Formelsamling i Krets- och mätteknik fk ETEF15, Ht2011

Transkript

1 Formelsamling i Krets- och mätteknik fk ETEF5, Ht Utdrag ur: Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik Elektro- och informationsteknik, TH Formelsamling i Data- och telekommunikationsteknik 3-6, delkurs Fysiska skiktet, Tommy Andersson MAH. Bertil arsson TH

2 FORMEAMING I KRETTEORI, EÄRA OCH EEKTRONIK Kretsteori Komplexvärden Realdelskonvention: v(t) = Re{V e ωt } och i(t) = Re{Ie ωt }. Imaginärdelskonvention: v(t) = Im{V e ωt } och i(t) = Im{Ie ωt }. Tvåpolsekvivalenter Z Th a a V Th - I N ZN Thevenin b Norton b Komplex effekt = V I = P Q = (cosϕ sinϕ) = komplex effekt [ VA] = skenbar effekt [ VA] P = Re = aktiv effekt (=tidsmedelvärdet av effektförbrukningen) [ W] Q = Im = reaktiv effekt [ VA r ] = [ VAR] cos ϕ = effektfaktor Effektanpassningsregeln Z = Z i och max{p } = V 8R i.

3 FORMEAMING I KRETTEORI, EÄRA OCH EEKTRONIK Ömsesidig induktans { V = ω I ωmi M V = ω I ωmi, = sälvinduktanser M = ömsesidig induktans M = k där k k = kopplingsfaktorn Nätverkstransformation I V I V - - Z Z Z Z 3 Z 3 Z 3 3 Y till 3 till Y Z = Z Z Z Z Z 3 Z = Z 3 = Z Z 3 Z Z 3 Z Z = Z 3 = Z 3 Z Z 3Z Z Z 3 = Z 3 Z Z Z 3 Z 3 Z Z 3 Z Z 3 Z 3 Z 3 Z 3 Z Z 3 Z 3

4 FORMEAMING I KRETTEORI, EÄRA OCH EEKTRONIK 3 Rätlineapproximationer av Bodediagram H(s) Amplitud Fas s ω B H db db/dekad / B 9 arg(h) / B s ω B ζ s ω B s ω B ( s ω B ) ( s ) ω B ( ζ s ) s ω B ωb H db H db H db H db H db db/dekad arg(h) db/dekad 9 45 / B 4 db/dekad arg(h) 4 db/dekad - db/dekad - db/dekad -4 db/dekad / B. 8 9 / B. / B / B arg(h) / B -9 arg(h) / B. / B arg(h) / B. / B -9-8 OB Det skall gälla att ζ.

5 FORMEAMING I KRETTEORI, EÄRA OCH EEKTRONIK 4 Elektronik Ideal operationsförstärkare (OP) För en ideal OP är i p = i n =. Vi använder vanligtvis negativ återkoppling där också v in =. v in i p i n Kretsmodell av spänningsförstärkare i in R ut v in R in Av in v ut Dioder hockleyekvationen ( ) i D = I s e v D nv T där V T = kt q, q.6 9 C och k.38 3 J/K. Dynamisk resistans r d = di D dv D Q

6 FORMEAMING I KRETTEORI, EÄRA OCH EEKTRONIK 5 MOFET NMO D PMO G i D G Kretssymbol D µ 675 cm V s 4 cm V s κ 5 µav 4 µav V t.5 V.6 V ubtröskel v G V t, v G V t, (strypt v D, v D, område) i D = i D = inärt område v G V t, v D v G V t, i D = K((v G V t )v D vd ) v G V t, v D v G V t, i D = K(v G V t ) i D v G V t, v D v G V t, i D = K((v G V t )v D vd ) Mättnadsområde v G V t, v D v G V t, i D = K(v G V t ) v D, v G Vanligtvis positiva Vanligtvis negativa K = W κ måsignalmodell måsignalmodell för en FET, där g m = i D och r d = i D v G arbetspunkt v D arbetspunkt G vgs gm vgs id r d D

7 FORMEAMING I KRETTEORI, EÄRA OCH EEKTRONIK 9 Matematiska formler och samband Trigonometriska formler sin α = cos(α π/) cosα = sin(α π/) sin(α β) = sin α cosβ cos α sin β cos(α β) = cosαcosβ sin α sin β cos α sin α = sinα sin β = cos(α β) cos(α β) cos α sin α = cos α sinα cosβ = sin(α β) sin(α β) sin α cosα = sin α cosαcos β = cos(α β) cos(α β) A cosα B sin α = A B cos(α β) där cos β = A B sin β = A B, A B cosα = eα e α sin α = eα e α e α = cosα sin α Komplexa tal Im z = a b = z e φ där z = a b och om a > är φ = arctan b a b φ a Re Ekvationssystem ( ) a b X = Y c d X Y med lösning X = X d ad bc c b Y a Y

8 (3) TA an Formelsamling i Data- och telekommunikationsteknik 3-6, delkurs Fysiska skiktet Utdelas vid tentamen Konstanter " 8, 854# $ As / Vm µ = 4 " #7 Vs / Am c " 3# 8 m/s Elstatik E = Q 4" r e r F = QE V = Q 4" r A = Q(V "V ) V V = " E dl= " E t dl E = "V " Q = C V C (V V ) # $ Q = C V C (V V ) Plattkondensatorn: C = " r " d ikström I = " J e n d = " J n d " J e n d = " J n d = # dq dt J = "E = # E edare med konstant tvärsnittsyta: R = " l Magnetostatik B = # µ I dl e r 4" r F = # I dl " B F = Qv B = " B e n d = " B n d B e n d = B n d = " H dl= " H t dl = " J e n d = " J n d B = µ r µ H = µh B-fältet kring en lång rak tråd: B = µ i R

9 (3) Induktion #" = i M i $ %" = i M i V "V = B v l V "V = R #i d$ dt (ett varv) " = µ r µ #$ Transmissionsledningar c = (= 'C' µ r µ " r " vid homogen isolation) Z = ' C' " c hastigheten % $ C' kap./längdenh. ' # ' ind./längdenh. & $ & V = V F V R = V e " #z V " e #z % I = I F I R = V e " #z " V " e #z ' & Z Z " = # c = $ % Z Z = Z Z tan "d Z Z tan "d = Z Z cos"d Z sin"d Z cos"d Z sin"d " = Z # Z Z Z VWR = V m max V m min = " # " " = VWR # VWR Elektromagnetiska vågor Plan, planpolariserad våg med sinusformat tidsberoende i förlustfritt material & ( E x = E mf cos("t # " c z $ ) E cos("t " F mr c z $ ) R ' H y = E mf % cos("t # " c z $ ) # E mr ( F % cos("t " c z $ ) R ) c = µ r µ " r " " = µ rµ # r # $ µ r # r % 377 & Plan våg i förlustfritt material: E = " H = c " B = E H P = tidsmedelvärdet av p = E eff " H eff = E m " H m

10 3(3) Antenner B(t) = % µ i(t " r/c )dl#e r 4$ r & &t i(t " r/c ) µ dl# e % r 4$ c r D(",#) = P (",#) P medel D = P max Pmedel Pmedel = P 4 R P = A e P A e (,") = # 4$ D(,") A e = " 4# D P = D D " (4#R) P Kretsteori Z = " Z C = "C Effektanpassning: * Z = Z Th ( Z Th given) Inverterande standard OP-först.koppling: V O = " Z #V Z " Icke-inverterande standard OP-först.koppling: V O = Z % $ ' (V # Z & Frekvensfunktion H( ") = V ( ") O V ( ") v O (t) = H( " V m cos("t # arg H( ")) Matematik sin = cos( " # / ) cos = sin( " / ) cos sin = e " = cos" sin" Omkretsen av cirkel: r Ytan av en cirkel: r Ytan av en sfär: 4 r Volymen av en sfär: 4 r 3 3