Föreläsning 8 och 9. insignal. utsignal. Tvåport. Hambley avsnitt

Transkript

1 1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt Tvåport En tvåport är en krets med en ingångsport och en gångsport. Dess symbol är en rektangel med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger. Tvåporten tar emot insignalen på ingångsporten och gör om den till en signal som skickas på gångsporten. insignal signal v in tvåport v Exempel En förstärkare är i de flesta fall en typ av tvåport. Den förstärker en svag signal till en stark signal. Insignalen kan t.ex vara den svaga spänning från en mikrofon och signalen en kraftigare spänning som skall driva högtalare. En bra förstärkare ger en signal som är en förstärkt kopia av insignalen. Exempel Ett filter är en tvåport som filtrerar insignalen. Antag, som exempel, att ljudet från en musikförstärkare innehåller en störning i form av en högfrekvent irriterande ton med frekvensen 14 khz. Tonen kan filtreras bort av ett lågpassfilter mellan förstärkare och högtalare, se L kretsen nedan. Filtret tar bort alla frekvenser över 14 khz. Såpass höga frekvenser påverkar inte musik eller tal. Överföringsfunktioner [6.1] Överföringsfunktionen H för en tvåport är definierad av H = in där in och är den komplexa spänningen för in respektive signal. H är ett komplext tal och kan därmed skrivas på polär form H = H e jarg{h} Absolbeloppet H ger dämpningen av insignalen och arg{h} fasvridningen. För att se detta låter vi insignalen ges av v in (t) = 0 cosωt. Motsvarande komplexa spänning är in = 0. Den komplexa spänningen för signalen är in H( jω) = H in = 0 H e jarg{h}

2 2 Den tidsberoende signalen ges av den vanliga transformationsregeln mellan frekvensoch tidsplan v (t) = 0 H cos(ωt arg{h}) i ser att signalen är dämpad med faktorn H och fasvriden vinkeln arg{h} relativt insignalen. Kommentar: Ibland skriver man överföringsfunktionen med argumentet jω, d.v.s. H(jω), för att markera att den är en funktion av vinkelfrekvensen ω. Anledningen att det står jω och inte ω är att man i andra sammanhang skriver H(s), där s = jω. Exempel egeln att H ger dämpningen och arg{h} fasvridningen gäller naturligtvis för alla tidsharmoniska insignaler. Om insignalen är v in (t) = 0 cos(ωt φ) och överföringsfunktionen H är känd kan vi direkt skriva upp signalen som v (t) = 0 H cos(ωt φ arg{h}) Är insignalen v in (t) = 0 sin(ωtφ) är signalen v (t) = 0 H sin(ωtφarg{h}). C och Lkretsar Kretsar som består av endast en resistans och en kapacitans, eller en resistans och en induktans, är mycket viktiga. De används bland annat för lågpass och högpassfilter (se föreläsning 10). Det är rättframt att bestämma överföringsfunktionerna för L och Ckretsar med hjälp av spänningsdelning. Spänningsdelning ger att Lkretsen till höger har överföringsfunktionen H = in = jωl = 1 1 jωl/ in j!l För tillräckligt låga frekvenser är ωl/ försumbar jämfört med 1 och H 1. För höga frekvenser är ωl/ stor och därmed är H liten. Lkretsen filtrerar alltså bort de höga frekvenserna från och fungerar som ett lågpassfilter.

3 3 Ckretsen till höger har överföringsfunktionen H = in = 1/(jωC) = jωc 1 jωc 1 j!c För tillräckligt låga frekvenser är ωc 1 och därmed är H mycket mindre än 1. För höga frekvenser är ωc 1. Därmed är H 1. Ckretsen filtrerar alltså bort de låga frekvenserna från och fungerar som ett högpassfilter. in Effekt P [ ] Elektrisk effekt som skickas in i en resistans, P = vi = i 2, övergår i värme. Effekten förbrukas och kan inte återfås. Den elektriska effekt som skickas in i en kondensator eller spole lagras upp som elektrisk eller magnetisk energi och kan vid ett senare tillfälle återgå till kretsen. Antag att en sinusformad spänning v(t) = 0 sin(ωt) på ingångsporten till en tvåport och att det ger en ström i(t) = I 0 sin(ωt φ) till ingångsporten. Den momenta effekten som matas in i tvåpolen är p(t) = v(t)i(t) = momentan effekt Tidsmedelvärdet av effekten definieras som T P = 1 p(t) dt T 0 v( t) i( t) passiv tvåpol där T = 1/f = 2π/ω är periodtiden för signalen. För tidsharmoniska signaler är tidsmedelvärdet av effekten som förbrukas i en resistans positiv medan tidsmedelvärdet av effekten för en induktans eller kapacitans är noll. Genom att införa en komplex effekt, S, kan man ganska enkelt få fram P an att lösa integralen. Den komplexa effekten ger också den reaktiva effekten, Q, som är ett mått på hur mycket effekt som går in i en tvåpol och sedan tas tillbaka, dvs effekt som inte förbrukas.

4 4 Komplex effekt S [5.5] I Z= jx S = 1 2 I = eff Ieff = P jq = S (cosϕ j sinϕ) P = aktiv effekt=tidsmedelvärdet av effektförbrukningen i Z Q = reaktiv effekt cos ϕ = effektfaktor S ϕ Q likformiga Z ϕ X P S = P jq = 1 2 I = 1 2 Z I 2 = 1 ( jx) I 2 2 X > 0 Q > 0 ϕ > 0 induktiv belastning X < 0 Q < 0 ϕ < 0 kapacitiv belastning Anpassning [5.6] Z Th = Th jx Th Th Z b = b jx b Kretsen är en Theveninekvivalent av en godtycklig tvåpol. För att få maximal aktiv effektveckling i Z b skall denna väljas så att Z b = Z Th = Th jx Th. Theveninekvivalenten bestäms på samma sätt som för resistiva kretsar, se föreläsning 2. I avsnitt 5.6 i Hambley finns lite mer om Theveninekvivalenter och anpassning. Toppvärden och effektivvärden [5.6 och 5.1] Komplexa spänningar och strömmar kan anges antingen i toppvärdesskala eller effektivvärdesskala. På föreläsningar och övningar används oftast toppvärdesskala.

5 5 Effektivvärdet är detsamma som rmsvärdet (root mean square). eff = rms = ( 1 T T 0 ) 1/2 (v(t)) 2 dt För en signal v(t) = 0 sin(ωtφ) är effektivvärdet eff = Det skiljer alltså en faktor 1/ 2 mellan toppvärde och effektivvärde. Många mätinstrument, t.ex. voltmetrar, anger effektivvärdet av spänningen.