b B 3. (1 p (c C A T. (1 p (d C T B. (1 p 2. Compute the determinant of the matrix 3. Write ( (4 p as a product of elementary matrices. (4 p 4. For which a R has the following linear system zero, one or infinitely many solutions? (4 p x 1 + x 2 + ax 3 = 2 3x 1 + 4x 2 2x 3 = a 2x 1 + 3x 2 x 3 = 1 (4 p 5. Compute the inverse of the matrix Let A = (1, 0, 3, B = (2, 0, 3, C = (2, 1, 3, D = (2, 3, 2, E = (2, 4, 3, F = (4, 3, 3. Consider the plane P 1 containing the points A, B, C, and the plane P 2 containing the points D, E, F. (a Write the plane P 1 in vector equation form. (1 p (b Write the plane P 2 in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of P 1 and P 2. (2 p 7. Determine a R so that u = (3, 2, a and v = (3, 1, 2 are orthogonal. (2 p 8. Let u = (0, 4, 2, v = (2, 1, 1. Determine a unit vector which is orthogonal to u and v. (2 p 9. Compute the distance of the point A = (2, 3 to the line y = 2x 3. (2 p 10. Compute the area of the triangle spanned by the vectors u = (1, 2, 3 and v = ( 2, 1, 1. (2 p Information regarding this pre-exam: A Swedish version of the pre-exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. The number of bonus points for the exam is the number of points reached in this pre-exam divided by 8. Calculators are allowed. Good luck!
6 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Dugga i matematik Linjär algebra Låt A = ( ( 2 0, B = 0 3 ( 1 4 0, C = Beräkna följande uttryck, om de är definierad. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 1. (1 p (b B 3. (1 p (c C A T. (1 p (d C T B. (1 p 2. Beräkna determinanten till matrisen 3. Skriv ( (4 p som en produkt av elementära matriser. (4 p 4. För vilka värdena på a R har det linjära systemet noll, en eller oändligt många lösningar? x 1 + x 2 + ax 3 = 2 3x 1 + 4x 2 2x 3 = a 2x 1 + 3x 2 x 3 = 1 5. Beräkna inversen till matrisen Låt A = (1, 0, 3, B = (2, 0, 3, C = (2, 1, 3, D = (2, 3, 2, E = (2, 4, 3, F = (4, 3, 3. Låt P 1 vara det plan som innehåller punkterna A, B, C, och låt P 2 vara det plan som innehåller punkterna D, E, F. (a Skriv planet på P 1 vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på P 2 vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan planen P 1 och P 2. (2 p 7. Bestäm a R så att u = (3, 2, a och v = (3, 1, 2 är ortogonala. (2 p 8. Låt u = (0, 4, 2, v = (2, 1, 1. Hitta en enhetsvektor w R 3 som är ortogonal mot både u och v. (2 p 9. Beräkna avståndet från punkten A = (2, 3 till linjen y = 2x 3. (2 p 10. Beräkna arean av den triangle som bildas av vektoren u = (1, 2, 3 och v = ( 2, 1, 1. (2 p Information rörande denna dugga: En engelsk version av duggan är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Antalet bonuspoäng till tentamen är antalet poäng på denna dugga dividerat med 8. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!
7 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Exam in mathematics Linear algebra, part I Let A = ( ( 2 4 2, B = 1 2 5, u = (2, 3, 2, v = (1, 2, 4. Compute each of the following terms, if it is defined. If it is not defined, explain shortly why. (a A 2, (b B 4, (c A B, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B + u, (h u + v. (Each part: 0.5 p 2. Compute det Compute the inverse of (Solutions using other methods: 2 p / (4 p with the adjoint method. (4 p 4. For which a R has the following linear system zero, one or infinitely many solutions? (4 p x 1 + 2x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + a 2 x 3 = a x 1 2x 2 x 3 = 0 5. Let A = ( 5, 1, 3, B = ( 2, 6, 3, C = ( 4, 3, 4, D = ( 2, 7, 6, E = ( 1, 8, 2. Consider the plane P containing the points A, B, C, and the line L containing the points D, E. (a Write the line in vector equation form. (1 p (b Write the plane in vector equation form. (1 p (c Compute the intersection of L and P. (2 p 6. Let u = ( 1, 3, 4, v = (2, 0, 1 and w = (3, 2, 1. Consider the parallelepiped P spanned by these three vectors. (a Compute the 8 corners of P. (2 p (b Compute the volume of P. (2 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!
8 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Tentamen i matematik Linjär algebra, del I Låt A = ( ( 2 4 2, B = 1 2 5, u = (2, 3, 2, v = (1, 2, 4. Beräkna följande uttryck, om de är definierade. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 2, (b B 4, (c A B, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B + u, (h u + v. (Varje del: 0,5 p 2. Beräkna det 3. Beräkna inversen till (Lösningar med andra metoder: 2 p / (4 p med adjoint metoden. (4 p 4. För vilka värdena på a R har det linjära systemet noll, en eller oändligt många lösningar? (4 p x 1 + 2x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + a 2 x 3 = a x 1 2x 2 x 3 = 0 5. Låt A = ( 5, 1, 3, B = ( 2, 6, 3, C = ( 4, 3, 4, D = ( 2, 7, 6, E = ( 1, 8, 2. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B och C, låt L vara det linje som innehåller punkterna D och E. (a Skriv linjen på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (c Bestäm skärningen mellan linjen L och planet P. (2 p 6. Låt u = ( 1, 3, 4, v = (2, 0, 1 och w = (3, 2, 1. Betrakta den parallellepiped P om bestäms av dessa tre vektorer. (a Beräkna de 8 hörnen av P. (2 p (b Beräkna volymen av P. (2 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!
9 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Second exam in mathematics Linear algebra, part I :00 15:00 1. Let A = ( , B = , u = (1, 2, 5, v = ( 1, 3, 4. Compute each of the following terms, if it is defined. If it is not defined, explain shortly why. (a A 1, (b B 2, (c tr(a, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B u, (h u + v. (Each part: 0.5 p 2. Compute (4 p 3. Compute the inverse of det (4 p 4. Solve the following linear system using Cramer s rule: (4 p (Solutions using other methods: 2 p 2x 1 + 4x 2 + 7x 3 = 2 2x 2 + 4x 3 = 3 3x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 1 5. Let A = ( 2, 3, 2, B = ( 3, 0, 4, C = (3, 1, 2 and D = (1, 2 3. Consider the plane P containing the points A, B, C. (a Write the plane in vector equation form. (1 p (b Write the plane in point-normal equation form. (2 p (c Compute the distance between the point D and the plane P. (1 p 6. Let A = (0, 0, 0, B = (0, 1, 1 and C = (1, a, 1. Consider the triangle T in R 3 with the corners A, B and C. Determine a R so that the area of T is 1. (4 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!
10 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Andra tentamen i matematik Linjär algebra, del I :00 15:00 1. Låt A = ( , B = , u = (1, 2, 5, v = ( 1, 3, 4. Beräkna följande uttryck, om de är definierade. Om något uttryck inte är definierat, förklara kort varför. (a A 1, (b B 2, (c tr(a, (d B A T, (e u v, (f u v, (g B u, (h u + v. (Varje del: 0,5 p 2. Beräkna (4 p 3. Beräkna inversen till det (4 p 4. Lös det linjära systemet med Cramers regel: (4 p (Lösningar med andra metoder: 2 p 2x 1 + 4x 2 + 7x 3 = 2 2x 2 + 4x 3 = 3 3x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 1 5. Låt A = ( 2, 3, 2, B = ( 3, 0, 4, C = (3, 1, 2 och D = (1, 2 3. Låt P vara det plan som innehåller punkterna A, B, C. (a Skriv planet på vektorekvationsform. (1 p (b Skriv planet på punktnormalform. (2 p (c Beräkna avståndet från punkten D till planet P. (1 p 6. Låt A = (0, 0, 0, B = (0, 1, 1 och C = (1, a, 1. Betrakta trianglen T i R 3 definierad av hörnen A, B och C. Beräkna a R så att ytan av trianglen T är 1. (4 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!
11 UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Third exam in mathematics Linear algebra, part I :00 15:00 1. Let u, v R 3 and A, B R 2,2. State whether the following assertions are true in general or not. If yes, give an example. If not, give a counterexample. (All examples or counterexamples should contain no zero elements. (a u v = v u. (1 p (b u + v = u + v. (1 p (c Let A be invertible. ( A 2 1 = ( A 1 2. (1 p (d (A B T = A T B T. (1 p 2. For which a R is the matrix 3. Let A = and b = a invertible? Explain your answer. (4 p a Compute the inverse of A. (3 p b Use the result of a to solve the linear system Ax = b. (1 p (Solutions using other methods: 0.5 p 4. Let A = (1, 2, 1, B = (2, 3, 1 and C = ( 1, 3, 4. Consider the triangle T in R 3 with the corners A, B and C. Compute the area of the triangle T. (4 p 5. Let 2x + 4y 4z = 4 be the point-normal equation form for the plane P 1 and 3x 6y + 6z = 2 be the point-normal equation for the plane P 2. (a Write the plane P 1 in vector equation form. (2 p (b Compute the intersection of P 1 and P 2. (2 p 6. a Formulate the theorem about the parallelogram equation for vectors. (1 p b Prove the theorem about the parallelogram equation for vectors. (3 p Information regarding this exam: A Swedish version of the exam is available on the opposite side of this sheet. Solutions may be written in Swedish or English. In each assignment write each intermediate step leading to the final result. Solutions without these intermediate steps will not get any points, even if they are correct. Calculators are allowed. Good luck!
12 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Tredje tentamen i matematik Linjär algebra, del I :00 15:00 1. Låt u, v R 3 och A, B R 2,2. Avgör om följande uttalanden är sanna i allmänhet eller inte. Om ja, ge ett exempel. Om nej, ge ett motexempel. (Alla exampel eller motexempel ska inte innehålla några nollelement. (a u v = v u. (1 p (b u + v = u + v. (1 p (c Låt A vara inverterbar. ( A 2 1 = ( A 1 2. (1 p (d (A B T = A T B T. (1 p 2. För vilka värden på a R är matrisen 3. Låt A = och b = a inverterbar? Förklara ditt svar. (4 p a Beräkna inversen till A. (3 p b Använd resultatet av a för att lösa linjära systemet Ax = b. (1 p (Lösningar med andra metoder: 0.5 p 4. Låt A = (1, 2, 1, B = (2, 3, 1 och C = ( 1, 3, 4. Betrakta triangeln T i R 3 definierad av hörnen A, B och C. Beräkan arean av triangeln T. (4 p 5. Låt 2x + 4y 4z = 4 vara punktnormalform av planet P 1 och 3x 6y + 6z = 2 vara punktnormalform av planet P 2. (a Skriv planet P 1 på vektorekvationsform. (2 p (b Bestäm skärningen mellan P 1 och P 2. (2 p 6. a Formulera satsen om parallelogramekvationen för vektorer. (1 p b Bevisa satsen om parallelogramekvationen för vektorer. (3 p Information om tentamen: En engelsk version av tentamen är tillgänglig på andra sidan av detta blad. Lösningar kan skrivas på svenska eller engelska. I varje uppgift, skriv varje mellanled som leder fram till ditt svar. Lösningar utan dessa mellanled kommer ej att ges några poäng, även om de är korrekta. Miniräknare är tillåtna. Lycka till!
and Mathematical Statistics Gerold Jäger 9:00-15:00 T Compute the following matrix
Umeå University Exam in mathematics Department of Mathematics Linear algebra and Mathematical Statistics 2012-02-24 Gerold Jäger 9:00-15:00 T ( ) 1 1 2 5 4 1. Compute the following matrix 7 8 (2 p) 2 3
Tentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Tentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Tentamen i Matematik 3: M0031M.
Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)
Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg
(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna
Högsolan i Sövde (SK) Tentamen i matemati Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 l 4.-9. Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej ränedosa. Tentamen
och v = 1 och vektorn Svar 11x 7y + z 2 = 0 Enligt uppgiftens information kan vi ta vektorerna 3x + 2y + 2z = 1 y z = 1 6x + 6y + 2z = 4
Kursen bedöms med betyg, 4, eller underkänd, där är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
1 Find the area of the triangle with vertices A = (0,0,1), B = (1,1,0) and C = (2,2,2). (6p)
Divsion of Mathematics Examination Vector algebra and applied mathematics MAA150 - TEN2 Mälardalen University Date: 2015-11-06 Examiner: Mats Bodin Exam aids: not any All solutions should be presented
6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3
. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 3 oktober 2014 Skrivtid:
1. Find the 4-tuples (a, b, c, d) that solves the system of linear equations
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA150 Vector Algebra, TEN1 Date: 2018-02-15
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Isometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Module 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
1. Find an equation for the line λ which is orthogonal to the plane
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA150 Vector Algebra, TEN1 Date: 2018-04-23
1. Find for each real value of a, the dimension of and a basis for the subspace
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA53 Linear Algebra Date: 208-0-09 Write
is a basis for M. Also, find the coordinates of the matrix M = with respect to the basis M 1, M 2, M 3.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA53 Linear Algebra Date: 6-8-7 Write time:
S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
2. Let the linear space which is spanned by the functions p 1, p 2, p 3, where p k (x) = x k, be equipped with the inner product p q = 1
MÄLARDALEN UNIVERSIY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINAION IN MAHEMAICS MAA15 Linear Algebra Date: 017-06-09 Write time:
. b. x + 2 y 3 z = 1 3 x y + 2 z = a x 5 y + 8 z = 1 lösning?
Repetition, Matematik 2, linjär algebra 10 Lös ekvationssystemet 5 x + 2 y + 2 z = 7 a x y + 3 z = 8 3 x y 3 z = 2 b 11 Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet 2 x + 3 y z = 3 x 2
2. Find, for each real value of β, the dimension of and a basis for the subspace
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA50 Vector Algebra, TEN Date: 08-0- Write
the standard scalar product, i.e. L E 4. Find the orthogonal projection of the vector w = (2, 1, 2, 1) on the orthogonal complement L of L (where
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MMA9 Linear Algebra Date: 05-0-6 Write time:
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.4, augusti 04 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 04-03-08 kl
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Svar till tentan. Del A. Prov i matematik Linj. alg. o geom
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Prov i matematik Linj. alg. o geom. 1 2011-05-07 Svar till tentan. Del A 1. För vilka värden på a är ekvationssystemet { ax + y 1 2x + (a 1y 2a lösbart?
is introduced. Determine the coefficients a ij in the expression for, knowing that the vectors (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1) constitute an ON-basis.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MMA19 Linear Algebra Date: 015-08-1 Write
for M, the matrix of the linear transformation F : R 3 M defined as x1 + x F ((x 1, x 2, x 3 )) = 2 + x 3 2x 1 + x 2 + 3x 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA15 Linear Algebra Date: 2017-01-09 Write
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
, m 3 = 3. Determine for each real α and for each real β 0 the geometric meaning of the equation x 2 + 2y 2 + αz 2 + 2xz 4yz = β.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MMA9 Linear Algebra Date: 05-06-0 Write time:
a) Ange alla eventuella punkter där f är diskontinuerlig. b) Ange alla eventuella punkter där f är kontinuerlig men inte deriverbar.
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer MA712A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk analys Tentamensdag:
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
M0030M: Maple Laboration
M0030M: Maple Laboration Norbert Euler This document contains the rules and instructions for the Maple computer lab as well as the Maple exercises for the course M0030M. The rules and instructions are
Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU
Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU 2017-01-04 kl. 08.30 12.30 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers/GU Telefonvakt: Peter Hegarty, telefon: 0766 377 873 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel,
x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 69 kl 4-8 Tentamen Telefonvakt: Linnea Hietala 55 MVE48 Linjär algebra S Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista
Föreläsning 13 Linjär Algebra och Geometri I
Föreläsning 13 Linjär Algebra och Geometri I Se slide 1: det är i rymden oftast lättast att jobba med parametrar för linjer och ekvationer för plan. Exempel: Låt l : (x, y, z) = (1 t, 3 + t, 4t), t R och
MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16
MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16 Assigned problems Set 1 (4) Vector spaces 1. Which of the sets equipped with the operations addition and scalar multiplication M a = {(x 1 x 2 ) R 2 : 3x 1 2x
Discrete Mathematics (English)
MID SWEDEN UNIVERSITY Pia Heidtmann NAT Examination 2012 MA095G/MA098G Discrete Mathematics (English) Duration: 5 hours Date: 13 March 2012 The compulsory part of this examination consists of 8 questions.
2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0
E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p
MID SWEDEN UNIVERSITY DMA Examination 2017 MA095G & MA098G Discrete Mathematics (English) Time: 5 hours Date: 16 March 2017 Pia Heidtmann The compulsory part of this examination consists of 8 questions.
For which values of α is the dimension of the subspace U V not equal to zero? Find, for these values of α, a basis for U V.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA53 Linear Algebra Date: 07-08-6 Write time:
1. Find the volume of the solid generated by rotating the circular disc. x 2 + (y 1) 2 1
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA11 Single Variable Calculus, TEN Date:
Kursplan MD2022. Matematik III 30 högskolepoäng, Grundnivå 2
Sida 1(6) Kursplan Matematik III 30 högskolepoäng, Grundnivå 2 Mathematics III 30 Credits*, First Cycle Level 2 Lärandemål Det övergripande målet för kursen är att den studerande ska vidga och fördjupa
Vektorgeometri. En vektor v kan representeras genom pilar från en fotpunkt A till en spets B.
Vektorgeometri En vektor v kan representeras genom pilar från en fotpunkt A till en spets B. Två pilar AB, A B tilllhör samma vektor om de har samma riktning och samma längd. Vi skriver v = AB = B A B
Tentamen i matematik. Högskolan i Skövde
Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 206-03-2 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2)
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Inlämningsuppgift (av ), Task (out of ) Inlämningstid: Inlämnas senast kl 7. fredagen den 5:e maj
S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN Date:
S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
1. The sum of two non-negative numbers x and y equals 4. Which is the smallest interval that surely contains the number x 3 + 3y 2?
MÄLARDALEN UNIVERSITY School o Education, Culture and Communication Department o Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 208-0-0
4x az = 0 2ax + y = 0 ax + y + z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 206-03-4 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Flervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik
Flervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik Henrik Shahgholian KTH Royal Inst. of Tech. 2 / 9 Utbildningens mål Gällande matematik: Visa grundliga kunskaper i matematik. Härmed förstås
Find an equation for the tangent line τ to the curve γ : y = f(4 sin(xπ/6)) at the point P whose x-coordinate is equal to 1.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 207--06
Linjär Algebra M/TD Läsvecka 3
bild 1 Linjär Algebra M/TD Läsvecka 3 Omfattning och Innehåll Lay: 3.1-3.3 Determinanter. Definition, räkneregler och ett par viktiga satser. Huitfeldt: Om lösningsnoggrannhet: vektornorm, matrisnorm bild
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt
Plan: M0030M, LP2, 2017
Plan: M0030M, LP2, 2017 Examiner: Norbert Euler, Division of Mathematics, TVM, LTU. Course Literature: R A Adams and C Essex (hereafter referred to as A&E) Calculus, 9-th Edition. D C Lay, S R Lay and
MVE520 Linjär algebra LMA515 Matematik, del C
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen MVE52 Linjär algebra LMA55 Matematik, del C Hjälpmedel: inga Datum: 28-8-29 kl 8 2 Telefonvakt: Sebastian Jobjörnsson ankn 6457 Examinator: Håkon Hoel Tentan
Module 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Algebra och Diskret Matematik (svenska)
MITTUNIVERSITETET TFM Tentamen 2007 MA04G Algebra och Diskret Matematik (svenska) Skrivtid: 5 timmar Datum: 2 november 2007 Den obligatoriska delen av denna tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan
Linjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Anders Johansson Linjär algebra och geometri I för Energi, Ma-kand., Frist. Höstterminen 2010 Kurslitteratur H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra
Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder
Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar
1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).
![1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).](/thumbs/99/141641744.jpg "1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).")
Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
x 1 x 2 x 3 x 4 mera allmänt, om A är en (m n)-matris, då ger matrismultiplikationen en avbildning T A : R n R m.
Fredagen 006 Avbildningar Låt A vara matrisen () = 0 0 Till varje vektor X i R får vi vid matrismultiplikationen AX en vektor i R Mera explicit, om X = x x x x är en given punkt i R, då får vi punkten
DEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 010 kl 14.00-19.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Betygsgränser:
Information technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
ALGEBRA I SEMESTER 1 EXAM ITEM SPECIFICATION SHEET & KEY
ALGEBRA I SEMESTER EXAM ITEM SPECIFICATION SHEET & KEY Constructed Response # Objective Syllabus Objective NV State Standard Identify and apply real number properties using variables, including distributive
12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
sin(x 2 ) 4. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = e x and y = e.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
Linjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Jörgen Östensson Vårterminen 2010 Kurslitteratur Linjär algebra och geometri I för X, geo, frist, lärare H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra (Application
z = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t)
Tentamenskrivning MATA15 Algebra: delprov 2, 6hp Fredagen den 16 maj 2014 Matematikcentrum Matematik NF LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Låt l vara linjen genom punkten (5, 4, 4) som är vinkelrät mot planet 2x+2y +3z
f(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
LÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA kl 8 13 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK. 1. Volymen med tecken ges av determinanten.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA 2018-08-29 kl 8 1 1 Volymen med tecken ges av determinanten a 2 2 2 4 2 1 2a 1 = a 2 2 2 0 4 2 = 4(a 2)(1 a) 0 2a 1 Parallellepipedens volym
Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005 Uppgift. Bestäm samtliga vektorer
Preschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Isolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Tentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering
KTH Matematik Tentamen del 2 SF1511, 2018-03-16, kl 8.00-11.00, Numeriska metoder och grundläggande programmering Del 2, Max 50p + bonuspoäng (max 4p). Rättas ast om del 1 är godkänd. Betygsgränser inkl
Eftersom ON-koordinatsystem förutsätts så ges vektorernas volymprodukt av:
MATA15 Algebra, delprov, 6 hp Lördagen den 8:e december 01 Skrivtid: 800 100 Matematikcentrum Matematik NF Lösningsförslag 1 Ligger punkterna P 1 = (0, 1, 1), P = (1,, 0), P = (, 1, 1) och P 4 = (, 6,
f(x) =, x 1 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. cos(x) sin 3 (x) e sin2 (x) dx,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version
Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Engelsk version 2 Innehåll Inledning... 5 Written methods... 7 Mental arithmetic, multiplication and division... 9
Determinanter, egenvectorer, egenvärden.
Determinanter, egenvectorer, egenvärden. Determinanter av kvadratiska matriser de nieras recursivt: först för matriser, sedan för matriser som är mest användbara. a b det = ad bc c d det a a a a a a a
EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09
EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample
ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Johansson Prov i matematik ES, Frist, KandMa LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 2010 10 21 Skrivtid: 8.00 13.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna
Linjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2009 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng
Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles
Linjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2008 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.
KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med
Calculate check digits according to the modulus-11 method
2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908
2s + 3t + 5u = 1 5s + 3t + 2u = 1 3s 3u = 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 074-4 För studenter på distans och campus Linjär algebra ma04a 04 0 5 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja
En bild säger mer än tusen ord?
Faculteit Letteren en Wijsbegeerte Academiejaar 2009-2010 En bild säger mer än tusen ord? En studie om dialogen mellan illustrationer och text i Tiina Nunnallys engelska översättning av Pippi Långstrump
x + y z = 2 2x + 3y + z = 9 x + 3y + 5z = Gauss-Jordan elemination ger: Area = 1 2 AB AC = 4. Span(1, 1 + x, x + x 2 ) = P 2.
1 Matematiska Institutionen KTH Exam for the course Linjär algebra, 5B1307, Januari 14, 008, 14:00-19:00 Kursexaminator: Sandra Di Rocco Minst 15 poäng ger betyg 3, minst poäng ger betyg 4 och mins 8 poäng
(a) Bestäm för vilka värden på den reella konstanten c som ekvationssystemet är lösbart. (b) Lös ekvationssystemet för dessa värden på c.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jörgen Östensson Prov i matematik X, geo, frist, lärare LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 200 0 08 Skrivtid: 8.00.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik
Kontrollskrivning i Linjär algebra ,
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: KTR Kontrollskrivning i Linjär algebra 7 8, 8. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. På uppgift skall endast svar ges. Varje
Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö
Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt1 2015 Erik Darpö ii 0. Förberedelser Nedanstående uppgifter är avsedda att användas som ett självdiagnostiskt test. Om du har problem med att lösa
Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, för BD10 onsdag 22 september 2010, kl
entamen i Matematik, HF9, för D onsdag september, kl 8.. Hjälpmedel: Endast formelblad (miniräknare är inte tillåten) För godkänt krävs poäng av möjliga poäng (betygsskala är,,,d,e,fx,f). Den som uppnått