Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version

Transkript

1 Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: ). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling och tabeller för TAIU06 Matematisk statistik. b. Scores rating: 8-11 points giving rate 3; points giving rate 4; points giving rate 5. 1 (3 points) English Version Let X = number of kids in a randomly selected litter. Assume that X has a probability function X p(x) (1.1). (1p) Find the mean E(X) and the variance V ar(x). (1.2). (1p) Find the probability that a litter has at least 2 kids. (1.3). (1p) One chooses six litters. What is the probability that all these six litters have at lease 2 kids? (i.e., every litter in these six litters has at least 2 kids). 2 (3 points) In a large batch of oranges, the weights can be assumed to be a N(120, 10 2 ) distribution. (2.1). (1p) Find the probability that a randomly selected orange weights at most 110 g. (2.2). (1p) Find the probability that a randomly selected orange weights at least 130 g. (2.3). (1p) Find the probability that a randomly selected orange weights between 100 g and 140 g. 3 (3 points) Let p be the proportion of plants of a certain kind that can be attacked by late blight. In an experiment with 16 plants 5 of them were attacked. Test the following hypotheses with a significance level 5% 4 (3 points) H 0 : p = 0.4 against H 1 : p < 0.4. In the control measurements of the resistance of 20 electrical resistors marked 10Ω, the following results are obtained: n = 20, x = 10, s = Suppose the sample is from a N(µ, σ 2 ) distribution. Construct a 95% confidence interval for µ. 5 (3 points) In the treatment of wood for protection against decay, the impregnation depth y is assumed to be a linear function of the time x. At thirteen selected times the measurements of depth are obtained. The results are: x = 5.40, ȳ = 1.68, S xx = 29.12, S yy = 4.59, S xy = (5.1). (1p) Find the estimated regression line y = ˆα + ˆβ x. (5.2). (1p) Is β = 0? namely, test the following hypotheses with a significance level 0.05, (5.3). (1p) Find the correlation coefficient r. H 0 : β = 0 against H 1 : β 0. Page 1/2

2 6 (3 points) During a week s fishing in the lake Kväljaren one got 88 whitefish and 63 loach. When checking the cesium content of the fish, one obtained I (below 100 Bq/kg) II (between 100 Bq/kg and 300 Bq/kg) III (over 300 Bq/kg) whitefish loach Do these figures mean that there is a difference in cesium content between whitefish and loach in this lake? Do a χ 2 test with 5% significance level. Page 2/2

3 Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 maj 2016, kl Examinator: Xiangfeng Yang (Tel: ). Vänligen svara på ENGELSKA om du kan. a. Tillåtna hjälpmedel: en räknare, Formelsamling och tabeller för TAIU06 Matematisk statistik. b. Betygsgränser: 8-11 poäng ger betyg 3; poäng ger betyg 4; poäng ger betyg 5. 1 (3 poäng) Svensk version Låt X = antalet ungar i en kull vald på måfå. Anta att X har en sannolikhetsfunktion X p(x) (1.1). (1p) Bestäm väntevärdet E(X) och variansen V ar(x). (1.2). (1p) Beräkna sannolikheten att en kull har minst 2 ungar. (1.3). (1p) Man väljer sex kullar. Vad är sannolikheten att alla dessa sex kullar har minst 2 ungar? (d.v.s. varje kull i dessa sex kullar har minst 2 ungar). 2 (3 poäng) I ett stort parti apelsiner kan vikterna anses vara N(120, 10 2 ) fördelning. (2.1). (1p) Beräkna sannolikheten att en på måfå vald apelsin väger högst 110 g. (2.2). (1p) Beräkna sannolikheten att en på måfå vald apelsin väger minst 130 g. (2.3). (1p) Beräkna sannolikheten att en på måfå vald apelsin väger mellan 100 g och 140 g. 3 (3 poäng) Låt p vara andelen plantor av ett visst slag som angrips av bladmögel. Vid ett försök med 16 plantor befanns 5 vara angripna. Pröva på signifikansnivån 5% hypotesen 4 (3 poäng) H 0 : p = 0.4 mot H 1 : p < 0.4. Vid kontrollmätningar av resistansen hos 20 elektriska motstånd märkta 10Ω erhölls följande resultat: n = 20, x = 10, s = Anta att värdena utgör ett stickprov från en N(µ, σ 2 ) fördelning. Bilda ett 95% konfidensintervall för µ. 5 (3 poäng) Vid behandling av trä för skydd mot röta kan impregneringsdjupet y anses vara en linjär funktion av tiden x. Vid tretton valda tidpunkter gjordes en mätning av djupet. Resultat är: x = 5.40, ȳ = 1.68, S xx = 29.12, S yy = 4.59, S xy = (5.1). (1p) Bestäm den skattade regressionslinjen y = ˆα + ˆβ x. (5.2). (1p) Är β = 0? d.v.s. pröva hypotesen vid signifikansnivån 0.05, (5.3). (1p) Bestäm korrelationskoefficienten r. H 0 : β = 0 mot H 1 : β 0. Page 1/2

4 6 (3 poäng) Under en veckas fiske i sjön Kväljaren fick man upp 88 exemplar av sik och 63 av röding. Vid kontroll av cesiumhalten fann man att I (understeg 100 Bq/kg) II (mellan 100 Bq/kg och 300 Bq/kg) III (översteg 300 Bq/kg) sik röding Tyder dessa siffror på att det finns en skillnad i cesiumhalt mellan sik och röding i denna sjö? Utför ett χ 2 test vid 5% signifikansnivå. Page 2/2

5

6

7

8

9

10

11

12

13