2E1112 Elektrisk mätteknik

Transkript

1 2E1112 Elektrisk mätteknik Mikrosystemteknik Osquldas väg 10, Stockholm Tentamen för fd E kl Tentan består av: 1 uppgift med 6 kortsvarsfrågor som vardera ger 1 p. 5 uppgifter med lite längre frågor som vardera ger 2 p 3 problem som vardera ger 5 p Totalt kan tentan alltså ge 31 p. Godkänt garanteras på 16 p. Komplettering till godkänt kan göras från 13 p. Uppställda uttryck skall motiveras och gjorda uträkningar redovisas. Fel som leder till orimliga resultat ger stort poängavdrag. Använd ej rödpenna. Lösningarna skall inlämnas i omslag försett med namn, personnummer och datum. Omslaget skall ha uppgift om antalet inlämnade blad samt om vilka uppgifter som behandlats. Varje blad skall dessutom förses med tydligt namn och uppgiftens nummer. Hjälpmedel Tillåtna hjälpmedel är godkänd räknedosa och rent matematisk formelsamling tex BETA eller Josephsons tabeller. Examinator Hans Sohlström, hans.sohlstrom@ee.kth.se, ,

2 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Kortsvarsfrågor, motiveringar behövs ej (kan besvaras på ett gemensamt papper, 1 p/st) 1a Vilken resistans har en resistanstermometer av platina som har resistansen 100 Ω vid 0 C vid 100 C? 1b 1c Vad är typiskt inkapacitansen för ett oscilloskop med en 1 m skärmad mätsladd (1:1)? Man vill studera en signal med hjälp av ett digitaloscilloskop som arbetar med linjär interpolering på skärmen (ritar räta linjer mellan sampelpunkterna). Vilken är den lägsta samplingsfrekvens som bör användas om signalen endast innehåller frekvenskomponenter under 20 MHz? 1d 1e En förstärkare med 7 ns stigtid användes tillsammans med ett oscilloskop, även det med 7 ns stigtid. Vad blir kombinationens stigtid? Figuren nedan visar en krets avsedd att approximativt realisera derivering eller integrering av insignalen. Vilketdera är det och för vilka frekvenser fungerar detta? In R C Ut R = C = 100 k 100 nf 1f Vilken upplösning kan erhållas vid multiperiodmätning över perioder om normaloscillatorns frekvens är 1 MHz.

3 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Längre frågor (kan besvaras på gemensamt papper, 2 p/st) 2a 2b Många gånger kan man i anslutning till mätvärden se att beräkningarna gjorts enligt GUM. Vad är GUM? Beskriv kortfattat vad som finns i GUM. Figuren visar ett principschema för en AD-omvandlare. Ange vad den brukar kallas och förklara hur den fungerar, gärna med en figur som visar omvandlingsförloppet. 2c 2d 2e Tidbasoscillatorn i en universalräknare bör vara mycket stabil. Redogör kortfattat för några olika tekniker för att förbättra temperaturstabiliteten hos oscillatorn. Klockpulsgeneratorn i en integrerande AD-omvandlare hade på grund av åldringsfenomen i komponenterna ändrat sin frekvens 1 %. Vilka konsekvenser får detta för noggrannheten om det är frågan om en enkelramp- resp dubbelrampomvandlare. Motivera Osquar skulle såga till en ny hyllskiva till köket. Den skulle vara 30 cm x 80 cm. Han sågade och mätte med sin mammas tygmåttband att den blev 292 mm x 801 mm. Eftersom han var orolig att hyllan blivit för lång och inte skulle få plats i skåpet så mätte han flera gånger och fick länden till 801 mm, 803 mm, 800 mm och 800 mm. Ur detta drog han slutsatsen att det nog skulle gå att få in hyllan. När hans sambo Osqulda skull sätta hyllan på plats så upptäckte hon att den var alldeles för lång. Hon kontrollmätt den och fann at den var 810 mm. Upprepade noggranna mätningar med ett nytt stålmåttband gav 810 mm, 808 mm, 809 mm, 811 mm. Använd Osquars och Osquldas hyllproblem för att förklara och exemplifiera följande mättekniska termer: upplösning, repeterbarhet, reproducerbarhet.

4 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Problemdel (lös varje problem på separat blad, 5 p/st) 3) Osquar ska bygga en lastindikator för en lyftanordning enligt fig a. Det är en 1 m lång metallbalk som går ut horisontellt från en vägg. Materialet i balken deformeras permanent om det töjs mer än 0,5%, så detta är en absolut övre gräns för mätområdet. För detta ändamål har han tillgång till likspänningsaggregat, funktionsgenerator, multimeter, ett stort sortiment fasta precisionsresistorer (0,1%), variabla resistorer på 1 Ω, 10 Ω och 100 Ω, samt en förpackning med 10 st töjningsgivare som kan klistras fast (jfr fig b). För töjninggivarna gäller: R 0 =1000 Ω ±30 Ω, I en förpackning är töjningsgivarna matchade så att R 0 skiljer sig högst 3 Ω. P max =100 mw (varje givare). G=2,10±0,02. Visa hur resistorerna ska bör monteras och kopplas in. Ange en lämplig matningsspänning och obalansspänningen vid maxlast enligt ovan. Försök också bedöma risken för olinjäritet i bryggan. 1 m F a) b) 4 Emil skulle mäta utspänningen från en källa som var inställd för att ge 1 khz sinusformad växelspänning med toppvärdet 200 V. Han mätte spänningen med ett modernt digitaloscilloskop. Eftersom han tyckte att spänningen var ganska hög så använde han en prob med 10 ggr dämpning. Oscilloskopet kompenserade automatiskt för probens inverkan på skalfaktorn. Efter noggrann avläsning på skärmen fick han toppvärdet till 181 V. Eftersom spänningen var mindre än han förväntat så provade han för säkerhets skull att mäta utan proben. Han fick nu toppvärdet till 101 V. a) Antag att källan faktiskt ger rätt spänning och instrumenten fungerar som de ska. Förklara principiellt hur mätvärdena i så fall kan uppkomma (2p). b) Visa att just dessa mätvärden kan, alternativt inte kan, uppkomma (3p).

5 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen En växelvis integrerande AD-omvandlare med mätområdet 0 1 V och med 0,1 mv upplösning ska konstrueras. Du har tillgång till en stabil referensspänning på 2,000 V eller alternativt 4,000 V, op-förstärkare med utstyrningsområdet ±10 V, pulsräknare, resistorer och kondensatorer med de värden du vill välja. a) Rita ett principchema för omvandlaren (1p) b) Välj klockfrekvens, referensspänning och komponentvärden för integratorn så att AD-omvandlaren mäter minst 7 ggr/s och så att nätstöringar med både 50 Hz och 60 Hz elimineras utan att multimetern måste ställas om. Vi bortser från att ADomvandlaren kan behöva omställningstid mellan mätningarna. (4p)

6 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Möjligen rätta lösningar till tentamen a 138,5 Ω 1d 10 ns 1b 1c 2a 2b 2c 2d 2e 120 pf (sladden bidrar med ca 100pF) 200 MHz 1e 1f integrerande för s GUM står för Guide to the expression of uncertainty in measurement, och är en skrift som beskriver hur mätosäkerhet bör behandlas. Det viktigaste budskapet i skriften är att alla typer av osäkerhet ska behandlas på samma sätt och uttryckas som standardosäkerheter. När standardosäkerheter sedan ska sammanräknas så gör man det ungefär som om de vore standardavvikelser. GUM ger också anvisningar om hur resultaten ska presenteras. Successiv approximation. Det är en medelsnabb A/D-omvandlingsmetod. Omvandlaren börjar med att sätta DA-omvandlarens mest signifikanta bit till ett. Om den genererade spänning fortfarande är lägre än den okända lämnas bit 1 ettställd. Omvandlaren stegar till nästa bit och sätter den till ett. Om den genererade spänningen blir högre än den okända spänningen så nollställs den aktuella biten innan omvandlaren stegar till nästa bit (jfr bit 2 i figuren nedan). En 8 bitars omvandlare behöver göra 8 jämförelser innan omvandlingen är klar. f >> 1 2"RC # 16 En standardoscillator, utnyttjar en kristall vars resonansfrekvens har så liten maximal avvikelse som möjligt i det önskade temperaturintervallet. En temperaturkompenserad oscillator, TCXO, Temperature Compensated Xtal Oscillator, har elektronik som känner av temperaturen och justerar oscillatorfrekvensen Bäst och dyrast, är de ugnsstabiliserade oscillatorerna, OCXO, Oven Controlled Xtal Oscillator. I en sådan är hela oscillatorn placerad i en temperaturkontrollerad ugn som håller temperaturen inom någon tiondels grad kring en temperatur som är högre än den högsta specificerade omgivningstemperaturen. Kristallen är då vald för att ge minimalt temperaturberoende just kring ugnstemperaturen. I enkelramp-omvandlaren ingår klockpulsfrekvensen som en faktor i uttrycket för det visade resultatet. Det blir därmed 1 % fel i resultatet. I dubbelramp-omvandlaren kan frekvensen, förutsatt att den är konstant under hela mätförloppet, förkortas bort och inverkar inte direkt på mätresultatet. Upplösning: termen gäller bara själva visningsanordningens förmåga att presentera närliggande värden på ett sådant sätt att skillnaden mellan dem framträder tydligt. Den säger ingenting om hur bra instrumentet fungerar eller hur korrekt visningen är. I vårt fall är uppenbarligen upplösningen på båda måttbanden 1 mm. Båda användarna har genom att ange måttet i hela millimeter ansett sig kunna avläsa hyllan längd med den upplösningen. Repeterbarhet: av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma sak, under förutsättning att upprepningarna skett under kort tid och under så lika förhållanden som möjligt. Det förutsätts t ex att det hela tiden är samma observatör, samma mätmetod, samma mätinstrument, samma plats o s v. I vårt fall är också repeterbarheten ungefär lika bra för båda mätfallen. I båda fallen blir repeterbarhetsavviklsen (kan tex anges som standardavviklsen för mätdata) av storleksordnigen 1 mm. Reproducerbarhet: graden av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma sak, då inte ringa tid förflutit mellan mätningarna, plats ändrats, observatör bytts eller någon annan ändring av betingelserna skett. För att uppgiften skall vara begriplig, måste man ange vad som ändrats. I vårt fall kan vi jämföra två mätningar av samma hylla utförda av olika operatörer, med i princip likadan men inte samma utrustning, ger rätt dålig reproducerbarhet.

7 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen a R 1 =R 0 (1 ) R 2 =R 0 (1+ ) E + U U 1 U 2 R 4 =R 0 (1+ ) + U R 3 =R 0 (1 ) R 2 R 4 R 1 R 3 4a Fyra töjningsgivare används för att göra en helbrygga. Därigenom får man temperaturkompensering, maximal känslighet och en helt linjär brygga. Med figurens beteckningar monteras R 2 och R 4 på balkens översida så att de får positiv töjning i längdriktning vid belastning och R 1 resp R 3 på balkens undersida så att de får negiv töjning vid belastning. Potentiometern R bal kan användas för balansering av bryggan. Med högst 3 Ω inbördes variation mellan de nominella resistanserna för töjningsgivarna kan bryggan säkert balanseras med R bal =10 Ω. Inverkan från R bal på bryggans känslighet blir då klart mindre än inverkan från osäkerheten i G. Vi räknar på de nominella värdena: Om högst 100 mw får tillföras varje töjningsgivare gäller att ( 100 mw " P = E 2)2 # E = 2 $ P $R R 0 " 2 $ 0,1 W $1000 % = 20 V 0 Med ε=0,5% får vi U 0,5% = helbrygga Eftersom det är en helbrygga är den helt linjär. { } = E" = E #G #$ % 20V # 2,10#0,005 % 210mV. Om vi antar att källan har hög utimpedans så kan spänningen med oscilloskopet tillkopplat vara betydligt lägre än tomgångsspänningen som ju är det som normalt anges för en källa. Oscilloskopet har 10 ggr högre impedans med prob än utan, så reduktionen av spänningen blir 10 ggr större utan proben. Detta skulle kunna stämma med de uppmätta värdena. b) Vi försöker få fram ett värde på generatorn utimpedans R gen 5a R u mät = mät % u gen ( "u R mät + R gen # R gen = R mät "' $ 1 gen & u * mät ) Oscilloskop utan prob har alltid inimpedansen 1M vid låga frekvenser. Med en 10 ggr prob blir den 10 ggr större. Vi kontrollerar de två fallen $ u gen ' $ 200V R gen1 = R mät " & # 1 % u ) = 10M* & mät ( % 181V # 1 ' ) + 1M* ( $ u gen ' $ 200V R gen2 = R mät " & # 1 % u ) = 1M* & mät ( % 101V # 1 ' ) + 1M* ( Vi ser att det är möjligt att få de angivna värdena med en källa som har 200 V tomgångsspänning och 1 MΩ utimpedans. Styrenhet R C A B & Räknare U x U ref

8 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen b) u A ( t 0 ) = u A ( t 2 ) 1 RC t 1" dt + 1 t 0 U X RC t 2" dt = 0 U X T 01 t 1 U ref U X= T 01 = U ref T 12 " U X = U ref # T 12 $ = % T = N T 01 & f ' ( ) RC + U ref T 12 RC = 0 = U ref # N 12 N 01 Voltmetern skall mäta 7 ggr per sekund. Samtidigt gäller att T01 måste vara en heltalsmultipel av både 20 ms och ms för att störningarna ska undertryckas. Den kortaste tid som uppfyller detta är 100 ms. Välj T01=100 ms. Ur detta inses att T 12 1s 7 " T 01 = 143ms " 100ms = 43ms Vi måste nu undersöka vilken referensspänning vi ska använda för vara säkra på att hinna integrera tillbaka till noll även när vi har maximal inspänning. Ur uttrycken ovan erhålles U ref "U X max # T 01 T 12 = 100ms 43ms = "2,33V Tydligen måste vi välja 4 V. Vi får inte överstyra op-förstärkaren eller ha en alltför låg rampspänning i jämförelse med brus och offset i jämföraren. Lämpligt kan vara att 5V < u A ( t 1 ) < 10V max Vid max inspänning Ux=1,0000 V innebär detta 5V < T 01 "U x max RC < 10V # T 01 "U x max 10V < RC < T 01 "U x max 5V Tydligen 10 ms<rc<20 ms. Välj t ex R=150 kω och C=100 nf. (Vid valet av komponenter bör man undvika kapacitanser som är så små att strökapacitanserna kan påverka värdet. Undvik därför kapacitanser under 1 nf. Stora kapacitanser på tiotals µf eller större bör också undvikas eftersom de är svåra att realisera med goda egenskaper. Liknande orsaker gör det lämpligt att hålla sig till medelhöga resistanser.) För att få upplösningen 0,1 mv på området 1 V behövs N=10 4 pulser. Enligt ovan gäller T 12 = N 12 f = U X U ref "T 01 # f = U ref " N 12 U X "T 01 = 4 V " V " 0,1s = 400kHz