Föreläsning 1 i Elektronik ESS010

Transkript

1 Elektro och informationsteknik Föreläsning 1 i Elektronik ESS010 Hambley Kap 1 Potential Den elektriska potentialen betecknas 1 v eller V och talar om hur stor potentiell energi en laddning har. Energin för en laddning q som befinner sig i en potential v ges av energi=qv. En mekanisk jämförelse får vi om vi byter potential med höjd och laddning med tyngd. En massa m har tyngden mg, där g är tyngdaccelerationen. Om massan befinner sig på höjden h över havsytan är dess potentiella energi mgh. Potentialen mäts i volt, V. Jord Potentialen 0 volt kallas för jord. Exempel I de flesta ledningsnät finns det en jordkabel och denna har alltid potentialen 0 V. Det finns t.ex. en skyddsjordkabel i alla byggnader. Man brukar ansluta denna till ytterhöljet på elektriska maskiner för att på detta sätt förvissa sig om att ytterhöljet inte blir elektriskt laddat utan har potentialen noll. De spänningskällor och oscilloskop som används på laborationerna har alltid en utgång som är jordad. Det är viktigt att ha denna jord som referens när man mäter på kretsar. Spänning Spänning är potentialskillnad. I ett 9 voltsbatteri är potentialskillnaden mellan plusoch minuspolen 9 volt. Exempel När en positiv laddning q går från batteriets pluspol till dess minuspol 2 övergår laddningens potentiella energi till en annan energiform. Om det är en lampa inkopplad till batteriet övergår den potentiella energin till värme och ljus. Om ett batteri driver en elektrisk motor övergår laddningarnas potentiella energi till rörelseenergi. 1 I viss literatur används u och U. Vi väljer att använda samma beteckningar som boken. 2 Vi vet att det egentligen är elektroner som går från minuspolen till pluspolen men det är alltid lättare att tänka sig positiva laddningar som rör sig från en högre potential till en lägre.

2 Ström Ström betecknas i eller I och är laddning per tidsenhet. Enheten för ström är ampere, A. Enheten för laddning är As. Det underlättar att alltid tänka sig ström som en ström av positiva laddningar som rör sig, trots att det egentligen är elektronerna som rör sig. Exempel I metaller är det elektronerna som kan röra sig. Laddningen för en elektron är As. Det betyder att strömstyrkan 1 A motsvarar 1/( ) = elektroner per sekund. Ohms lag i v R v = Ri Det är viktigt att spänningens polaritet, d.v.s. och, och strömmens referensriktning, d.v.s. riktningen på pilen, är relaterade som i kretsschemat för att få rätt tecken. Strömmen skall alltså gå in vid och ut vid. Om strömmens referensriktning byts så att pilen pekar åt vänster i figuren måste detta kompenseras med ett minustecken i Ohms lag. Man skall alltså använda v = Ri om referensriktningen går in vid och ut vid och v = Ri om referensriktningen går in vid och ut vid. Kommentar: Man försöker oftast rita referensriktningen så att strömmen går in vid och ut vid för passiva komponenter såsom resistanser, induktanser och kapacitanser. För aktiva komponenter, såsom spänningskällor, låter man däremot referensriktningen gå in vid och ut vid. Kretsar och kretsschema En elektrisk krets består av ett antal komponenter, såsom spänningskällor, motstånd, kondensatorer, spolar, transistorer, dioder, sammankopplade av ledningar. När man skall behandla kretsen matematiskt är det lämpligt att först rita kretsschemat för kretsen. I kretsschemat används symboler för alla komponenter. Dessa symboler motsvarar de ideala komponenterna. Alla ledningar i kretsschemat är resistanslösa, d.v.s. det är inget spänningsfall i dessa ledningar. I den verkliga kretsen är komponenter och ledningar inte helt ideala och man kan behöva ta hänsyn till detta när man ritar kretsschemat. En verklig ledning har t.ex. en liten resistans som, om den inte kan försummas, läggs in som en resistans i kretsschemat. En verklig spänningskälla, t.ex. ett batteri, har en inre resistans och skall representeras av en ideal spänningskälla i serie med den inre resistansen i kretsschemat.

3 Exempel Den övre figuren visar ett kretsschema med en spänningskälla, två resistanser och R 2, en kapacitans C och en induktans L. De svarta punkterna visar knutpunkterna (noderna). En förbindelse mellan två noder som innehåller minst en komponent kallas för en gren. i R1 C v s R2 L V v i R a) b) c) d) e) f) C L D g) h) i) j) k) a) likspänningskälla (ger en konstant spänning V ) b) spänningskälla (används oftast för tidsberoende spänningar v men ibland även för likspänning) c) strömkälla (används både för likström och tidsberoende ström) d) styrd spänningskälla e) styrd strömkälla f) resistans (idealt motstånd) g) kapacitans (ideal kondensator) h) induktans (ideal spole eller induktor) i) diod j) jord k) öppen och sluten kontakt I kretsscheman används både v och V för spänning och i och I för ström. För likspänning och likström används oftast V och I medan för tidsberoende spänning och ström används v och i.

4 Resistivitet Resistansen för en cylindriskt formad ledare ges av R = ρ l A l=ledarens längd A=ledarens tvärsnittsarea ρ=resistiviteten för materialet i ledaren Exempel: Resistivitet ρ för koppar Ωm ledare kisel Ωm halvledare glas Ωm isolator l resistivitet ρ A Effekt Energi är laddning gånger potential, qv. Effekt är energi per tidsenhet och eftersom laddning per tidsenhet är ström fås att effekten kan skrivas p = vi Exempel: Om det går en ström i genom en resistans R förbrukas effekten i resistansen. p = vi = Ri 2 = v2 R Kirchhoffs strömlag (KCL) [1.4] Det kan inte lagras upp laddningar i någon komponent eller ledning i en krets. Därmed måste det gå in lika mycket ström som det går ut i varje knutpunkt i en krets. Detta ger Kirchhoffs strömlag, vilken kan sammanfattas på följande sätt: Summan atrömmarna ut från en knutpunkt (nod) är noll

5 N i k = 0 k=1 i 1 i N i 2 i3 i 4 I figuren har man låtit referensriktningen för alla strömmar vara ut från knutpunkten. Det betyder att minst en atrömmarna är negativ. Det går naturligtvis bra att låta referensriktningen för några atrömmarna vara in mot knutpunkten. Man måste då tänka på att kompensera med teckenbyte i summationen. Exempel: I detta exempel har strömmen i 1 riktning in mot knutpunkten och därför gäller i 1 i 2 i 3 = 0 i 1 i 2 i 3 Kommentar: Även spänningskällor och kondensatorer är totalt sett oladdade. Där finns visserligen ett överskott av positiva laddningar vid pluspolen och ett överskott av negativa laddningar vid minuspolen, men de positiva och negativa laddningarna tar ut varandra och därför är totala laddningen noll. Kirchhoffs spänningslag (KVL) [1.5] Potential fungerar som höjd för en laddning. Om man går runt ett varv i en sluten slinga börjar och slutar man i samma punkt och därmed på samma potential. Man har då totalt sett gått upp i potential lika mycket som man gått ner under vandringen. Detta leder till Kirchhoffs spänningslag: Den totala potentialvariationen i en sluten slinga är noll.

6 Exempel KVL: v 1 v 2 = i 1 R 2 i 2 = 0 i 1 v 1 v 2 R 2 i 2 Exempel Potentialen i en nod är spänningen till jord. Potentialen i punkten a ges därmed av v a = i R 2 i eller om man så vill v a = R 3 i R 4 i i R 2 v a R 3 a R 4 Hissar och trappor för laddningar Man kan tänka sig spänningskällor som hissar för laddningar. Spänningskällan i exemplet ovan lyfter laddningarna från till, motsvarande höjden. Resistanserna fungerar som trappor som går nedåt för laddningarna. Resistansen är en trappa där laddningarna går ner från till och tappar då höjden v 1 = i. Fundera på hur det blir om strömmen går in vid och ut vid i en spänningskälla och från till i en resistans. Ideala och verkliga källor [1.6] En ideal spänningskälla ger alltid spänningen, oavsett ström. Källan har resistansen 0. En verklig spänningskälla har en inre resistans R i. Den verkliga källan är ekvivalent med en ideal källa i serie med den inre resistansen. En ideal strömkälla ger alltid strömmen i s, oavsett belastning. Den har oändlig resistans. En verklig strömkälla har en inre resistans R i och är ekvivalent med en ideal strömkälla parallellkopplad med R i. i s Ideal i s R i Ickeideal R i Ideal Ickeideal

7 Styrda källor [1.6] Styrda källor används bl.a. i kretsmodeller för transistorer och förstärkare. En strömstyrd spänningskälla ger en spänning som styrs av en ström i någon del av kretsen. På motsvarande sätt fungerar spänningsstyrd strömkälla, strömstyrd strömkälla och spänningstyrd spänningskälla. Exempel Strömstyrd spänningskälla: i 2 bestäms av i 1 = v = a i 2 = v R 2 = a R 2 i 1 i 2 R 1 v= ai 1 R 2