Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar
|
|
- Bernt Sundström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna hjälpmedel: Physics handbook eller motsvarande, formel lista och en räcknedose. Lycka till! 1. Maxwells ekavtioner. Fråga: Total Poäng: a. (4 p) Ge de fyra Maxwell ekvationerna i integral form, i termer av det elektriska fältet E och det magnetiska fältet B. b. (8 p) Förklara kort betydelsen av varje Maxwell ekvation (maximalt tre meningar per ekvation). 1. E ds = Q inuti ɛ 0, Gauss lag. S Gauss lag relaterar laddningen i en volym (Q inuti ) med det elektriska flödet genom volymens (sluten) yta S. I termer av fält linjer kan man säga att fält linjerna börjar (slutar) på positiva (negativa) laddningar, och att mengden av fält linjerna som lämnar ytan ges av laddningen inuti över den elektriska permittiviteten i vakuum. Flödet genom ytan är oberoende av hur laddningen är fördelat i volymen. 2. E dl = dφ, Faraday s lag. C dt Faradays lag säger att ändringar i det magnetiska flödet skapar ett elektriskt fält som har slutna fält linjer. Integralen av det elektriska fältet längs en godtycklig sluten kurva C, ges av minus ändringen av det elektriska flödet genom den här kurvan. 3. B ds = 0. S Den här lagen säger att det magnetiska flödet genom en godtycklig sluten yta alltid är noll. Det betyder att de magnetiska fält linjer som går in genom ytan S måste också lämna genom S igen, så magnetiska fält linjer slutar aldrig. Så det finns inga magnetiska monopoler. 4. B dl E = µ C 0 I enc + µ 0 ɛ 0 S ds, Amperes lag med Maxwell term. t Den här lagen innebär att både strömmer och ändringar i flödet av det elektriska fältet skapar ett magnetiskt fält, som har slutna fält linjer. Integralen av det magnetiska fältet längs en godtycklig kurva C ges av summan av den innesluten strömmen och ändringen i det elektriska flödet igenom kurvan. 1
2 S 2. En laddat cylinder. En (oendligt) lång, ihålig cylinder, med inre radie a, och yttre radie b har en ytladdningstäthet ρ = ρ 0 r, där r är avståndet till cylinders axel och ρ 0 en konstant. Utanför cylindern är laddningen noll. Bestäm det elektriska fältet överallt (0 < r < ). Vi har cylindersymmetri, och det elektriska fältet är radiell, som innebär att E är parallell med ˆr (i cylinderkoordinater). Dessutom beror E bara på r, så vi har E( r) = E rˆr. Det är enklast att använder Gauss lag för att bestämma det elektriska fältet: E ds = Q inuti ɛ 0. Som Gauss ytor tar vi cylindrar med samma axel som den laddade cylinder, och med olika radier R. De här cylindrarna har höjd h. Det elektriska flödet igenom Gauss ytor får inget bidrag från över och nedre sidan av cylindern (basytor), eftersom E är parallell med de här sidorna. Så det är bara mantelytan som ger ett bidrag till flödet. På mantelytan är E konstant, så flödet igenom cylinder blir E ds = 2πRhEr. S Nu ska vi bestämma laddningen inuti Gauss ytorna, i tre olika fall. Först, om R < a, har vi att laddningen inuti Gauss ytan är noll, Q inuti = 0, som innebär att E = 0. Sedan tittar vi på fallet a < R < b. Nu har vi att laddningen inuti Gauss ytan ges av Q inuti = ρdτ = 2π dφ h dz R drrρ(r) = 2πhρ V 0 0 a 0 Det betyder att E r = ρ 0 3ɛ 0 r (r3 a 3 ). Till slut, om R > b, har vi att Q inuti = 2πhρ 0 E r = ρ 0 3ɛ 0 r (b3 a 3 ). R a drr2 = 2πhρ 0 3 (R 3 a 3 ). 3 (b 3 a 3 ), och det elektriska fältet blir Så, vi har det följande svaret: 0 om 0 r a, ρ E = 0 (r 3 a 3 ) 3ɛ 0 ˆr om a r b, r ρ 0 (b 3 a 3 ) 3ɛ 0 ˆr om b r <. r (1) 2
3 3. I ett område finns tidsoberoende elektriska och magnetiska fält, som ges, i termer av kartesika koordinater, av B = k m (xy, f(x, y, z), z 2 ) och E = k e (xy, f(x, y, z), g(x, y)), med k e och k m konstanter, f(x, y, z) en allmän funktion som kan beror på koordinaterna (x, y, z), och g(x, y) en funktion som inte beror på z. a. (8 p.) Bestämm funktionerna f och g. I origo är både E och B noll. b. (5 p.) Bestämm laddningstätheten och strömtätheten som ger upphov till de här fälten. a. För att bestämma funktionerna f och g, använder vi Maxwells ekvationer i det statiska fallet. Nämligen, vi använder B = 0 och E = 0. Den första ekvationen ger oss 0 = B = k m (y + f(x,y,z) + 2z), som ger oss att f(x,y,z) = y y y 2z, eller f(x, y, z) = 1/2y 2 2yz + c 1 (x, z), med c 1 (x, z) en konstant som inte beror på y. Vi har E = 0, eller k e ( g(x,y) y x-komponenten blir 0 = g(x,y) y g(x, y) = y 2 + c 2 (x), och c 1(x,z) f(x,y,z) z 2y + c 1(x,z) z, 0 g(x,y), f(x,y,z) x) = (0, 0, 0). x x. Det innebär två saker, nämligen = 0, eller att c z 1 = c 1 (x), beror inte på z. y-komponenten innebär att g(x,y) = c 2(x) = 0, eller c x x 2 är en konstant. z-komponenten till slut, ger oss x = c 1(x), eller c 1(x) = 1/2x 2 + c 3, med c 3 en konstant. I origo är både E och B noll, eller c 1 = c 3 = 0. Så vi kom fram till att B = k m (xy, 2yz + 1/2x 2 1/2y 2, z 2 ) och E = k e (xy, 2yz + 1/2x 2 1/2y 2, y 2 ). b. Laddnings och strömtätheten ges av E = ρ/ɛ 0 och B = µ 0 J. Så vi får att ρ = ɛ 0 k e (y +( 2z y)+0) = 2zɛ 0 k e. J, till sluts, är J = k m /µ 0 (2y, 0 0, x x) = 2yˆxk m /µ 0. x 3
4 4. a. (5 p.) Vi har en oändligt lång, rak tråd, som för en ström I. Använd Biot-Savarts lag för att bestämma riktningen av det magnetiska fältet, som finns på grund av strömmen. b. (5 p.) En partikel med massa m, laddning q och utgångshastighet v utsätts för ett homogent magnetiskt fält B. Hur ser partikelns rörelse ut i fältet, och vad är den associerade radien? c. (5 p.) En elektrisk dipol, som består av två laddningar q + = 1.5pC och q = 1.5pC, med ett avstånd a = 2.0µm mellan dem. Dipolen befinner sig i ett homogent elektriskt fält E, med storlek E = 30kV/m. I vilka orienteringar har dipolen det mesta och minsta energi, och vad är energi skillnaden mellan dem? Biot-Savarts lag ger det magnetiska fältet på grund av en tråd. Nämligen, för en infinitesimal bit d l av tråden, är bidraget till fältet I punkt P : db(p ) = µ 0I d l r, med 4π r 2 r vektorn från d l till P. Så, db är vinkelrätt mot både a. d l och r, och riktningen ges av högerhand regeln. För en oendligt lång, rak tråd, tittar vi på bidragen från två symmetriska punkter, ser figuren. Både bidrag från d l 1 och d l 2 pekar in i pappret, som på grund av symmetrin betyder att det magnetiska fältet är i ˆφ riktningen, i polära koordinater. I d l 1 d l 2 r 2 r 1 d B 1 d B 2 ˆφ P b. Lorentzkraften på en laddat partikel i ett magnetiskt fält är F = q v B, med v hastigheten. Kraften är vinkelrätt mot både v och B, och riktningen ges av högerhandregeln. Vi kallar ˆn enhetsvektorn som pekar i den här riktningen. Vi skriver v i termer av komponenterna parallell och vikelrätt mot B, v = v + v. Då får vi att F = q v B ˆn. Eftersom F B har vi F v, som betyder att den parallella komponenten av v ändras inte. I ett konstant B-fält är accelerationen a alltid vinkelrätt mot v, och konstant i belopp. Det betyder att vi har en cirkel rörelse i planet vinkelrätt mot B-fältet. Tillsammans med den konstanta v, har vi en spiralrörelse kring B-fältlinjerna. Accelerationen för cirkelrörelse ges av a = v2 r, som är a = q m v B på grund av Lorentzkraften. Det betyder att radien är r = mv qb. c. Dipolmomentet av en dipol ges av p = q a, med q den positiva laddningen, och a vektorn som pekar från den negativa mot den positiva laddningen. Energin av en dipol i ett elektriskt fält är U = p E. Så, energin är minimal om fältet och dipolmomentet pekar åt samma håll, U min = p E. Energin är maximal om p och E pekar åt motsatt riktning, U max = p E. Energiskillnaden mellan dem är U = 2 p E = = J. 4
5 5. En tråd med ett magnetiskt material En lång, ledande tråd är cylindrisk med radie a. Kring tråden finns ett linjärt magnetiskt material, som också är cylindriskt, med radie b, och relativ permeabilitet µ. I tråden (i.e., för r a) finns en konstant strömtäthet J fri = Jẑ. För r > a är den fria strömmen noll. Du får använder att det magnetiska fältet har bara en komponent, i ˆφ riktningen. Här har vi andvänd cylinder koordinater. b a J fri a. (7 p.) Bestäm H och B överallt, 0 r a, a < r < b och r b. b. (6 p.) Varför har vi att H = 0 inuti det magnetiska materialet? Andvänd detta för att bestämma de bundna strömmar inuti det magnetiska materialet. Bestäm också de bundna strömmar på ytan av det magnetiska materialet. a. På grund av symmetrin vet vi att riktningen av det magnetiska fältet (både B och H) är parallell med ˆφ. Dessutom har vi att fälten beror bara på r, avståndet till symmetri axeln. Då använder vi Amperes lag, i integral form, nämligen H dl = C I fri, med I fri den fria strömmen, som är innesluten av kurvan C. Det finns bara en fri ström om r a, för a < r < b kan det finnas en bunden ström, men den ger ingen bidrag till H. Efter vi har bestämmd H, kan vi bestämma B, om vi använder att det magnetiska materialet är linjärt, B = µ 0 µ H. Som Ampere kurvor C tar vi cirklar med radie r, eftersom för dem har vi att H är parallell med dl, och konstant. Så vi får att H dl = H C φ (r). Nu beräkna vi I fri för de tre olika situationerna. Först tar vi r < a. Då har vi att I fri = πr 2 J. Eller, i termer av den totala strömmen I t = πa 2 J får vi I fri = r2 I a 2 t. Så, vi har att H rit ˆφ =. Inuti tråden är µ = 1, så för r < a har vi B = µ 0rI t ˆφ. 2πa 2 2πa 2 För a < r < b har vi att den innesluten fria strömmen är I fri = πa 2 J = I t, så vi får att H It ˆφ =. I det här området är µ inte 1, så det magnetiska fältet blir B = µ 0µI t ˆφ. Sist har vi r > b. Fältet H har precis samma form som för a < r < b, nämligen H =, eftersom den innesluten strömmen är samma. I det här fallet är µ = 1, It ˆφ så B blir B = µ 0I t ˆφ. H = ri t ˆφ 2πa 2 I t ˆφ I t ˆφ om 0 r a om a r b om b r < B = µ 0 ri t ˆφ 2πa 2 µ 0 µi t ˆφ µ 0 I t ˆφ om 0 r a om a r b om b r < (2) 5
6 b. För att räkna ut de bundna strömmar, måste vi först bestämma magnetiserningen M. Den ges av M = B/µ 0 H, eller M = (µ 1) H. Så, inuti tråden, r < a och för r > b har vi M = 0, eftersom µ = 1 i de områden. För a < r < b däremot, har vi M = (µ 1) I t ˆφ = (µ 1) H. De bundna strömmen inuti det magnetiska materialet ges av J b = M, så vi måste veta rotationen av M. Inuti det magnetiska materialet har vi H = 0, eftersom det inte finns en fri strömtäthet. Men det innebär att M = 0, eftersom M är proportionell med H. Så, vi har visat att det inte finns bundna strömmar i det magnetiska materialet. Det finns bundna strömmar på ytan av det magnetiska materialet, då. De här bundna ytströmmar ges av i s = M ˆn, med ˆn ytans normal vektor. För r = a har vi ˆn = ˆr och M = (µ 1)It 2πa r = b däremot, ˆn = ˆr, så vi får i s = (µ 1)It 2πb ẑ. ˆφ, såvi får att i s = (µ 1)It 2πa ẑ. För 6
7 6. Vi har en (ideal) spole med själv induktans L och en motstånd med resistans R som är kopplade i serie till en källa med spänning V (t) = V 0 cos(ωt). a. (5 p) Ge kretsens impedansen, och beräkna strömmen i kretsen. Ge båda amplituden och fasen. b. (5 p) Källan tas bort och vi tittar på situationen där en kondensator med kapacitans C, som är laddat upp till en spänning V 1, urladdas igenom spolen och motståndet som är kopplade i serie. Härled differential ekvationen som beskriver strömmen i den här kretsen. Var noggrann med tecknen av spänningar och strömmen. c. (5 p) Vi antar nu att V 1 = 100V, C = 40.0µF, L = 0.500H och R = 100Ω. Lös differential ekvationen för strömmen. Är kretsen svag, kritisk eller överdämpad? Hur mycket energi förloras totalt i motståndet? Du får använder att e at sin(bt) n dt 0 är 1, b 2b, 2 6b, 3, för n = 0, 1, 2, 3, om a och b är reella, och a > 0. a a 2 +b 2 a 3 +4ab 2 a 4 +10a 2 b 2 +9b 4 Man kan får svaret utan att använder integralerna. a. I kretsen har vi en spole med induktans L, och motstånd med resistans R, som har impendans Z L = iωl och Z R = R. Den totala impedansen av kretsen är Z t = R + iωl. För att beräkna strömmen använder vi den komplexa spänningen V = V 0 e iωt, och den komplexa strömmen ges av I = V/Z t. Impedansen kan skivas som Z t = Z 0 e iθ, med Z 0 = (R 2 + (ωl) 2 ) 1/2 den absoluta värden av impedansen, och θ fasen, tan θ = ωl. R Den komplexa strömmen blir nu I = V 0 Z 0 e i(ωt θ). Den reella strömmen blir I(t) = R(I) = V 0 V Z 0 cos(ωt θ). Så, amplituden av strömmen är I 0 = 0, och fasen (R 2 +(ωl) 2 ) 1/2 är ωt θ, så strömmen är fasförskjuten relativt spänningen over vinkeln θ, som ges av tan θ = ωl. Spänningen är före strömmen. R Man kan (men dat behövdes inte) skriva strömmen på det följande sättet, genom att expandera cosinusen: I(t) = V 0 ( ) V 0 ( ) cos(ωt) cos θ + sin(ωt) sin(θ) = R cos(ωt) + ωl sin(ωt), Z 0 (R 2 + (ωl) 2 ) eftersom cos θ = R Z 0 och sin θ = ωl Z 0. b. Vi har en krets med en (i början) laddat kondensator, en spole och en resistans. Vi använder Faraday s lag för att härleda differential ekvationen som beskriver kretsen: E ind = E dl. Den inducerade spänningen (EMS) E C ind är över spolen, och integralen får bidrag från spännings skillnader över resistansen och kondensatorn. För att relatera laddningen på kondensatoren med strömmen använder vi I = dq, dt så strömmen är positiv när kondensatorn laddas upp (man får väljer det tvärtom också). Så jag valde att rikningen mot den positivt laddad sidan av kondensatorn är den positiva riktningen. 7
8 E ind = L di. Integralen längs kretsen, i positiv riktning ger E dl = Q +IR. Så, dt C C vi har ekvationen L di + IR + Q = 0. Vi differentierar mot t för att får en ekvation dt C bara i termer av I: L d2 I dt 2 + di dt R + I C = 0. c. Vi har att R 2 = 10000Ω 2, och 4L = C 50000Ω2, så R 2 < 4L/C, och kretsen är svag dämpad. För att lösa ekvationen måste vi bestämma randvillkoren. Strömmen kan inte ändrar sig plötslig, eftersom vi har en induktans, så I(0) = 0. Eftersom det inte finns en strömm på t = 0, måste spänningen över kondensator motsvara den över spolen på t = 0: V 1 = L di (0). dt Ekvationen lösas genom att försöka I(t) = Ae kt, som borde ge två lösningar. Den här ansatsen ger oss (k 2 L + kr + 1/C)Ae kt = 0, så vi får att k 1,2 = R ± 2L 1 2L R 2 4L C. Nu använder vi värden för att bestämma k 1,2, och vi får att k 1 = i200, och k 2 = 100 i200. Vi har två lösningar, e ( 100+i200)t och e ( 100 i200)t, som kan kombineras till lösningarna e 100t sin(200t) och e 100t cos(200t), och man skriver i allmänhet I(t) = e 100t (A sin(200t) + B cos(200t)). Nu använder vi randvillkoren. Först har vi 0 = I(0) = 1(A0 + B1) = B, så B = 0. Sedan har vi V 1 /L = 200 = di di (0), och = dt dt Ae 100t ( 100 sin(200t) cos(200t)), som innebär att A = 1. Så, vi får svaret I(t) = e 100t sin(200t): strömmen är en dämpad sinus. Att strömmen är negativ i början stämmer, eftersom kondensator laddas ur. Energin som totalt förloras i motståndet är precis lika mycket som energin som var lagrat på kondensatorn i början, nämligen U = 1CV = 0.200J. Det går också att räkna ut energin genom att integrera effekten i motståndet, förstås, som ger samma svar, U = I(t) 2 Rdt = 100 e 200t sin(200t) 2 dt = J. 8
FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror
Läs merFK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror
Läs merFK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merFK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, måndag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, månag 18 mars 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börjar me uppgifterna som u tror u klarar bäst! Förklara
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken
Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007
1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget
Läs merDugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)
Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) 2012-08-10 kl. 13.00 15.00, sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn:......................................................................................
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för
Läs merFK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00
FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2013
Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2016
Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merSvaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.
Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar
Läs merTenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:
Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
Läs merFormelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01
Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik
Läs merElektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv
1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken
Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer
Läs merFormelsamling till Elektromagnetisk
Formelsamling till Elektromagnetisk fältteori Lars-Göran Westerberg Avdelningen för strömningslära Luleå tekniska universitet 13 januari 2009 ammanfattning Den här formelsamlingen utgör tillsammans med
Läs merRepetition kapitel 21
Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi
Läs merTentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:
Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006
Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget
Läs merLösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)
Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM23 och FFM232) Tid och plats: Måndagen den 29 oktober 208 klockan 00-800, Maskinsalar Lösningsskiss: Christian Forssén Detta är enbart en skiss
Läs merStrålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag
Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar
Läs merLösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3
Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3 Tid och plats: 4 augusti 0, kl. 4.009.00, i Sparta C+D. Kursansvarig lärare: Christian Sohl, tel. 34 3. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merRep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.
Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merSvar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.
Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n
Läs merr 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).
1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas
Läs merFörståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras.
Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2006-11-25 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar
Läs merInstitutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys. Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 7 DEL A. En kulles höjd ges av z 6,x,y där enheten är meter på alla tre koordinataxlar. (a) I vilken
Läs merLösningar till seminarieuppgifter
Lösningar till seminarieuppgifter 2018-09-26 Uppgift 1 z ρ P z = 0 ρ Introducera ett koordinatsystem så att det jordade planet sammanfaller med planet z = 0, oc skivans centrum med punkten (0,0,). a) Problemet
Läs merMaxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ
1 Föreläsning 10 7.3.1-7.3.3, 7.3.6, 8.1.2 i Griffiths Maxwells ekvationer (Kap. 7.3) åra modellagar, som de ser ut nu, är E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t) Ampères lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merFöreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths
1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan
Läs merr 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).
1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas
Läs merVektoranalys III. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik
Vektoranalys III Anders Karlsson Institutionen för elektro- och informationsteknik 16 september 215 Översikt 1 Gauss sats divergenssatsen Exempel på användning av Gauss sats 2 tokes sats Exempel på användning
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl
Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl. 08.0013.00, lokal: MA9AB Kursansvariga lärare: Gerhard Kristensson, tel. 222 45
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006
(2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
Läs merÖvningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.
Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Gör en skiss av funktionen f(t) = t, t [ π, π] (med period 2π) och beräkna dess fourierserie. 2. Gör en skiss
Läs merTentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)
Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår
Läs merTentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)
Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 205-2-22 för W2 och ES2 (FA54) Kan även skrivas av studenter på andra program där FA54 ingår Skrivtid:
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-6-4 DEL A 1. Funktionen f är definierad på området som ges av olikheterna x > 1/ och y > genom f(x, y) ln(x 1) + ln(y) xy x. (a) Förklara vad det
Läs merVIKTIGA TILLÄMPNINGAR AV GRUNDLÄGGANDE BEGREPP
Appendix VIKTIGA TIÄMPNINGA AV GUNDÄGGANDE BEGEPP I detta appendix diskuteras viktiga tillämpningar av grundläggande begrepp inom vektoranalysen. Exemplen är främst hämtade från den elektromagnetiska teorin.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-7 DEL A 1. Låt S vara ellipsoiden som ges av ekvationen x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. (a) Bestäm en normalvektor till S i en punkt (x, y, z ) på S.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. 1. En svängningsrörelse beskrivs av
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 13-3-1 DEL A 1. En svängningsrörelse beskrivs av ( πx ) u(x, t) = A cos λ πft där amplituden A, våglängden λ och frekvensen f är givna konstanter.
Läs merElektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner
Forelasning /1 Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullstandig beskrivning av ett elektromagnetiskt falt. Dock,
Läs merTentamen i tmv036c och tmv035c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt A =, = det(a λi) = e 2t + c 2. x(t) = c 1. = c 1.
Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Niklas Eriksen Tentamen i tmv6c och tmv5c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt Lösningar 9--6. Lös initialvärdesproblemet x
Läs mer1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q
2.1 Gauss lag och elektrostatiska egenskaper hos ledare (HRW 23) Faradays ishinksexperiment Elfältet E = 0 inne i en elektrostatiskt laddad ledare => Laddningen koncentrerad på ledarens yta! Elfältets
Läs merFöreläsning 2 1. Till varje punkt i rummet tilldelas en vektor. ( ) = T ( x, y, z,t) ( ) = v x
Föreläsning 2 1 Matematiska grundbegrepp Fält kalärfält: Vektorfält: Till varje punkt i rummet tilldelas en skalär Exempel: Temperaturen i olika punkter i rummet, T r,t ( ) = T ( x, y, z,t) Till varje
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar hristian Forssén, Institutionen för fysik, halmers, Göteborg, verige ep 6, 217 3. Integraler Det mesta av detta material förutsätts vara
Läs merElektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson
Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt
Läs merBra tabell i ert formelblad
Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare
Läs merTATA44 Lösningar 26/10/2012.
TATA44 Lösningar 6/1/1. 1. Lösning 1: Konen z x + y skär sfären x + y + (z 5 5 då 4z + (z 5 5 och enkla räkningar ger nu z z some ger z(z och vi ser att z eller z. Observera att punkter på sfären med z
Läs merIntegraler av vektorfält Mats Persson
Föreläsning 1/8 Integraler av vektorfält Mats Persson 1 Linjeintegraler Exempel: En partikel rör sig längs en kurva r(τ) under inverkan av en kraft F(r). i vill då beräkna arbetet som kraften utövar på
Läs merFacit till rekommenderade övningar:
Facit till rekommenderade övningar: Övningstillfälle #1: Electrostatics: 2, 3, 5, 9, a) b) 11, Inside: Outside: 12, 14, (18) Tips: Superpositions principen! och r+ - r- = d Övningstillfälle #2: (obs! uppgiftsnummer
Läs merANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation
ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden
Läs merLösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder
Inst. för fysik och astronomi 017-11-08 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 017 (1.1) Laddningen q 1 7,0 10 6 C placeras
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTATA44 Lösningar 24/8/ ) Låt S vara den del av x 2 + y 2 + z 2 = 2 innanför cylindern x 2 + y 2 = 1. Inför cylinderkoordinater.
TATA Lösningar /8/.. Låt vara den del av x + y + z innanför cylindern x + y. Inför cylinderkoordinater. Parametrisera med ortsvektorn r(ρ, φ (ρ cos φ, ρ sin φ, ρ som man kan skriva som r(ρ, φ ρ ˆρ + ρ
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer1.1 Stokes sats. Bevis. Ramgard, s.70
1 Föreläsning 7 1.1 tokes sats ats 1 åt vara en yta i R med randen. Vi antar att orienteringen på och är vald på ett sådant sätt att om man går längs i den valda riktningen då ligger till vänster (på vänstersidan).
Läs merFFM232, Klassisk fysik och vektorfält - Veckans tal
FFM232, Klassisk fysik och vektorfält - eckans tal Tobias Wenger och Christian Forssén, Chalmers, Göteborg, Sverige Oct 3, 2016 Uppgift 6.6 (Cederwalls kompendium) Beräkna normalytintegralen av a F 2 [
Läs merFöreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras!
1 Föreläsning 13 12.2.1, 10.1.1 10.1.2, 10.1.4 i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras! Fält från strömmar i tidsdomänen (kursivt) V Lorentzgaugen A+µ 0 ε 0 = 0 för vektorpotentialen
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 20 augusti 2015
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 2 augusti 215 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merÖvningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)
Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda
Läs merElektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor
1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet
Läs merTATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med
TATA44 ösningar till tentamen 1/1/211. 1. Paraboloiden z 2 x 2 y 2 skär konen z x 2 + y 2 då x 2 + y 2 2 x 2 y 2. Med ρ x 2 + y 2 då är ρ 2 + ρ 2 vilket ger ρ + 2ρ 1. åledes är ρ 1 ty ρ. Vi betecknar den
Läs merTentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514)
Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 05-06-04 för F och Q (FA54) Skrivtid: 5 tim Kan även skrivas av studenter på andra program där FA54 ingår Hjälpmedel:
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs merOscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält
Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens
Läs merFysik TFYA68. Föreläsning 2/14
Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016
Institutionen för matematik SF166 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 16 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna jälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merInföra begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar
Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-3: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. 4 poäng Avgör om följande gränsvärde existerar och beräkna gränsvärdet om det existerar:
Läs merElektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8)
Elektromagnetism Kapitel 8.-8., 8.4 (fram till ex 8.8) Varför magnetism? Energiomvandling elektrisk magnetisk mekanisk Elektriska maskiner Reversibla processer (de flesta) Motor Generator Elektromagneter
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 21 mars 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 2 mars 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merLösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-3-16 DEL A 1. Låt f(x, y) = 1 x 2 y 2. (a) Skissa nivåkurvorna f(x, y) = c till f för c =, c = 1 och c = 2. (1 p) (b) Beräkna gradf(x, y) i de
Läs mer1 x. SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 26-3-2 DEL A. Låt D vara fyrhörningen med hörn i punkterna, ), 6, ),, 5) och 4, 5). a) Skissera fyrhörningen D och beräkna dess area. p) b) Bestäm
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1 Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x oc y = x Beräkna x-koordinaten
Läs mer1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.
Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentamen ETE5 Ellära och elektronik för F och N, 2009 0602 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori och elektronik. Observera att uppgifterna inte är ordnade i svårighetsordning. Alla lösningar
Läs merVektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik
Vektoranalys I Anders Karlsson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 september 2015 Översikt över de tre föreläsningarna 1. Grundläggande begrepp inom vektoranalysen, nablaoperatorn samt
Läs merVecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål
Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål Elektrisk potential Arbete och elektrisk potentialenergi Elektrisk potential Ekvipotentialytor Sambandet mellan elfält och elektrisk
Läs merÖvningstenta: Lösningsförslag
Övningstenta: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. (4 poäng) Bestäm tangentplanet i punkten (,, ) till ytan z f(x, y) där f(x, y) x 4
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-12-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 10/1 017, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merx ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Läs merf(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) f(x, y, z) = (x 2 + yz, y 2 x ln x) 3. Beräkna en vektor som är tangent med skärningskurvan till de två cylindrarna
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-41 3 31 För studenter i Flervariabelanalys Flervariabelanalys mk1b 13 8 Skrivtid: 9:-14:. Hjälpmedel är formelbladen från insidan av Pärmen i Adams Calculus, dessa formler
Läs mer