Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik

Transkript

1 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik Elektro- och informationteknik Lund teknika högkola April 8

2 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 Komplexvärden Realdelkonvention: v(t) = Re{V e ωt } och i(t) = Re{Ie ωt }. Imaginärdelkonvention: v(t) = Im{V e ωt } och i(t) = Im{Ie ωt }. Tvåpolekvivalenter Z Th a a V Th - I N ZN b b Th evenin Norton Komplex effekt S = V I = P Q = S (co ϕ in ϕ) S = komplex effekt [ VA] S = kenbar effekt [ VA] P = ReS = aktiv effekt (=tidmedelvärdet av effektförbrukningen) [ W] Q = ImS = reaktiv effekt [ VA r ] = [ VAR] co ϕ = effektfaktor Effektanpaningregeln Z L = Z i och max{p L } = V 8R i.

3 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 Ömeidig induktan { V = ωl I ωmi M V = ωl I ωmi L, L = älvinduktaner M = ömeidig induktan M = k L L där k k = kopplingfaktorn Nätverktranformation I L L V I V - - Z Z Z Z 3 Z 3 Z 3 3 Y till 3 till Y Z = Z Z Z Z Z 3 Z = Z 3 = Z Z 3 Z Z 3 Z Z = Z 3 = Z 3 Z Z 3Z Z Z 3 = Z 3 Z Z Z 3 Z 3 Z Z 3 Z Z 3 Z 3 Z 3 Z 3 Z Z 3 Z 3 Ideal operationförtärkare (OP) För en ideal OP är i p = i n =. Vi använder vanligtvi negativ återkoppling där ockå v in =. v in i p i n Kretmodell av pänningförtärkare i in R ut v in R in Av in v ut

4 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 3 Dioder Shockleyekvationen ( ) i D = I e v D nv T där V T = kt q, q.6 9 C och k.38 3 J/K. Dynamik reitan r d = di D dv D Q MOSFET NMOS D PMOS S G i D G Kretymbol S D µ 675 cm V 4 cm V κ 5µAV 4µAV V t.5 V.6 V Subtrökel v GS V t, v GS V t, (trypt v DS, v DS, område) i D = i D = Linärt område v GS V t, v DS v GS V t, i D = K((v GS V t )v DS vds ) v GS V t, v DS v GS V t, i D = K(v GS V t ) i D v GS V t, v DS v GS V t, i D = K((v GS V t )v DS vds ) Mättnadområde v GS V t, v DS v GS V t, i D = K(v GS V t ) v DS, v GS Vanligtvi poitiva Vanligtvi negativa K = W L κ Småignalmodell Småignalmodell för en FET, där g m = i D och r d = i D v GS arbetpunkt v DS arbetpunkt G vg gm vg S id r d D

5 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 4 Trigonometrika formler in α = co(α π/) co α = in(α π/) in(α β) = inαco β co α in β co(α β) = coαco β in α in β co α in α = inαin β = co(α β) co(α β) co α in α = co α in α co β = in(α β) in(α β) in α co α = in α co α coβ = co(α β) co(α β) A co α B in α = A B co(α β) där coβ = A B in β = A B, A B co α = eα e α in α = eα e α e α = co α in α Komplexa tal Im z = a b = z e φ där z = a b och om a > är φ = arctan b a b φ a Re Ekvationytem ( ) a b X = Y c d X Y med löning X = X d ad bc c b Y a Y

6 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 5 Laplacetranformen Spole med i( ) = I : V () = L(I() I ) i(t) v(t) L I() V () L L I L Kondenator med v( ) = V : I() = C(V () V ) i(t) v(t) C L I() C V() V f(t) F(). αf(t) αf(). f (t) f (t) f 3 (t) F () F () F 3 () df(t) dt t f(τ) dτ F() f( ) F() 5. f(t a) u(t a), a > e a F() 6. e at f(t) F( a) 7. f(at), a > ( ) a F a Begynnelevärdeaten Slutvärdeaten lim f(t) = lim F() t lim t f(t) = lim F()

7 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 6 f(t) F(). δ(t). d n dt δ(t) n n 3. u(t), enhetteget 4. t n n! u(t) n 5. e at u(t) t n n! eat u(t) e at e bt b a ae at be bt a b 9. in(ω t) u(t). co(ω t) u(t) u(t) u(t) a ( a) n ( a)( b) ( a)( b) ω ω ω. ( in(ω t) ω t co(ω t) ) u(t). ω t in(ω t) u(t) 3. e at in(ω t) u(t) 4. e at co(ω t) u(t) ω 3 ( ω ) ω ( ω ) ω ( a) ω a ( a) ω

8 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 7 TRANSMISSIONSLEDNINGAR Ledningekvationerna, förlutfri dubbelledning v z i z = L i t = C v t Allmän löning, förlutfri dubbelledning v = v (z v p t) v (z v p t) i = Z v (z v p t) Z v (z v p t) v p = L Z = LC C LC = µ r µ ε r ε Ledningekvationerna, inuformigt tidberoende dv dz di dz = RI ωli = GV ωcv Allmän löning, inuformigt tidberoende Utbredningkontant V (z) = V e γz V e γz I(z) = Z (V e γz V e γz ) γ = (R ωl)(g ωc) = α β Karakteritik impedan Z = R ωl G ωc Impedanen för en dubbelledning med längden l avlutad med Z L Z L coh(γl) Z inh(γl) Z in = Z Z coh(γl) Z L inh(γl) = Z Γe γl Γe γl Impedanen för en förlutfri ledning med längden l avlutad med Z L Z L co(βl) Z in(βl) Z in = Z Z co(βl) Z L in(βl) = Z Γe βl Γe βl Reflektionfaktorn för pänning vid belatningen Γ = Z L Z Z L Z

9 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 8 Rätlineapproximationer av Bodediagram H() Amplitud Fa ω B db/dekad 9 arg(h) ω B ζ ω B ω B ( ω B ) ( ) ω B ( ζ ) ω B ωb db/dekad arg(h) db/dekad db/dekad arg(h) 4 db/dekad - db/dekad - db/dekad -4 db/dekad arg(h) -9 arg(h) arg(h). -9-8

10 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 9 RCL-beräkningar Kretparametrarna i fältuttryck: R C L R = v a v b i S J e n ds = i C = q v a v b S D e n ds = q L = φ i S B e n ds = φ Pb P a E dr = v a v b Pb P a E dr = v a v b C H dr = i J = σe D = ε ε r E B = µ µ r H Fälten uppfyller fölande villkor: E = E = V J = B = Kretparametrarna i effekt- och energiuttryck: E dr = C J e n ds = S B e n ds = S R C L Kret p = Ri = v /R w e = Cv = q /C w m = Li = φ /L Fält p = E J dv w e = D E dv w m = B H dv