1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [0, 4] och att f(x) = g(2x).
|
|
- Mikael Månsson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: kl Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej räknedosa. Tentamen bedöms med betyg 3, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg (3) krävs minst 14 poäng från uppgifterna 1 9, varav minst 3 poäng från uppgifterna 7 9. Var och en av dessa nio uppgifter kan ge maximalt 3 poäng. För var och en av uppgifterna 1 6 kan man välja att i stället för att lämna svar utnyttja sitt resultat från motsvarande dugga från kurstillfället vt 215 (duggaresultatlista bifogas). Markera detta genom att skriva ett D istället för ett kryss i uppgiftsrutan på omslaget. För betyg 4 krävs utöver godkänt resultat från 1 9 minst 5% (12 poäng) från uppgift 1 13, för betyg 5 minst 75% (18 poäng). Lämna fullständiga lösningar till alla uppgifter, om inte annat anges. Skriv inte mer än en uppgift på varje blad. Numeriska värden kan anges som uttryck där faktorer som π och logaritmer ingår utöver rena siffror om så behövs. Del I. Uppgift 1 9 räknas för godkänt betyg. Varje uppgift kan ge upp till 3 poäng. För godkänt (betyg 3 5) krävs minst 14 poäng, varav minst 3 poäng på uppgift 7 9. Uppgift 1 6 kan en och en ersättas av duggapoäng. 1. Antag att g är en inverterbar funktion definierad på intervallet [, 4] och att f(x) = g(2x). (a) Vad är definitionsmängden för funktionen f? (b) Om g(4) = 2 g(8) = 2, vad är värdet av f 1 (2)? 2. Bestäm följande gränsvärden, om de existerar. (a) lim x 2 x + 2 x 2 4 (b) (c) lim x + lim x + 3. Ekvationen 3x x 2 4x x x x 3 + y 4 = x 2 + y definierar en kurva i xy-planet. Hur stor är kurvans tangentlutning dy i punkten (x, y) = (1, 1)? dx 4. Antag att f(x) = x 4 4x (a) På vilket eller vilka intervall är f avtagande? (b) Har f(x) några lokala extrema (minima eller maxima), i så fall vilka? (c) Har f(x) något största respektive minsta värde på intervallet (, )? I så fall, vad är detta värde/dessa värden och för vilka x antas de? 2
2 5. Bestäm värdet av integralen 1 x 3 (1 + x 4 ) 5 dx. 6. (a) [2p] Utveckla den obestämda integralen (4x + 1)e x/5 dx. (b) [1p] Är integralen konvergent, och i så fall, vad är dess värde? (4x + 1)e x/5 dx 7. Bestäm den lösning y = y(x) till differentialekvationen som uppfyller villkoret y() = 2. dy dx = x2 + 4x y 2 8. Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen dy + 4xy = 8x. dx 9. (a) Bestäm den allmänna lösningen y = y(x) till den homogena differentialekvationen y + 4y + 2y =. (b) Bestäm lösningen y = y(x) till begynnelsevärdesproblemet y + 4y + 2y = 8e 2x, y() = 1, y () =. 3
3 Del II. Följande uppgifter räknas för betyg 4 och 5. Varje uppgift kan ge upp till 6 poäng, totalt 24. Även presentationen bedöms. 1. Bestäm ett algebraiskt uttryck för en rationell funktion f med följande egenskaper, eller, om inte alla villkor kan uppfyllas, förklara varför. nämnaren är av grad två; f(x) är definierad för alla x undantaget x = och x = 3; kurvan y = f(x) har lodräta asymptoter x = och x = 3; kurvan y = f(x) har asymptoten y = 2 då x ± ; f(2) = 5; f (2) = 2; 11. Låt kurvan y = x(a x) i xy-planet rotera kring x-axeln. Ytan som kurvan sveper mellan x = och x = a, innesluter då en rotationskropp. (a) Vad blir volymen av rotationskroppen, uttryckt i koordinatsystemets volymenheter, som en funktion av a? (b) Vad ska a vara för att volymen ska vara precis 16π/15 volymenheter? 12. (a) Bestäm för de värden på T där integralen T x 3 x 2 x 2 dx är konvergent (och alltså har alltså ett väldefinierat värde) dess värde (som ett uttryck i T ). (För vissa värden på T är integralen alltså möjligen inte konvergent.) (b) Är den generaliserade integralen x 3 x 2 x 2 dx konvergent? Vad har den i så fall för värde? En vattentank tappas ut genom ett hål i botten. Hur volymen vatten i tanken förändras kan beskrivas av differentialekvationen dv dt = A utu, där V är volymen vatten i tanken, A ut hålets tvärsnittsarea, och u är utflödets hastighet (volym/tid). Om man bortser från energiförluster från friktion et.c. bestäms utflödeshastigheten av formeln u = 2gh, där g är tyngdaccelerationen och h är vattenytans höjd räknat från avtappningshålet. 4
4 Om man sänker vattennivån med h och vattenytan har arean A så svarar det mot volymen V = A h. Vi har alltså formeln A yta = dv dh som kopplar ihop arean A yta av vattenytan i tanken, volymen vatten i tanken V och vattennivån h. Ifrån detta kan vi härleda en differentialekvation för vattennivån h som funktion av tiden t. Den kommer att innehålla g och A ut som konstanta parametrar, samt A yta, som kan vara konstant eller variera med höjden, beroende på tankens geometri. (a) (b) Sätt upp en differentialekvation dh dt =... som beskriver hur höjden varierar med tiden. Lös differentialekvationen, dvs bestäm h som en funktion av t, givet att vattenytans area är konstant, A yta = A och volymen har begynnelsevärdet V = V då t =. Lycka till! /SK 5
5 English version Aids : No aids allowed except for attached cheat sheet. No calculator. The examination is graded 5, 4, 3 or U, where 5 is the highest grade and U is fail. For passed result (grade 3) at least 14 points are needed from problems 1 9 (Part I), among these at least 3 points from problems 7 9. Each of these 9 problems may yield 3 points. From each of problems 1 6 you may choose to use the results from the pre-tests (dugga) instead of giving a solution to the exam problems. (The results from the pre-tests are found appended.) In case the pre-test result is used no solution shall be given to the exam problem, and you shall write a D instead of an X in the corresponding square on the envelope. For grade 4 the requirements for grade 3 shall be met, and further at least 5% (12 points) in part II (problems 1 13). For grade 5 at least 75% (18 points) in part II is required. Give full solutions to all problems. Don t write more than one problem at each page, use only one side of the sheet. Numerical values may be given as expressions including factors like π and logarithms, if needed. Part I. Each numbered assignment is worth a maximum of 3 points. For passed grade (grade 3 5) a minimum of 14 points are required, of these at least 3 points from assignments 7 9. Assignments 1 6 may each be substituted for by points from corresponding pre-tests (dugga) from spring Suppose that g is an invertible function defined in the interval [, 4] (its domain) and that f(x) = g(2x). (a) which is the domain of the function f? (b) If g(8) = 2, what is the value of f 1 (2)? 2. Find the following limits, if they exist. (a) lim x 2 x + 2 x 2 4 (b) (c) lim x + lim x + 3x x 2 4x x x 3. The equation x 3 + y 4 = x 2 + y defines a curve in the xy plane. What is the slope dy of the tangent to this curve at the dx point (x, y) = (1, 1)? 4. Suppose that f(x) = x 4 4x (a) On which interval(s) is f decreasing? (b) Does f(x) have any local extrema (minima or maxima), and if so, which and where? (c) Does f(x) have a greatest and/or least value in the interval (, )? In that case, what is/are these value(s)and for which value(s) of x do they occur? 6
6 5. Find the value of the integral 1 x 3 (1 + x 4 ) 5 dx. 6. (a) [2p] Evaluate the indefinite integral (4x + 1)e x/5 dx. (b) [1p] Is the integral convergent, and if so, what is its value? (4x + 1)e x/5 dx 7. Find the solution y = y(x) to the differential equation which fulfils the initial condition y() = 2. dy dx = x2 + 4x y 2 8. Find the general solution to the differential equation dy + 4xy = 8x. dx 9. (a) Find the general solution y = y(x) to the homogeneous differential equation y + 4y + 2y =. (b) Find the solution y = y(x) to the initial value problem y + 4y + 2y = 8e 2x, y() = 1, y () =. 7
7 Del II. The following assignments counts for grades 4 and 5. Each is worth up to 6 points, in total 24. The presentation of the solutions is also assessed. 1. Find an algebraic expression for a rational function f with the following properties, or if not all properties can be fulfilled, explain why. nämnaren är av grad två; f(x) är definierad för alla x undantaget x = och x = 3; kurvan y = f(x) har lodräta asymptoter x = och x = 3; kurvan y = f(x) har asymptoten y = 2 då x ± ; f(2) = 5; f (2) = 2; 11. Let the curve y = x(a x) in the xy plane rotate around the x axis. The surface that is sweeped by the curve between x = and x = a then contains a 3d solid. (a) What is the volume of this solid, expressed in the volume units of the coordinate system, as a function of a? (b) For which value of a is the volume exactly 16π/15 volume units? 12. (a) Find the values of T for which the integral T x 3 x 2 x 2 dx is convergent (and thus has a well defined value) and its value (as an expression in i T ), for these values of T. (b) Is the generalized integral convergent? If so, what is its value? 3 x 3 x 2 x 2 dx 13. A water tank is drained through a hole in its bottom. How the volume in the tank is changed can be described by the differential equation dv dt = A utu, where V is the volume f water in thetank, A ut the cross section area of the hole, and u the velocity of the outflow (volume/time). If we disregard energy losses from friction et.c., the outflow velocity is determined by the formula u = 2gh, where g is the gravitational acceleration and h the depth of the water from the surface to the hole. 8
8 If the water level is decreased by h and the surface area is A the loss of volume will be V = A h. Thus, we have the formula A yta = dv dh which gives the relation between the top surface A yta of the water in the tank, the volume V, and the water level h. From this, we may deduce a differential equation for the level h as a function of time t. It will contain the constant parameters g and A ut, as well as A yta, which may be constant or vary with the water level, depending of the geometry of the tank. (a) (b) Formulate a differential equation dh dt =... which describes how the water level changes with time. Solve the differential equation, i.e. express h as a function of t, for a constant top area A yta = A and the initial volume V = V at t =. Good luck! /SK 9
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merTentamen i matematik. Högskolan i Skövde
Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 206-03-2 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs mera) Ange alla eventuella punkter där f är diskontinuerlig. b) Ange alla eventuella punkter där f är kontinuerlig men inte deriverbar.
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer MA712A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk analys Tentamensdag:
Läs merPreliminärt lösningsförslag till del I, v1.0
Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel
Läs merLösningsförslag, version 1.0, 13 september 2016
Lösningsförslag, version.0, 3 september 06 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 06-08-7 kl 8.30-3.30 Hjälpmedel : Inga
Läs mer(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna
Högsolan i Sövde (SK) Tentamen i matemati Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 l 4.-9. Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej ränedosa. Tentamen
Läs merLösningsförslag: Preliminär version 8 juni 2016, reservation för fel! Högskolan i Skövde. Tentamen i matematik
Lösningsförslag, v.5 Preliminär version 8 juni 26, reservation för fel! Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 26-5-2
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.6, 4 april 04 Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk Analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag:
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.3, 29 december 2017
Lösningsförslag, preinär version 0.3, 9 december 07 Reservation för fel. Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 07-08-
Läs merLösningsförslag v1.1 /SK (med reservation för eventuella fel)
Lösningsförslag v. /SK med reservation för eventuella fel Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 6-3- kl 4.3-9.3 Hjälpmedel
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merv0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merHögskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs mer2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0
Läs merLösningsförslag, preliminär version april 2017(reservation för fel) Högskolan i Skövde
, preliminär version.3 april 7reservation för fel Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 7-3-5 kl 8:3-3:3 Hjälpmedel :
Läs merLösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.4, augusti 04 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 04-03-08 kl
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merLösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 9-3-7 kl 8.3-1.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merf(x) = x2 + 4x + 6 x 2 4 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merS 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN Date:
Läs merf(x) =, x 1 by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. cos(x) sin 3 (x) e sin2 (x) dx,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs mer8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
Läs mersin(x 2 ) 4. Find the area of the bounded region precisely enclosed by the curves y = e x and y = e.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
Läs merand u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merFind an equation for the tangent line τ to the curve γ : y = f(4 sin(xπ/6)) at the point P whose x-coordinate is equal to 1.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 207--06
Läs merModule 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
Läs merTentamen i Matematik 3: M0031M.
Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs merMVE500, TKSAM Avgör om följande serier är divergenta eller konvergenta. Om konvergent, beräkna summan. (6p) ( 1) n x 2n+1 (a)
Chalmers tekniska högskola Datum: 7--9 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Milo Viviani MVE5, TKSAM- Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista och samtliga inlämnade
Läs merModule 4 Applications of differentiation
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.
Läs mer1. Find the volume of the solid generated by rotating the circular disc. x 2 + (y 1) 2 1
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA11 Single Variable Calculus, TEN Date:
Läs merKurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Läs merS 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merS 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
Läs mer(4x 12) n n. is convergent. Are there any of those x for which the series is not absolutely convergent, i.e. is (only) conditionally convergent?
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 07-03-
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 443 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 73 88 34 LMA33a Matematik BI Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merTentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematisk analys, HF95 exempel atum: xxxxxx Skrivtid: timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng
Läs merTENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor
TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standard LMA515 Matematik KI, del B.
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 343 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standard 73 88 34 LMA55 Matematik KI, del B Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merHjälpmedel: Inga, inte ens miniräknare Göteborgs Universitet Datum: 2018 kl Telefonvakt: Jonatan Kallus Telefon: ankn 5325
MATEMATIK Hjälpmedel: Inga, inte ens miniräknare Göteborgs Universitet Datum: 08 kl 0830 30 Tentamen Telefonvakt: Jonatan Kallus Telefon: ankn 535 MMG00 Envariabelsanalys Tentan rättas och bedöms anonymt
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic
TENTAMEN 8 jan 0 Tid: 08.5-.5 Kurs: Matematik HF90 (6H90) 7.5p Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 01-1-10 DEL A 1. Låt funktionen f ha definitionsmängden D f =]0, [ och ges av f(x) = e x 1 x. (a) Finn f:s invers f 1. ( p) (b) Finn inversens värdemängd
Läs merThis exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.
Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)
Läs merTentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik HF70 6 aug 0 Tid: 3. 7. Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.
Läs merF ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =
Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,
Läs mer12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
Läs mer1. The sum of two non-negative numbers x and y equals 4. Which is the smallest interval that surely contains the number x 3 + 3y 2?
MÄLARDALEN UNIVERSITY School o Education, Culture and Communication Department o Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 208-0-0
Läs merTentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 22 aug 2011 Tid: :15 Lärare:Armin Halilovic
Tentamen i Matematik HF90 (6H90) aug 0 Tid: 8. : Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 7 juni 2011 Tid: 13:15-17:15 Moment: TEN2 (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys,
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 1715 kl. 14. - 18. Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 733 674 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv
Läs mer1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)
Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs mer1. Find, for x > 0, the general solution of the differential equation. dy/dt 4xy + 10y + 6y 2,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA316 Differential Equations, foundation
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 6825 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Carl Lundholm 5325 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs meroch v = 1 och vektorn Svar 11x 7y + z 2 = 0 Enligt uppgiftens information kan vi ta vektorerna 3x + 2y + 2z = 1 y z = 1 6x + 6y + 2z = 4
Kursen bedöms med betyg, 4, eller underkänd, där är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merand Mathematical Statistics Gerold Jäger 9:00-15:00 T Compute the following matrix
Umeå University Exam in mathematics Department of Mathematics Linear algebra and Mathematical Statistics 2012-02-24 Gerold Jäger 9:00-15:00 T ( ) 1 1 2 5 4 1. Compute the following matrix 7 8 (2 p) 2 3
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016
SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merTentamen i Envariabelanalys 2
Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: TATA42 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 2 206 0 8, 4 9 Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga, välmotiverade, ordentligt skrivna
Läs merLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Läs mer2 4xy. and classify each of them with respect to the corresponding linearized system. x 2 dy + 2xy = y2
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA316 Differential Equations, foundation
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2015-01-12 DEL A 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs merMA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari Skrivtid:
HÖGSKOLAN I HALMSTAD Tentamensskrivning Akademin för informationsteknologi MA00 Envariabelanalys 6 p Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari 08 05-670 Skrivtid: 9.00-.00 Inga jälpmedel. Fyll i omslaget
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs merSolutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014
Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 14 1.(a) The considered problem may be modelled as a minimum-cost network flow problem with six nodes F1, F, K1, K, K3, K4, here called 1,,3,4,5,6, and
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015
SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 Skrivtid: 08:00-13:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 17 dec 010 Moment: TEN (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF1006 (Program: Datateknik),
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 206-0- DEL A. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = x 2 arctan x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm de intervall där f är växande respektive
Läs merLMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)
Läs merTentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 4 juni 2008 Tid:
Tentamen i Matematik HF9 (6H9) 4 juni 8 Tid: 85 5 Lärare: Agneta Ivarson, Armin Halilovic, Bengt Mattiasson, Taras Kentrschynskyj, Ulf Djupedal Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik
Läs merx 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1)
Matematik Hjälpmedel: Inga Chalmers Tekniska Högskola Tentamen 5--7 kl. 4: 8: Telefonvakt: Samuel Bengmark ankn.: 7-87644 Betygsgränser :a poäng, 4:a poäng, 5:a 4 poäng, max: 5 poäng Tentamensgranskning
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Fredag 17 mars 2017
SF625 Envariabelanalys Tentamen Fredag 7 mars 27 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Roy Skjelnes Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på tentamen
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS Provkod: TENB 2 January 205, 08:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling
Läs merS 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997. Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling
Läs merSammanfattning hydraulik
Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity
Läs mer. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 3 oktober 2014 Skrivtid:
Läs mer1 Find the area of the triangle with vertices A = (0,0,1), B = (1,1,0) and C = (2,2,2). (6p)
Divsion of Mathematics Examination Vector algebra and applied mathematics MAA150 - TEN2 Mälardalen University Date: 2015-11-06 Examiner: Mats Bodin Exam aids: not any All solutions should be presented
Läs mer6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merKontrollskrivning 1A
Kontrollskrivning 1A i 5B1147 Flervariabelanalys för E, vt 2007. 1. Låt g(t) vara en deriverbar envariabelsfunktion. Visa att tvåvariabelsfunktionen f(x, y) = g(2x y 2 ) satisfierar den partiella differentialekvationen
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (analys) Datum: 9 okt 6 Skrivtid 9:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättande lärare: Erik Melander, Elias Said, Jonas Stenholm För godkänt betyg krävs av ma 4 poäng
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23--24 DEL A. Den :a januari 26 låstes kg av ett visst radioaktivt ämne in i en källare. Ämnet sönderfaller i en takt som är direkt proportionell mot
Läs merSF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differential- och integralkalkyl I, del Tentamen, den 9 mars 9 Lösningsförslag Funktionen y = fx definieras för x >, x som x + x fx = x a Definiera
Läs merUppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)
Tentamen TEN, (analysdelen) HF9, Matematik atum: aug 9 Skrivtid: : - 8: Eaminator: Armin Halilovic 8 79 8 Jourhavande lärare: Armin Halilovic 8 79 8 För godkänt betyg krävs av ma poäng Betygsgränser: För
Läs mer